初中相似图形-练习题

四相似图形一、填空题：1、已知线段a=4、b=9,则线段a、b的比例中项c是，线段c、a、b的第四比例项d是。2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为12m，试计算主持人应走到离A点至少m处？3.已知a、b、c是非零实数，且kcbaddabcdcabdcba，k=。4.已知△ABC∽△DEF，S△ABC:S△DEF=1:16，△ABC的周长为15厘米，则△DEF的周长为厘米。5．如图，M是AC的中点，AB＝9，AC＝12，当AN＝时，△ABC∽△AMN．6、在比例尺为1∶5000的地图上，一块多边形地区的面积是320cm2，这个地区的实际面积是___________________m2.7.雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2m远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40m，该生的眼部高度是1.5m，那么旗杆的高度是___________m.8、如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ∶SⅡ∶SⅢ=.9．如图，若CD是RtΔABC斜边上的高，AD=3，CD=4，则BD=________.10.已知43yx,则._____yyx11.已知点C是线段AB的黄金分割点,且ACBC,则AC∶AB=.12.把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为13.已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是(只需写出一个即可).14.已知D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，请你添加一个条件，使ΔABC与ΔAED相似.你添加的条件是(只需添加一个你认为适当的条件即可).15.如图，锐角三角形ABC的边AB、AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：(用相似符号连接).16.下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是(把你认为正确的说法的序号都填上).17.如图，已知∠1=∠2，若再增加一个条件就能使结论“AB•ED=AD•BC”成立，则这个条件可以是.第2题图第5题图ABCMN第8题图第12题图第9题图ABCDEG(第16题图)(第18题图)(第19题图)(第20题图)18.在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点.以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A1B1C1，使ΔA1B1C1与格点三角形ABC相似(相似比不为1).19.请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形都相似(要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由).20、如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=.21、如图，将①∠BAD=∠C；②∠ADB=∠CAB；二.选择题（每空3分，共21分）22、如果yyx=47，那么yx的值是（）A、43B、32C、34D、2323、下列说法正确的是（）A．所有的矩形都是相似形B．有一个角等于1000的两个等腰三角形相似C．对应角相等的两个多边形相似D．对应边成比例的两个多边形相似24．已知：如图所示，在△ABC中，∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A．.ADAEAEADBABACBCBDC．.DEAEDEADDBCABBCAC25．点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A、2对B、3对C、4对D、5对26．若a、b、c、d是互不相等的正数，且dcba，则下列式子错误．．的是（）A、ddcbbaB、dcdcbabaC、2222dcbaD、1111dcba27．如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）ABC28.如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角形移动的距离PP′是（）A．12B．22C．1D．2129.在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离为25cm,则甲,乙两地的实际距离是()A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km30.已知0432cba,则cba的值为()A.54B.45C.2D.2131.一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为30cm和50cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有()A.一种B.两种C.三种D.四种32.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对33.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC∽⊿CAD,只要CD等于()A.cb2B.ab2C.cabD.ca2(第32题图)(第33题图)(第34题图)(第35题图)34.如图，P是RtΔABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P做直线截ΔABC，使截得的三角形与ΔABC相似，满足这样条件的直线共有（）(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条35.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）(A)ACAEABAD(B)FBEACFCE(C)BDADBCDE(D)CBCFABEF36.如图，ΔABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠APC=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足ΔAPC与ΔACB相似的条件是（）(A)①②③(B)①③④(C)②③④(D)①②④37.如图，ΔADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得ΔABF，连结EF交AB于H，则下列结论错误的是（）(A)AE⊥AF(B)EF∶AF=2∶1(C)AF2=FH•FE(D)FB∶FC=HB∶EC(第36题图)(第37题图)(第38题图)PP'QRR'Q'38.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①ΔABC，②ΔBCD，③ΔBDE，④ΔBFG，⑤ΔFGH，⑥ΔEFK.其中②～⑥中，与三角形①相似的是（）(A)②③④(B)③④⑤(C)④⑤⑥(D)②③⑥39.如图，在RtABC△内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a，b，c满足的关系式是（）A．bacB．bacC．222bacD．22bac40、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=32PA，则AB׃A1B1等于()A.32．B.23．C.53．D.35．41、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有()A、1个B、2个C、3个D、4个三、解答下列各题42.如图已知：点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4,AC=5,求AB的长.（本题7分）43.如图，四边形EFGH是ABC内接正方形,BC=21cm，AD是ABC的高且AD=15cm，求：内接正方形HEFG的边长。（本题9分）44.如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.ABCD1BEFHI第18题GCDA第40题图4E1D1C1B1A1BDACEPABCyxo45．等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，P为BC上的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交BA的延长线与点E、交边AC于点F,连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；（本题10分）46．某老师上完“探索三角形相似的条件”后，出了如下一道思考题：（本题9分）如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，试问：△AOB和△DOC是否相似？某学生对上题作如下解答：答：△AOB∽△DOC．理由如下：在△AOB和△DOC中，∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OCB∠ODA=∠OBC∴△AOD∽△COB∴AODOOCOB又∵∠AOB=∠DOC∴△AOB∽△DOC请你回答，该学生的解答是否正确？如果正确，请在每一步后面写出根据；如果不正确，请简要说明理由．47、在右面的网格图中按要求画出图形.（本题9分）○1画出△ABC关于X轴对称的△A1B1C1；○2画出△ABC关于Y轴对称的△A2B2C2；；○3画出以点O为位似中心，与△ABC位似且位似比为0.5的△A3B3C3；（说明：必须用铅笔画图）48．如图，已知矩形ABCD的边长3cm6cmABBC，．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以AMN，，为顶点的三角形与ACD△相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．（本题12分）49、（5分）阳光通过窗口照射到室内,在地面上留下2.7m宽的亮区(如图所示),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求(2)ABCEFPABCDMN窗口底边离地面的高BC.50、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动．设BD=x,CE=y.(l）如果∠BAC=300，∠DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2）如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由．51.如图，一条河的两岸有一段是平行的．在河的南岸每相距5米栽一棵树,在河的北岸每相距50米栽一根电线杆．在南岸离开岸边25米处看北岸,看到北岸相邻的两根电线杆恰好被这岸的两棵树遮住,并且在这两棵树之间还有三棵树,求河宽。（要求要有求解所需要的图形说明，可以在原图中标注和绘制）（本题13分）52.如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长.53.如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPCB；(2)当ΔPCB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.54.如图，在梯形ABCD中，AD⊥BC，∠BAD=90°，对角线BD⊥DC.(1)ΔABC与ΔDCB相似吗？请说明理由.(2)如果AD=4，BC=9，求BD的长.55.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点.ΔADQ与ΔQCP是否相似？为什么？河流北岸南岸56.已知：如图所示，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=∠2.则BF是FG、EF的比例中项吗？请说明理由.57.如图，CD是RtΔABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F.AC•AE=AF•AB吗？说明理由.58.如图，AD是RtΔABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F.则BDBEADAF吗？说说你的理由.59.如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.(1)⊿ACF与⊿ACG相似吗？说说你的理由.(2)求∠1+∠2的度数.已知5y－4x＝0，那么（x＋y）︰（x－y）的值等于（）A、91B、－9C、9D、－918、下列四个三角形，与已知图构成相似的三角形是（）26、（8分）如图，在矩形ABCD中,AB=12cm，BC=6cm,点P沿AB边从点A