高三物理11-动量守恒定律、碰撞、反冲-知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试

第1页【本讲主要内容】动量守恒定律、碰撞、反冲动量守恒的条件和表达，用动量守恒定律解决碰撞、反冲、爆炸问题。【知识掌握】【知识点精析】1、动量守恒定律的推导在光滑水平面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，且v2＞v1，经过一段时间后，m2追上了m1，两球发生碰撞，碰撞后的速度分别是v1′和v2′。①两个小球在碰撞过程中所受到的平均作用力F1和F2②写出碰撞过程中小球各自所受到的合外力的冲量和每个小球动量的变化。③结合动量定理，推导得到一个什么表达式。第一个小球和第二个小球在碰撞中所受的平均作用力F1和F2是一对相互作用力，大小第一个小球受到的冲量是：F1t＝m1v1'-m1v1第二个小球受到的冲量是：F2t＝m2v2'-m2v2又F1和F2大小相等，方向相反，所以F1t＝-F2t∴m1v1'-m1v1＝-（m2v2'-m2v2由此得：m1v1+m2v2＝m1v1'+m2v2'即p1+p2＝p1'+p2'，两个小球碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。2、动量守恒定律的内容（1）定律一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。即：'22'112211vmvmvmvm（2）表达形式'22'112211vmvmvmvm，即p1+p2＝p1'+p2'还有：Δp1+Δp2＝0，Δp1＝-Δp2即：m1•（v1'-v1）＝-m2•（v2'-v2）1221vvmm（3）意义从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。（2000年高考综合题23②就是根据这一历史事实设计的）。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。（4）条件：第2页①系统所受合外力为零：举例：光滑水平面上的两物体发生正碰。分析：A.机车拉动拖车共同匀速运动，之后脱钩，若保持机车牵引力不变，拖车停止前整体的动量情况如何？B.有一人抓住气球下的绳子静止在空中，某时刻起人开始顺绳子下滑，直至人落地之前，气球和人整体的动量情况如何？C.如图，静置在光滑水平面上的物体B与一轻弹簧相连，紧靠在竖直挡板上。物体A以一定速度冲向B，在A接触弹簧直至分离的整个过程里，A、B整体的动量如何？②系统的内力外力：说明：静止在水中的小船上有一人站在船尾，当此人从船尾跳离船的过程中，人与船间的摩擦力水的侧向阻力，人和船整体动量守恒。例：某炮车的质量为M，炮弹的质量为m，静止在水平地面上，现将该炮弹沿水平方向发射出去，设炮弹水平射出炮口时速度为V，在发射过程中炮弹与炮车间的相互作用力远大于炮车所受地面给它的阻力，求由于发射炮弹炮车所获得的反冲速度。解析：炮弹和炮车系统在发射过程中，内力远大于外力，动量守恒，以炮弹速度为正方向，由动量守恒定律：0＝mV+MV'得到V'＝－mV/M，与炮弹运动方向相反举例：子弹射入沙袋或木块、人跳上或跳下滑板、炸弹在空中爆炸等短时过程动量也近似守恒。③系统某方向合力分量为零，该方向动量守恒：说明：光滑水平面上半球形槽，将一小球轻轻放在槽的顶端，小车和物块整体在水平方向不受力，因此水平方向系统动量守恒。例：质量为1kg的物体在距离地面高5m处由静止自由下落，正落在以5m/s速度沿光滑水平面匀速行驶的装有砂子的小车中。车和砂子的总质量为4kg，当物体相对车静止后，车第3页速多大？解析：物体与小车系统在水平方向不受外力，水平方向动量守恒：vmMMv)(0smmMMvv/45/54)/(0【解题方法指导】例题1、如图，物块A、B质量分别为mA、mB，用细绳连接，在水平恒力F的作用下A、B一起沿水平面做匀速直线运动，速度为v，如运动过程中，烧断细绳，仍保持力F大小方向不变，则当物块B停下来时，物块A的速度为多大？解析：以A和B组成的系统作为研究对象。绳烧断前，A、B一起做匀速直线运动，故系统所受外力和为零，水平方向系统所受外力有拉力F，物块A受到地面的摩擦力fA，物体B受到地面的摩擦力fB，且F＝fA＋fB。绳烧断后，直到B停止运动前F与fA、fB均保持不变，故在此过程中系统所受外力和仍为零，系统总动量保持不变.所以此题可用动量守恒定律求解。取初速v的方向为正方向，设绳断后A、B的速度大小分别为v'A、v'B，由动量守恒定律有（mA＋mB）v＝mAv'A＋mBv'B当B停下时v'B＝0，此时A的速度v'A＝（mA＋mB）v/mA小结：（1）本题表明动量守恒定律不仅可以解决相互作用时间极短的碰撞等类问题，也可以解决过程持续时间较长的问题。（2）本题解法体现了应用动量守恒定律解题的特点和优点：由于动量守恒定律只考虑系统相互作用前后的状态，而不考虑相互作用过程中各瞬时的细节，所以解决问题十分简便，这也是物理学中其他守恒定律（例如机械能守恒定律）也都具有的特点和优点。本题也可用牛顿运动定律（结合运动学公式）或应用动量定理来求解，但都要繁复一些.但本题若问B停下所用的时间是多少，动量守恒定律就无能为力了，就得应用牛顿运动定律（结合运动学公式）或动量定理来求解了。（3）特别要注意A、B组成的系统动量保持不变仅维持到B刚好停下为止，此后系统动量则不再守恒，因B停下后其所受的摩擦力fB变为零，系统所受外力和不再为零，不再满足动量守恒条件。例题2、一炮弹在水平飞行时，其动能为0kE＝800J，某时它炸裂成质量相等的两块，其中一块的动能为1kE＝625J，求另一块的动能2kE。解析：以炮弹爆炸前的方向为正方向，并考虑到动能为625J的一块的速度可能为正，可能为负，由动量守恒定律：P＝P1＋P2因为kmEP2，爆炸后两块的速度可能同向，也可能方向相反，动能为625J的一块的速度与炸裂前炮弹运动速度也可能相反。所以21022222kkkEmEmmE解得2kE＝225J或4225J，另一块的动能为225J或4225J。炮弹炸裂后的总动能为（625＋225）J＝850J或（625＋4225）J＝4850J。比炸裂前的总第4页动能大，这是因为在爆炸过程中，化学能转化为机械能的缘故。例题3、质量为M的小车，以速度v0在光滑水平地面前进，上面站着一个质量为m的人，问：当人以相对车的速度u向后水平跳出后，车速度为多大？解析：选地面为参照系，以小车前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：（M＋m）v0＝Mv－m（u－v）解得umMmvv0小结：应用动量守恒定律解题时应注意几个方面：（1）整体性，动量守恒定律是对一个物体系统而言的，具有系统的整体性，而不能对系统的一个部分。（2）矢量性，动量守恒是指系统内部各部分动量的矢量和保持不变，在解题时必须运用矢量法则来计算而不能用算术方法。（3）相对性，动量守恒定律中系统在作用前后的动量都应是相对于同一惯性参考系而言。如系统的各部分所选取的参考系不同，动量守恒不成立。（4）瞬时性，一般来说，系统内的各部分在不同时刻具有不同的动量，系统在某一时刻的动量，应该是此时刻系统内各部分的瞬时动量的矢量和。【考点突破】【考点指要】动量守恒定律是每年高考必然涉及的内容，北京地区高考中本部分知识多以计算题中的一个过程或选择题形式出现，难度并不大，解题中特别重视碰撞前后状态的确定及动量的矢量性问题。【典型例题分析】例题1、（北京2004春-34）如图，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R＝0.30m。质量m＝0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M＝0.60kg、速度v0＝5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距b点为Rl24处，重力加速度g＝10m/s2，求：（1）碰撞结束后，小球A和B的速度的大小。（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。解析：（1）以v1表示小球A碰后的速度，v2表示小球B碰后的速度，'1v表示小球A在半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有Rtv24'1Rgt2212212'12121)2(mvmvRmg第5页210MvmvMv得Rgv321RgMmvv3202代入数值得smv/61smv/5.32（2）假定B球刚能沿着半圆轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零。以vc表示它在c点的速度，vb表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定律，有RvMMgc22221)2(21bcMvRMgMv解得Rgvb5代入数值得smvb/9.3由bvvsmv22,/5.3可知，所以小球B不能到达半圆轨道的最高点。例题2、（北京2004-24）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时，相互作用力为零：当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。设A物体质量m1＝1.0kg，开始时静止在直线上某点；B物体质量m2＝3.0kg，以速度v0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d＝0.10m，F＝0.60N，v0＝0.20m/s，求：（1）相互作用过程中A、B加速度的大小；（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；（3）A、B间的最小距离。B解析：（1）222211/20.0/60.0smmFasmmFa（2）两者速度相同时，距离最近，由动量守恒JvmmvmEsmmmvmvvmmvmk015.0)(2121||/15.0)()(22120221022102（3）根据匀变速直线运动规律v1＝a1tv2＝v0－a2t当v1＝v2时解得A、B两者距离最近时所用时间t＝0.25s。第6页s1＝21a1t2s2＝v0t－21a2t2△s＝s1+d－s2将t＝0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin＝0.075m例题3、（全国Ⅲ2005-25）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1，和女演员质量m2之比21mm＝2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。解析：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由机械能守恒定律（m1+m2）gR＝21（m1+m2）v02设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒（m1+m2）v0＝m1v1－m2v2分离后，男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律4R＝21gt2s＝v1t根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律m2gR＝21m2v22已知21mm＝2，由以上各式可得s＝8R【达标测试】1、如图所示，光滑水平面上放A、B两小车，两车之间有一轻质弹簧，用手抓住小车并将弹簧压缩，取两车及弹簧为一系统，则A.先放开B车后放开A车，系统的动量不守恒而机械能守恒B.先放开A车后放开B车，系统的动量守恒而机械能不守恒C.先放开A车后推动B车，系统的动量不守恒且机械能也不守恒D.同时放开A、B车，系统的动量守恒且