§12.3.1等腰三角形的性质

112.3.1等腰三角形福建师范大学2345678如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去红线下方的部分,再把它展开,得△ABC探究ACBD10ACB腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.等腰三角形的定义及相关概念像△ABC这样有两条边相等(AB=AC)的三角形，叫做等腰三角形.∠B＝∠C∠B＝∠C把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADCABCD探索与证明等腰三角形的两个底角相等.已知：如图，在ΔABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C.作顶角的平分线AD在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC(已知）∠BAD=∠CAD(辅助线作法）AD=AD（公共边）∴ΔBAD=ΔCAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边相等）作顶角的平分线AD在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC(已知）∠BAD=∠CAD(辅助线作法）AD=AD（公共边）∴ΔBAD=ΔCAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边相等）在ΔBAD和ΔCAD中AB=AC(已知）∠BAD=∠CAD(辅助线作法）AD=AD（公共边）∴ΔBAD=ΔCAD(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形的对应边相等）证明：即时巩固⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______.⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________.⒊等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为________.75°、30°70°、40°或55°、55°30°、30°把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.重合的线段重合的角ACBDAB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADCBD＝CD∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADCABCD探索与应用等腰三角形的顶角平分线、底边中线、底边上的高相互重合.如右图在△ABC中，当AB=AC时，（1）若AD⊥BC，则∠BAD=∠____，CD=___；（2）若AD是底边BC的中线，则AD⊥___，∠BAD=∠____；（3）若AD是顶角∠BAD的角平分线，则AD⊥___，BD=___.CADBCCADBCCDBD学以致用如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,（1）图中共有几个等腰三角形？（2）你能求出△ABC各角的度数吗?解：（1）图中共有3个等腰三角形：△ABC、△ABD、△BDC（2）设∠A=x,∵AB=AC,BD=BC=AD,∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD=x,∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,在△ABC中,有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°,解得x=36°∴在△ABC中,∠A=360,∠ABC=∠C=72°.CBAxx2x2xD有两边相等定义归纳小结18ACB腰腰底边底角底角顶角等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.等腰三角形的相关概念像△ABC这样有两条边相等(AB=AC)的三角形，叫做等腰三角形.等边对等角三线合一有两边相等定义性质归纳小结等腰三角形的性质性质二等腰三角形的顶角平分线、底边上中线、底边上的高相互重合.（“三线合一”）性质一等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角）必做题：活页P33-34思考题：在△ABC中，如果∠B=∠C,那么△ABC是等腰三角形吗？课后延伸