人教A版必修第一册23二次函数与一元二次方程不等式学案

【新教材】2.3二次函数与一元二次方程、不等式（人教A版）1.通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的联系。2.使学生能够运用二次函数及其图像，性质解决实际问题．3.渗透数形结合思想，进一步培养学生综合解题能力。重点：一元二次函数与一元二次方程的关系，利用二次函数图像求一元二次方程的实数根和不等式的解集;难点：一元二次方程根的情况与二次函数图像与x轴位置关系的联系，数形结合思想的运用．一、预习导入阅读课本50-52页，填写。1.一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ=b2-4acΔ0Δ=0Δ0二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两相异实根x1,x2(x1x2)有两相等实根x1=x2没有实数根ab22.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的求解的算法.(1)解ax2+bx+c=0；(2)判断开口方向；(3)根据开口方向和两根画草图；(4)不等式0，看草图上方，写对应x的结果；不等式0，看草图下方，写对应x的结果.1.不等式2230xx的解集为（）A．{|3xx或1}xB．{|1xx或3}xC．{|13}xxD．{|31}xx2.不等式2620xx的解集是（）A．21|32xxB．12|23xxx或C．21|32xxx或D．12{|}23xx3.若不等式20axxa对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（）A．12a或12aB．12a或0aC．12aD．1122aax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集题型一解不等式例1求下列不等式的解集（1）（2）（3）跟踪训练一1、求下列不等式的解集（1）()()；（2）；（3）（4）题型二一元二次不等式恒成立问题例2(1).如果方程20axbxc的两根为2和3且0a，那么不等式20axbxc的解集为____________．(2).已知关于x的不等式2680kxkxk对任意xR恒成立，则k的取值范围是（）A．01kB．01kC．k0或1kD．0k或1k跟踪训练二1．已知不等式20xxa的解集为|3xx或2x，则实数a__________.2.对任意实数x，不等式2(3)2(3)60axax恒成立，则实数a的取值范围是____．题型三一元二次不等式的实际应用问题例3一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系：.若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？跟踪训练三1.用可围成32m墙的砖头，沿一面旧墙(旧墙足够长)围成猪舍四间(面积大小相等的长方形)．应如何围才能使猪舍的总面积最大？最大面积是多少？1．不等式24430xx的解集是A．{|或≥3}B．{|3}C．{|3或≥}D．{|3}2．已知集合2|20Axxx，|03Bxx，则有（）A．ABB．ABRC．BAD．AB3．若不等式2(1)0mxmxm对实数xR恒成立，则实数m的取值范围（）A．1m或13mB．1mC．13mD．113m4．不等式210xx的解集是_________________5．关于x的不等式290xkx的解集是R，求实数k的取值范围是_______.6．已知2(),fxaxxaaR．（1）若1a，解不等式1fx；（2）若0a，解不等式1fx．7．已知不等式210xaxa的解集为A.(Ⅰ)若2a，求集合A；(Ⅱ)若集合A是集合41xx的子集，求实数a的取值范围.答案小试牛刀1-3．DBC自主探究例1【答案】（1）{|或}（2）{|3}（3）跟踪训练一【答案】（1）{|或}（2）{|或≥3}（3）{|}（4）{|}例2【答案】（1）|23xx（2）A【解析】（1）由韦达定理得231236baca，6baca，代入不等式20axbxc，得260axaxa，0a，消去a得260xx，解该不等式得23x，因此，不等式20axbxc的解集为|23xx，故答案为：|23xx.（2）当0k时，不等式为80恒成立，符合题意；当0k时，若不等式2680kxkxk对任意xR恒成立，则2364(8)0kkk，解得01k；当k0时，不等式2680kxkxk不能对任意xR恒成立。综上，k的取值范围是01k..跟踪训练二【答案】1、62、𝑎【解析】1、由题意可知2，3为方程20xxa的两根，则23a，即6a.故答案为：62、①当30a，即3a时，不等式为：60，恒成立，则3a满足题意②当30a，即3a时，不等式恒成立则需：230434360aaa，解得：𝑎综上所述：𝑎例3【答案】见解析【解析】设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得.移项整理，得.对于方程，=1000，方程有两个实数根=50，=60.画出二次函数y=的图像，结合图象得不等式的解集为{x|50x60}，从而原不等式的解集为{x|50x60}.因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够获得6000元以上的收益.跟踪训练三1.【答案】当长方形一边(垂直于旧墙)为16m5，另一边为4m时猪舍面积最大，最大值为22565m.【解析】设长方形的一边(垂直于旧墙)长为xm，则另一边长为325m4x，总面积2(325)532Sxxxx，3205x，当16m5x时，2max256m5S．答：当长方形一边(垂直于旧墙)为16m5，另一边为4m时猪舍面积最大，最大值为22565m.当堂检测1-3．BAC4．151522xx5．{𝑘|𝑘}6．【答案】(1){|2xx或1}x≥．(2)1{|1}axxa【解析】（1）当1a，不等式()1fx即211xx，即210xx，解得2x≤，或1x，故不等式的解集为{|2xx或1}x≥．（2）若0a，不等式为210axxa，即1(1)0axxa，∵1211aaaa，∴当102a时，11aa，不等式的解集为1|1axxa；当12a时，11aa，不等式即2(10)x，它的解集为；当12a时，11aa，不等式的解集为1{|1}axxa．7.【答案】(Ⅰ)12Axx(Ⅱ){𝑎|𝑎}【解析】(Ⅰ)当2a时，由2320xx，得120xx解得12x所以12Axx(Ⅱ)因为210xaxa可得10xxa，又因为集合A是集合-41xx的子集，所以可得1a，(当1a时不符合题意，舍去)所以a1Axx综上所述.𝑎