相似三角形全章学案

第页127.1图形的相似（第1课时）总1课时一、教学目标：通过对事物的图形的观察、思考与分析，认识理解相似的图形。二、重点难点：认识图形的相似、形成图形相似的概念。三、学情分析：在现实世界中广泛存在着图形相似的现象，探究相似图形一些重要性质的过程，使学生更好的认识、描述形状相同的物体，体会相似图形在刻画现实世界中重要作用；在解决实际问题中，发展学生数学应用意识和合作交流能力。四、自主探究问题一：1、相似图形的定义？2、请举例说明我们生活中相似图形的实例。问题二：1、两个相似图形之间有什么关系？2、思考（1）放大镜下的图形和原来的图形相似吗？（2）人站在平面镜前看到的镜像及哈哈镜里看到的镜像，它们相似吗？为什么？问题三：全等形与相似图形之间有什么关系？五、尝试应用1、下图中的哪组图形是相似图形（）2、观察图27-1-6中图形（a）—(g)，其中哪些是与图形（1）、（2）、（3）相似的。第页23、如图，在4×4的正方形网格上，有一△ABC。现要求再画一△A’B’C’，使这两个三角形相似(非全等)。六、补偿提高1、（教材P37练习第2题变式题）观察下列各个图形，找出其中相似的图形。2、如图所示，左侧上海名牌大众汽车的标志图案，与右侧A、B、C、D四个图形中相似的是（）3、下列是相似图形的有()A.两个三角形B.两个正方形C.两个直角三角形D.两个矩形4、如图，作出与方格纸中的图形相似的图形，使点A与A′对应，且所画的图形是原图形的2倍。七、小结与作业八、教学后记：九、学生出勤：CBA第页3班级应到实到姓名十、安全提示：27.1图形的相似（第2课时）总2课时一、教学目标：理解并掌握相似多边形的性质以及运用相似多边形的性质解决实际问题。二、重点：相似多边形的对应边成比例，对应角相等的性质。难点：应用相似多边形的性质解决实际问题。三、学情分析：我们已学过相似图形的概念和全等三角形的性质，在此基础上研究相似图形的性质并不是很困难，教学过程中要注意类比全等图形的性质，从特殊到一般，引导学生观察、猜想、归纳、验证推理，从而让学生掌握相似图形的性质。四、自主探究问题一：相似正多边形的性质1、证明上环节1得到的结论。2、证明上环节2得到的结论。3、由以上两个问题你能得到什么结论？4、已知a=2㎝，b=3㎝，c=6㎝，d=9㎝，求ab，cd，通过计算你发现了什么？5、什么叫比例线段？问题二：一般多边形相似的性质1、完成教材37页探究2、根据以上探究，你能得到什么结论？问题三：相似多边形的判定：怎样判定两多边形相似？问题四：相似比1、什么是相似比？2、相似比为1时，两图形有何关系？五、尝试应用1、下面三个矩形的长、宽如图所示，则相似的两个矩形是()．A．(1)和(2)B．(1)和(3)C．(2)和(3)D．没有第页42、已知1，2，2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例等式__________．3如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x。4在比例尺为1:1000000的中国地图上,量得甲、乙两地的距离为50cm,求两地的实际距离.六、补偿提高1、在两个相似的五边形中，一个各边长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为8，则后一个五边形的周长是（）A、27B、24C、21D、182、下列图形中,能确定相似的有()A.两个半径不等的圆B.所有等边三角形C.所有等腰三角形D.所有正方形E.所有等腰梯形F.所有正六边形3、张明同学想利用树影测校园内的树高。他在某一时刻测得树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约米。4、在比例尺为1：40000的工程示意图上，2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线的长度约为54.3㎝，它的实际长度约为（）A、0.2172kmB、2.172kmC、21.72kmD、217.2km5、四条线段,,,abcd成比例，其中cmdcmccmb6,2,3，求线段a的长。七、小结与作业八、教学后记：第页5九、学生出勤：班级应到实到姓名六、安全提示：27.2．1相似三角形的判定（第1课时）总3课时一、教学目标1．通过一些具体情境，深化对相似三角形的认识和理解；2．掌握并理解平行线分线段成比例定理；3．掌握平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似和相似三角形的判定方法，并能运用这个定理进行相似三角形的判定．二、重点：运用相似三角形的基本定理和判定方法进行证明．难点：对“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”这一定理的两种情形的理解与掌握．三、学情分析相似三角形的判定既是本章的重点，也是整个初中几何的重点。同时，在我们的生活中相似图形的应用也比较广泛。由于有了相似图形、相似多边形和全等三角形的基础，学生应不难理解。四、自主探究问题一：相似三角形的概念及表示1、什么叫相似三角形？2、怎样表示两三角形相似？3、什么是三角形的相似比？4、如果相似比k=1，两三角形有怎样的关系？问题二：平行线分线段成比例定理1、已知如图，直线345lll∥∥，直线12,ll分别交345,,lll于点A、B、C、D、E、F.（1）分别测量线段AB、BC、DE、EF的长度；l5l4l3l2l1FEDCBA第页6EDCBA（2）计算ABBC，DEEF的值，你有什么发现？（3）任意移动2l，再测量DE、EF的长度，并计算DEEF的值，你又有什么发现？（4）任意平移5l，再测量AB、BC、DE、EF的长度，计算ABBC，DEEF的值，上述规律还成立吗？（5）验证BCEFACDF，ABDEACDF成立吗？（6）由上述探究，你能发现什么规律？2、（1）若1中的12,ll相交于3l上点A，如图，你会得到什么结论？（2）若1中12,ll相交于4l的上点A，如图，你会得到什么结论？（3）把（1）中的4l看成平行于△ABC的边BC的直线，把（2）中的3l看成平行于△ABC的边BC的直线，你会得到什么结论？问题三：相似三角形的预备定理1、在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点Ｄ，Ｅ，△ＡＤＥ与△ＡＢＣ有什么关系？2、由上题，请你归纳结论.3、【引申】上述结论中，如果平行线与其他两边延长线相交结论仍成立，你能画出正确的图形吗?二、尝试应用1．如图1，已知ABCDEF∥∥，那么下列结论正确的是（）l5l4l3l2l1EDCBAABDCEF图1l5l4l3l2l1EDCBA第页7ECBDAFBAFCDEA．ADBCDFCEB．BCDFCEADC．CDBCEFBED．CDADEFAF2、如图2，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连结CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是()A．∠AEF=∠DECB．FA：CD=AE：BCC．FA：AB=FE：ECD．AB=DC3、如图，上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲，乙同学相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，则甲的影长是米.4、如图，已知DE∥BC，AB=2，AC=3，AD=1.5，BC=4，求AE、DE的长。三、补偿提高1、如图，已知BC交AD于点E，AB∥EF∥CD，那么图中相似的三角形共有()A.1对B.2对C.3对D.4对2、如图，已知DE∥BC，AB=2，AC=3，CD=4.5，BC=4，求AE的长。3、如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F。在不添加辅助线的情况下，请写出图中所有的相似三角形。4、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC交BD于点F，延长AD、BC交于点E，DE=2，AD=3。求DF∶BF的值。EABCDBFCAEDBADCEFEABCD第页8七、小结与作业八、教学后记：九、学生出勤：班级应到实到姓名六、安全提示：27.2．1相似三角形的判定（第2课时）总4课时一、教学目标：进一步深化对相似三角形的判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题．二、重点：掌握三边比相等两三角形相似的判定定理，并会用此定理判定两三角形相似．难点：探究三角形相似的条件，并用该定理解决问题．三、学情分析本节内容是研究相似三角形的判定定理1，研究过程中类比三角形全等的判定方法。首先让学生通过画图初步感受到三边的比相等的两三角形相似，然后通过理论严格论证该命题的正确性。四、自主探究问题一：试验1、任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长是原来的k（k=2或0.5）倍；2、比较这两三角形的对应角是否相等（方法：1、可用度量法；2、可剪下一三角形，用重叠法）；3、这两三角形有什么关系？4、根据上面讨论，你能得到什么结论？问题二：证明1、结合命题，画出图形，写出已知和求证2、写出证明过程。五、尝试应用1、根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’是否相似，并说明理由。(1)AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm；A’B’=150cm，B’C’=180cm，A’C’=225cm；第页9EDCBA7cm5cm4cmCBAEDCBA(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；A’B’=12cm，B’C’=18cm，A’C’=21cm。2、如图，判断两个三角形是否相似。3、如图，已知ABBCACADDEAE，试说明：∠BAD=∠CAE.4、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三边长分别是4、5、6，另一个一边长为2，它的另外两边长应当是多少？六、补偿提高1、(2010浙江衢州)如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；2、如图，∠DEB=∠ACB=Rt∠，DE=2，AB=5，BC=3，BD=2.5。求证：AB平分∠DBC.ACBFEDP1P2P3P4P53.5cm2.5cm2cmFED第页10七、小结与作业八、教学后记：九、学生出勤：班级应到实到姓名十、安全提示：27.2.1相似三角形的判定（第3课时）总5--6课时一、教学目标：初步掌握“两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、重点：掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．难点：会准确的运用三角形相似的条件来判定三角形是否相似．三、学情分析本节课开始引导学生由三角形全等的条件猜想三角形相似的条件，引起学生的学习兴趣和引出本课主题.再通过作图、测量、计算与比较，验证猜想，最后，从理论上推理论证了三角形相似的判定定理2.练习的设计由易到难，注重了对边和角的位置关系的训练.四、自主探究问题一：1、作图：（1）任意画△ABC；（2）作∠MA|N=∠A；（3）在射线A|M上截取A|D=2AB，在射线A|N上截取A|E=2AC第页11FEDCBADCBA（4）连接DE.2、测量BC和B|C|的长度并计算它们的比值，你有什么发现？3、度量∠B和∠B|，∠C和∠C|的度数，它们分别相等吗？问题二：证明：两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．五、尝试应用1.根据下列条件，判断两三角形是否相似，并说明理由:（1）在△ABC中，∠A=120°，AB=7cm,AC=14cm；在△A|B|C|中，∠A|=120°，A|B|=3cm,A|C|=6cm.(2)在△ABC中，∠B=30°，AB=5cm,AC=4cm；在△A|B|C|中，∠B|=30°，A|B|=10cm,A|C|=8cm.2.已知：如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．六、补偿提高1．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是.2．如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，BF=41BC，试判断与△AED相似的三角形.并说明理由。3．如图，ΔA