最新湘教版3.4.1相似三角形的判定(复习)精编版

相似三角形的判定(复习)湘教版数学九年级上册本节内容3.4.11.(定义)对应角相等且三组对应边成比例；(不常用)2.（平行）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似。3.（判定定理1）两角分别相等的两个三角形相似。4.（判定定理2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。5.（判定定理3）三边成比例的两个三角形相似。相似三角形的判定方法有哪些？平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的三角形与原三角形相似.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC用几何语言表示：平行线截三角形相似定理ＡＢＣＤＥDECBAAECBD注意：在三角形中，见平行得相似.ACBA'B'C'已知一组角相等证两个三角形相似小结：已知一组角相等，要判定两个三角形相似可以证明另一组角相等或证明夹这组角的两边对应成比例.已知∠A=∠A'∠B=∠B'（或∠C=∠）C'A'C'ACA'B'AB∴ΔABC∽ΔA'B'C'已知两边对应成比例证两个三角形相似ACBA'B'C'kA'C'ACA'B'AB已知kB'C'BC∴ΔABC∽ΔA'B'C'∠A=∠A'小结：已知两组边对应成比例，要判定两个三角形相似可以证明另一组边也成比例或证明这两组边的夹角相等.已知一组边成比例及一组邻角相等证两个三角形相似ACBA'B'C',kA'B'AB已知kB'C'BC∴ΔABC∽ΔA'B'C'∠A=∠A'小结：已知一组角相等及一组邻边的比值，要判定两个三角形相似必须证明夹这个角的两组边对应成比例.例1已知:如下左图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.求证:(1)ΔABC∽ΔEAD;(2)AB.BD=BC.AE证明(1)∵AD=DB,∴∠B=∠DAB.∵∠2=∠1，∴∠B+∠2=∠DAB+∠1.又∵∠AED=∠B+∠2,∠BAC=∠DAB+∠1.∴∠AED=∠BAC.∴ΔABC∽ΔEAD(2)∵ΔABC∽ΔEAD,ADBCAEAB,..AEBCADAB又∵BD=AD,,..AEBCBDAB例2如图，四边形ABCD是平行四边形，点E为的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F,交BD于点O.证明∵四边形ABCD是平行四边形，∴△AOB∽△DOF,同理△AOD∽△EOB,∴AB//DC,O.AOEOFOAO求证：.DOBOFOAO.AOEODOBO.AOEOFOAO注意：在证明四条线段成比例或等积时，如果不能直接由一对三角形相似得出结论，常考虑利用中间比进行代换.例3如图所示，在△ABC中，∠C=90°,BC=16cm，AC=12cm，点P从B出发，沿BC以2m/s的速度向C移动，点Q从C出发,以1m/s的速度向A移动，若点P，Q分别从B，C同时出发，设运动时间为ts.问：当t为何值时△CPQ与△CBA相似？BACPQ∟16cm12cm2t(16-2t)t分类讨论例41.随堂练习2.3.4.方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点之间的连线为边的三角形叫做格点三角形，如图，△ABC和△DEC是两个格点三角形。（１）△ABC与△DEC相似吗？为什么？（２）在图中右侧的网格中画一个格点三角形MNP,使△MNP∽△ABC,并且对应边的比等于。ABCDMNPE5.如图，在梯形ABCD中，AD//BC,点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F,BE的延长线交CD的延长线于点G.(1)求证：(2)若GE=2，BF=3，求线段EF的长。FEGDCBAGEAE=;GBBC6.已知:如上右图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.求证:CE2=ED·EP.