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七年级下册期末数学试卷一.选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．a•a2＝a2B．（x3）2＝x5C．（2a）2＝4a2D．（x+1）2＝x2+13．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）B．4a2﹣8a＝a（4a﹣8）C．a+2a+2＝（a﹣1）2+1D．x2﹣2x+1＝（x﹣1）24．下列运算正确的是（）A．（m+n）（﹣m+n）＝n2﹣m2B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（a+m）（b+n）＝ab+mnD．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣15．下列说法错误的是（）A．平移不改变图形的形状和大小B．对顶角相等C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等6．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差7．如图．直线a∥b，直线L与a、b分别交于点A、B，过点A作AC⊥b于点C．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°8．如图，下列条件中，能判定AD∥BC的是（）A．∠C＝∠CBEB．∠A+∠ADC＝180°C．∠ABD＝∠CDBD．∠A＝∠CBE9．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mnB．（m+n）2C．（m﹣n）2D．m2﹣n2二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）10．计算：（﹣2a）2﹣a2＝．11．是二元一次方程2x+ay＝5的一个解，则a的值为．12．若a+4b＝10，2a﹣b＝﹣1，则a+b＝．13．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是（填“甲”或“乙”）．14．已知多项式x2+mx+25是完全平方式，且m＜0，则m的值为．15．因式分解：（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝．16．已知直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，则点P到b的距离是．17．如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°后，B点落在B位置，A点落在A′位置，若AC⊥BC，则∠BCA′的度数是．18．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF＝70°，则∠GFD′＝°．三、解答题（本大题共9小题，19～23每小题6分，24～26每小题6分，27小题10分，共64分）19．先化简，再求值：2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝，y＝﹣1．20．解方程组．21．如图，在正方形网格中，有格点三角形ABC（顶点都是格点）和直线MN．（1）画出三角形ABC关于直线MN对称的三角形A1B1C1（2）将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB2C2，在正方形网格中画出三角形AB2C2．（不要求写作法）22．推理填空：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，试说明：AE∥BC．解：因为∠1+∠2＝180°，所以AB∥（同旁内角互补，两直线平行）所以∠A＝∠EDC（），又因为∠A＝∠C（已知）所以∠EDC＝∠C（等量代换），所以AE∥BC（）23．某中学有15位学生利用暑假参加社会实践活动，到某公司销售部做某种商品的销售员，销售部为帮助学生制定合理的周销售定额，统计了这15位学生某周的销售量如下：周销售量（件）45013060504035人数113532（1）求这15位学生周销售量的平均数、中位数、众数；（2）假设销售部把每位学生的周销售定额规定为80件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你从表中选一个较合理的周销售量作为周销售定额，并说明理由．24．我市某中学决定到超市购买一定数量的羽毛球拍和羽毛球，已知买1副羽毛球拍和1个羽毛球要花费35元，买2副羽毛球拍和3个羽毛球要花费75元，求购买10副羽毛球拍和20个羽毛球共需多少元？25．如图，直线a∥b，直线AB与a，b分别相交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．（1）若∠1＝60°，求∠2的度数；（2）若AC＝3，AB＝4，BC＝5，求a与b的距离．26．先仔细阅读材料，冉尝试解决问题完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2及（a±b）2的值具有非负性的特点在数学学习中有着广泛的应用，例如求多项式2x2+12x﹣4的最小值时，我们可以这样处理：解：原式＝2（x2+6x﹣2）＝2（x2+6x+9﹣9﹣2）＝2[（x+3）2﹣11]＝2（x+3）2﹣22因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，当x＝﹣3时，2（x+3）2﹣22的最小值是﹣22，所以当x＝﹣3时，原多项式的最小值是﹣22．解决问题：（1）请根据上面的解题思路探求：多项式x2+4x+5的最小值是多少，并写出此时x的值；（2）请根据上面的解题思路探求：多项式﹣3x2﹣6x+12的最大值是多少，并写出此时x的值．27．如图，MN∥OP，点A为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在线段AB的右方作点D，使得AD⊥BD．设∠DAB＝α（α为锐角）．（1）求∠NAD与∠PBD的和；（提示过点D作EF∥MN）（2）当点B在直线OP上运动时，试说明∠OBD﹣∠NAD＝90°；（3）当点B在直线OP上运动的过程中，若AD平分∠NAB，AB也恰好平分∠OBD，请求出此时α的值参考答案与试题解析一.选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、（x3）2＝x6，故此选项错误；C、（2a）2＝4a2，正确；D、（x+1）2＝x2+2x+1，故此选项错误．故选：C．3．解：A、原式＝（x+2）（x﹣2），不符合题意；B、原式＝4a（a﹣2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，符合题意，故选：D．4．解：∵（m+n）（﹣m+n）＝n2﹣m2，故选项A正确，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误，∵（a+m）（b+n）＝ab+an+bm+mn，故选项C错误，∵（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故选项D错误，故选：A．5．解：A、平移不改变图形的形状和大小，正确；B、对顶角相等，正确；C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确；D、两直线平行，同位角相等，错误；故选：D．6．解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．故选：C．7．解：∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∵∠1＝50°，∴∠ABC＝40°，∵a∥b，∴∠ABC＝∠2＝40°．故选：C．8．解：A、∵∠C＝∠CBE，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，故本选项错误；C、∵∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠A＝∠CBE，∴AD∥BC，故本选项正确．故选：D．9．解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）2，又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积＝（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）2．故选：C．二、填空题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）10．解：（﹣2a）2﹣a2＝4a2﹣a2＝3a2，故答案为：3a2．11．解：将代入二元一次方程2x+ay＝5，得2+3a＝5，解得a＝1，故答案为：1．12．解：∵a+4b＝10①，2a﹣b＝﹣1②，①+②可得：3a+3b＝9，即：a+b＝3．故答案为：3．13．解：由图中知，甲的成绩为7，8，8，9，8，9，9，8，7，7，乙的成绩为6，8，8，9，8，10，9，8，6，7，＝（7+8+8+9+8+9+9+8+7+7）÷10＝8，＝（6+8+8+9+8+10+9+8+6+7）÷10＝7.9，甲的方差S甲2＝[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]÷10＝0.6，乙的方差S乙2＝[2×（6﹣7.9）2+4×（8﹣7.9）2+2×（9﹣7.9）2+（10﹣7.9）2+（7﹣7.9）2]÷10＝1.49，则S2甲＜S2乙，即射击成绩的方差较小的是甲．故答案为：甲．14．解：∵x2+mx+25是一个完全平方式，∴x2+mx+25＝（x+5）2或x2+mx+25＝（k﹣5）2，∴m＝±10．∵m＜0，∴m的值为﹣10．故答案是：﹣10．15．解：（x﹣3）﹣2x（x﹣3）＝（x﹣3）（1﹣2x）．故答案为：（x﹣3）（1﹣2x）．16．解：∵直线a∥b，a与b之间的距离为5，a与b之间有一点P，点P到a的距离是2，∴点P到b的距离是5﹣2＝3，故答案为：3．17．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠ACB＝∠A′CB′＝90°，∴∠BCB′＝∠ACA′＝20°，∴∠BCA′＝90°+20°＝110°，故答案为110°．18．解：矩形纸片ABCD中，AD∥BC，∵∠CEF＝70°，∴∠EFG＝∠CEF＝70°，∴∠EFD＝180°﹣70°＝110°，根据折叠的性质，∠EFD′＝∠EFD＝110°，∴∠GFD′＝∠EFD′﹣∠EFG，＝110°﹣70°，＝40°．故答案为：40．三、解答题（本大题共9小题，19～23每小题6分，24～26每小题6分，27小题10分，共64分）19．解：2x（2x﹣y）﹣（2x﹣y）2＝4x2﹣2xy﹣4x2+4xy﹣y2＝2xy﹣y2，当x＝，y＝﹣1时，原式＝2××（﹣1）﹣（﹣1）2＝﹣2．20．解：①×2+②得：7x＝14，即x＝2，将x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△AB2C2即为所求．22．解：因为∠1+∠2＝180°，所以AB∥DC（同旁内角互补，两直线平行）所以∠A＝∠EDC（两直线平行，同位角相等），又因为∠A＝∠C（已知）所以∠EDC＝∠C（等量代换），所以AE∥BC（内错角相等，两直线平行）故答案为：DC，两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．23．解：（1）这15位学生周销售量的平均数＝（450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2）÷15＝80，中位数为50，众数为50；（2）不合理．因为15人中有13人销售量达不到80，周销售额定为50较合适，因为50是众数也是中位数．24．解：设购买1副羽毛球拍需要x元，购买1个羽毛球需要y元，根据题意得：，解得：，∴10x+20y＝10×30+20×5＝400．答：购买10副羽毛球拍和20个羽毛球共需400元．25．解：（1）∵直线a∥b，∴∠3＝∠1＝60°，又∵AC⊥AB，∴∠2＝90°﹣∠3＝30°；（2）如图，过A作AD⊥BC于D，则AD的长即为a与b之间的距离．∵AC⊥AB，∴×AB×AC＝×BC×AD，∴AD＝＝，∴a与b的距离为．26．解：（1）x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，当x＝﹣2时，多项式x2+4x+5的最小值是1；（2）﹣3x2﹣6x+12＝﹣3（x2+2x+1）+3+12＝﹣3（x+1）2+15，当x＝﹣1时，多项式﹣3x2﹣6x+12的最大值是15．27．解：（1）如图，过点D作EF∥MN，则∠NAD＝∠ADE．∵MN∥OP，EF∥MN，∴EF∥OP．∴∠PBD＝∠BDE，∴∠NAD+∠PBD＝∠ADE+∠BDE＝∠ADB．∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴∠NAD+∠PBD＝90°．（2）由（1）得：∠NAD+∠PBD＝90°，则∠NAD