浅谈工程力学中的运动学、静力学与动力学问题

工程力学小论文（第一学期）第1页共6页与清华大学精密仪器与机械学系机械05班工程力学小论文（第一学期）第2页共6页浅谈工程力学中的运动学、静力学与动力学问题温沛涵000567一、解题谈到写小论文，在考试后，思考了四天，还是没有头绪，不知该写什么方面的问题。反复看了几遍老师给的参考题目，觉得还是无从下手，每个题目似乎都可写，但每个题目又都不知给如何去谈论。思来想去，昀终，决定谈一下在复习中的感受，也许认识很浅，因为在考试中发挥得不好，说明复习的效果并不让人满意，但是这毕竟是自己的思想的结果，总结一下，或许更有意义，请老师在百忙之中给予指教。二、提要在本文中，我主要想谈一下，通过对工程力学课程的前两部分的学习和这段时间的复习，对工程力学的三个大的分支：运动学、静力学与动力学之间的关系的认识。在本文中，我将先分别阐明我对这三个分支在实际工程问题中的功用，然后再利用所学的知识，肤浅的将它们作一些比较，找出其中的一些联系。当然，由于所学知识有限，理解程度有限以及时间的关系，我的认识和所找到的联系可能很可笑，也可能很牵强。三、关键词固定坐标系固联坐标系动坐标系绝对运动相对运动牵连运动复合运动虚位移虚功约束理想约束动力学普遍方程静力学普遍方程刚体的平衡刚化原理四、正文从教材的编排来看，工程力学主要分为三个方面的问题：运动学、静力学、动力学。这三方面的知识有机的结合就构成了工程力学的体系。教材的编排是按照运动、静力、动力的顺序，可以理解为运动学是昀为基础的，其次为静力学，而动力学则是将前两方面的知识都用到了。下面就先分别谈一谈运动学和静力学的关键内容和它们在实际工程问题中的应用。由于动力学还未系统的去学，所以只简单的提一下。工程力学小论文（第一学期）第3页共6页（一）、运动学纯粹的力学无外乎涉及到两个问题：第一是如何描述一种运动，第二则是不同的运动有何规律，以及如何利用这种规律来预测运动趋势和利用运动解决工程问题。为解决第一个问题，人们引入了向量和坐标系的概念。利用向量来描述运动，可以更直接的看出运动的规律，便于理论上的推导，但是在实际的应用与计算中却显得有些繁琐。于是用引入坐标系。直角坐标系、自然坐标系、柱坐标系、球坐标系，这些坐标系分别适用于不同情况下的运动的描述和计算。其规律也不难掌握，都可以根据作基本的向量关系来推导出来。下面分别给出各种坐标系下的运动公式。描述法运动方程速度加速度及分量向量)(trrGG=rvGG=rvaGGG==直角坐标)()()(tzztyytxx===zvyvxvzyx===zvayvaxvazzyyxx======自然坐标)(tss=τGGsv=nssaGGGρτ2+=柱坐标)()()(tzztt===ϕϕρρzvvvz===ϕρρϕρzaaaz=+=−=ϕρϕρϕρρϕρ22球坐标)()()(tttrrϕϕθθ===θϕθϕθsinrvrvrvr===θθϕθϕθϕθθϕθθθϕθϕθcos2sin2sincossin2sin2222rrrarrrarrrar++=−+=−−=利用上述方程就可以比较容易的将各种简单运动在不同的坐标系下描述出来，近而研究其规律。那么对于稍复杂的运动该如何处理呢？它的运动有何规律可循呢？由于我们主要研究的是工程上的问题，因而在这里我们就主要谈论一种特殊的质点系——刚体的运动规律。刚体的运动规律实际上可以归结为下面两个方程：rvvGGGG×+=ω0（1－1）)(0rraaGGGGGGG××+×+=ωωε（1－2）利用这两个方程就可以描述刚体的空间一般运动了。刚体的定轴转动、定点运动以及平面运动都是这种空间一般运动的特例，因而它们的运动方程也都是这两个方程在某种条件下的简化。我们可以把刚体的定点运动看成是三个定轴转动的合成，把刚体的平面运动看成是刚体的平动与定轴转动的合成，把刚体的一般运动看成是刚体的平动和定点运动的合成。在实际工程问题中，经常出现多刚体牵带运动的情况，这种情况较复杂，但是可以引入复合运动来解决。在复合运动中，可选定原坐标系作为固定坐标系，而另选一个坐标系固联在某个刚体上作为固联坐标系，也可视为动坐标系，然后研究某个特殊的点，找出它的相对工程力学小论文（第一学期）第4页共6页于固定坐标系的绝对运动、相对于动坐标系的相对运动以及和动坐标系一起相对于固定坐标系的牵连运动的关系，即可解题。对于复合运动的问题，可以有以下两个公式：rrevrvvvvGGGGGGG+×+=+=ω0（1－3）rrcrevarraaaaaGGGGGGGGGGGGG×++××+×+=++=ωωωε2)(0（1－4）以上是工程力学中理论力学部分关于运动学的基本内容。运动学的知识可以说在工程问题中无所不用，但是它不能直接应用于解决工程问题，因为实际的工程问题都会有力的作用，而运动学中不涉及到力。只有简化到一定程度的工程问题才能直接运用运动学的知识解决。但是对于一些精度要求不高的问题，或是力的作用很微小的问题，可以进行这种简化，故可以直接运用运动学的知识来求解。比如在半圆形轨道上行驶的吊车吊起重物的问题。（二）静力学处理力学问题可以有两种思路，一种是牛顿力学的思路，另一种是分析力学的思路。牛顿力学是把各种限制条件看成未知力来解决问题，而分析力学则是将各种限制条件看成是约束，利用静力学的普遍方程来解决。静力学的分析力学方法的基础是静力学普遍方程，也被称为虚功原理或是虚位移原理。这个方程的基础就是虚位移的感念。所谓虚位移，顾名思义，是指并非真正的位移。它是指真正位移的可能情况。这个方程是：)(0101tttrFAniii≤≤=•=∑=GGδδ（2－1）解决此类静力学问题的方法是对所研究的对象做好受力分析，找到主动力以及主动力作用点的虚位移。在这里可以用主动力作用点的真实位移来代替虚位移。其关键就是找到个点的虚位移之间的关系，只要找到了这个关系，问题就迎刃而解了。寻找虚位移的关系可以有多种方法，几何法、解析法，对于几何约束，还可以用速度分析的方法。静力学普遍方程还可以有两种推广的形式，一种是在广义坐标下的形式，另一种是在主动力有势的情况下的形式：0011===•=∑∑==jnijjiniiQqQrFAδδδGG（2－2）0=∂∂jqV（2－3）利用这两个方程，可以更方便的解决相应情况下的静力学问题，简化了分析与计算。当然，也可以用牛顿力学的方法来解决静力学的问题。这就是利用刚体的力系等效的条件先将刚体所受的力简化，然后利用刚体的平衡方程来解决。*RR=*MM=（2－4）工程力学小论文（第一学期）第5页共6页0.00000======zyxzyxMMMRRR（2－5）利用上述方程，只需分清刚体的受力就可逐步求解了。对于非刚体，利用刚化原理，可以刚化为刚体来解决。而对于刚体系，则利用整体平衡必有局部平衡来解决。静力学主要解决的是在刚体静止的条件下受力的情况以及刚体受什么力的时候静止的问题，在实际的工程问题中有很多的应用。比如建筑方面的桥梁、楼宇，水利方面的堤坝等等。（三）动力学尽管还未曾系统的学过动力学，也未曾解出太多的工程问题，但是我还是有理由认为动力学在工程中的应用要胜于静力学。因为运动是绝对的，而静止是相对的。广义的讲，静止是运动在速度为0时的特例。动力学问题利用分析力学的方法研究的基础是动力学普遍方程：∑==−niiiirrmF10)(GGGδ（3－1）利用此方程，找出主动力及加速度、虚位移就可以解决相应的动力学问题。（四）运动学与静力学、动力学的关系前面已经述及，运动学可以作为理论力学的基础，因为无论是静力学，还是动力学，在分析的时候都要用到运动学的知识。动力学自不必说，本身就是与运动有关的，当然离不开运动学，那么静力学呢？虽然它不直接和运动相关，但是再利用虚位移原理来解决静力学问题的时候是不能不用到速度分析的。静力学与运动学研究的情况不同，一种是研究的对象相对静止，另一种则是相对运动的。但是二者从本质上讲是相通的。从哲学上讲，这可以从运动的绝对性和静止的相对性来理解，从物理上看，可以观察静力学普遍方程（2－1）和动力学普遍方程（3－1），二者的区别就在于（3－1）式中多了rmG−一项，即多了和加速度相关的一项。如果加速度为零，则二者等效。这也就说明了动力学与静力学之间的联系。从工程应用上看，在工程中，经常利用静力学的方法来解决动力学的问题，即所谓的动静法。在这种方法中，引入了一种惯性力iFG，规定：rmFiGG−=，这样，代入（3－1）式，（3－1）式就和（2－1）式完全等价了。也就把动力学的问题转化为静力学问题了。有上述分析可以看出，运动学、静力学、动力学之间有着千丝万缕的联系。简单的讲，工程力学小论文（第一学期）第6页共6页可以认为运动学是基础，静力学是动力学的特例，但是它是非常重要的特例，以至于必须把他从动力学中分出来单独研究。对于一个实际的工程问题，往往需要结合这三方面的知识共同解决。可以利用运动学的知识来描述出对象的运动情况，并分析出规律。利用静力学的知识研究如何让它处于一种平衡的状态，此时它所受的与其相接触的物体的力为多少。利用动力学的知识可以对他的运动和受力作出预测和分析。综合了这三方面的知识，相信解决一般的工程问题就不是一件难事了。当然，对于实际的物体，并不一定可以作为刚体来处理，这就需要材料力学的知识来解决了。以上简单的总结了运动学、静力学和动力学的主要的内容，并粗浅的分析了三者之间的联系，试图使工程力学的学习更有条理，更易接受和掌握。五、参考资料《理论力学》李俊峰、张雄、任革学、高云峰编著清华大学出版社施普林格出版社《理论力学》（上册）吴镇编著上海交通大学出版社《理论力学原理与方法》刘焕堂编著厦门大学出版社《力学简明教程》罗蔚茵编著中山大学出版社《理论力学》陈国相、吴云云编著河南大学出版社《理论力学》洪嘉振、杨长俊编著高等教育出版社