十年高考真题分类汇编20102019物理专题20综合计算题解析教师版

十年高考真题分类汇编(2010－2019)物理专题20综合计算题1.(2019•海南卷•T13)如图，用不可伸长轻绳将物块a悬挂在O点：初始时，轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放，当物块a下摆至最低点时，恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短)，碰撞后b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的3倍。b与水平面间的动摩擦因数为µ，重力加速度大小为g。求(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小；(2)轻绳的长度。【答案】(1)2gs(2)4μs【解析】(1)设a的质量为m，则b的质量为3m。碰撞后b滑行过程，根据动能定理得213032bmgsmv。解得，碰撞后瞬间物块b速度的大小2bvgs(2)对于a、b碰撞过程，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律得mv0=mva+3mvb。根据机械能守恒得22201113222abmvmvmv。设轻绳的长度为L，对于a下摆的过程，根据机械能守恒得2012mgLmv。联立解得L=4μs。2.(2019•全国Ⅲ卷•T12)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA=l.0kg，mB=4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek=10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为u=0.20。重力加速度取g=10m/s²。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？【答案】(1)vA=4.0m/s，vB=1.0m/s；(2)A先停止；0.50m；(3)0.91m；【解析】首先需要理解弹簧释放后瞬间的过程内A、B组成的系统动量守恒，再结合能量关系求解出A、B各自的速度大小；很容易判定A、B都会做匀减速直线运动，并且易知是B先停下，至于A是否已经到达墙处，则需要根据计算确定，结合几何关系可算出第二问结果；再判断A向左运动停下来之前是否与B发生碰撞，也需要通过计算确定，结合空间关系，列式求解即可。(1)设弹簧释放瞬间A和B的速度大小分别为vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题给条件有0=mAvA-mBvB①22k1122AABBEmvmv②联立①②式并代入题给数据得vA=4.0m/s，vB=1.0m/s(2)A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为a。假设A和B发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的B。设从弹簧释放到B停止所需时间为t，B向左运动的路程为sB。，则有BBmamg④212BBsvtat⑤0Bvat⑥在时间t内，A可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后A将向左运动，碰撞并不改变A的速度大小，所以无论此碰撞是否发生，A在时间t内的路程SA都可表示为sA=vAt–212at⑦联立③④⑤⑥⑦式并代入题给数据得sA=1.75m，sB=0.25m⑧这表明在时间t内A已与墙壁发生碰撞，但没有与B发生碰撞，此时A位于出发点右边0.25m处。B位于出发点左边0.25m处，两物块之间的距离s为s=0.25m+0.25m=0.50m⑨(3)t时刻后A将继续向左运动，假设它能与静止的B碰撞，碰撞时速度的大小为vA′，由动能定理有2211222AAAAABmvmvmgls⑩联立③⑧⑩式并代入题给数据得7m/sAv故A与B将发生碰撞。设碰撞后A、B的速度分别为vA′′以和vB′′，由动量守恒定律与机械能守恒定律有AAAABBmvmvmv222111222AAAABBmvmvmv联立式并代入题给数据得3727m/s,m/s55ABvv这表明碰撞后A将向右运动，B继续向左运动。设碰撞后A向右运动距离为sA′时停止，B向左运动距离为sB′时停止，由运动学公式222,2AABBasvasv由④式及题给数据得0.63m,0.28mABsssA′小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离0.91mABsss3.(2019•北京卷•T12)雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g。(1)质量为m的雨滴由静止开始，下落高度h时速度为u，求这一过程中克服空气阻力所做的功W。____(2)将雨滴看作半径为r的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f=kr2v2，其中v是雨滴的速度，k是比例系数。a.设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度vm与半径r的关系式；____b.示意图中画出了半径为r1、r2(r1r2)的雨滴在空气中无初速下落的v–t图线，其中_________对应半径为r1的雨滴(选填①、②)；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v–t图线。(3)由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S的圆盘，证明：圆盘以速度v下落时受到的空气阻力f∝v2(提示：设单位体积内空气分子数为n，空气分子质量为m0)。________【答案】(1).212fWmghmu(2).π3mrgvk(3).①(4).(5).详见解析【解析】【分析】(1)对雨滴由动能定理解得：雨滴下落h的过程中克服阻做的功；(2)雨滴的加速度为0时速度最大解答；(3)由动量定理证明(1)对雨滴由动能定理得：2f12mghWmu解得：2f12Wmghmu；(2)a.半径为r的雨滴体积为：34π3Vr，其质量为mV当雨滴的重力与阻力相等时速度最大，设最大速度为mv，则有：mgf其中22mfkrv联立以上各式解得：π3mrgvk由π3mrgvk可知，雨滴半径越大，最大速度越大，所以①对应半径为1r的雨滴，不计空气阻力，雨滴做自由落体运动，图线如图：；(3)设在极短时间t内，空气分子与雨滴碰撞，设空气分子的速率为U，在t内，空气分子个数为：NnSvt，其质量为0mNm设向下为正方向，对圆盘下方空气分子由动量定理有：1()Ftmvu对圆盘上方空气分子由动量定理有：20()Ftmuv圆盘受到的空气阻力为：12fFF联立解得：2202fSvnmv。4.(2019•全国Ⅰ卷•T12)竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图(a)所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞(碰撞时间极短)；当A返回到倾斜轨道上的P点(图中未标出)时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图(b)所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。(1)求物块B的质量；(2)在图(b)所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；(3)已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前面动摩擦因数的比值。【答案】(1)3m(2)215mgH(3)911【解析】(1)物块A和物块B发生碰撞后一瞬间的速度分别为Av、Bv，弹性碰撞瞬间，动量守恒，机械能守恒，即：1ABBmvmvmv2221111222ABBmvmvmv联立方程解得：1BABmmvvmm；12BBmvvmm根据v-t图象可知，112Avv解得：3Bmm(2)设斜面的倾角为θ，根据牛顿第二定律得当物块A沿斜面下滑时：1sinmgfma，由v-t图象知：111vat当物体A沿斜面上滑时：2sinmgfma，由v-t图象知：12154vat解得：1sin9fmg；又因下滑位移1111sin2Hxvt则碰后A反弹，沿斜面上滑的最大位移为：1211110.40.1sin22vhxtvt其中h为P点离水平面得高度，即15hH解得25sinHx故在图(b)描述的整个过程中，物块A克服摩擦力做的总功为：1212sin9sin5sin15fHHWfxxmgmgH(3)设物块B在水平面上最远的滑行距离为S，设原来的摩擦因为为µ则以A和B组成的系统，根据能量守恒定律有：tanBHhmgHhmgmgS设改变后的摩擦因数为µ’，然后将A从P点释放，A恰好能与B再次碰上，即A恰好滑到物块B位置时，速度减为零，以A为研究对象，根据能量守恒定律得：tanhmghmgmgS又据(2)的结论可知：215tanfHhWmgHmg，得：tan9联立解得，改变前与改变后的摩擦因素之比为：119。5.(2018·江苏卷)如图所示，钉子A、B相距5l，处于同一高度。细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过A固定于B.质量为m的小球固定在细线上C点，B、C间的线长为3l.用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时BC与水平方向的夹角为53°.松手后，小球运动到与A、B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动.忽略一切摩擦，重力加速度为g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6.求：(1)小球受到手的拉力大小F；(2)物块和小球的质量之比M:m；(3)小球向下运动到最低点时，物块M所受的拉力大小T.【答案】(1)53FMgmg(2)65Mm(3)85mMgTmM（）(4885511TmgTMg或)【解析】(1)设小球受AC、BC的拉力分别为F1、F2F1sin53°=F2cos53°F+mg=F1cos53°+F2sin53°且F1=Mg解得53FMgmg(2)小球运动到与A、B相同高度过程中小球上升高度h1=3lsin53°，物块下降高度h2=2l机械能守恒定律mgh1=Mgh2解得65Mm(3)根据机械能守恒定律，小球回到起始点.设此时AC方向的加速度大小为a，重物受到的拉力为T牛顿运动定律Mg–T=Ma小球受AC的拉力T′=T牛顿运动定律T′–mgcos53°=ma解得85mMgTmM（）(4885511TmgTMg或)6.(2018·北京卷)2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道AB与弯曲滑道BC平滑衔接，滑道BC高h=10m，C是半径R=20m圆弧的最低点，质量m=60kg的运动员从A处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5m/s2，到达B点时速度vB=30m/s。取重力加速度g=10m/s2。(1)求长直助滑道AB的长度L；(2)求运动员在AB段所受合外力的冲量的I大小；(3)若不计BC段的阻力，画出运动员经过C点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小。【答案】(1)(2)(3)3900N【解析】(1)已知AB段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即可解得:(2)根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以(3)小球在最低点的受力如图所示由牛顿第二定律可得：从B运动到C由动能定理可知：解得;故本题答案是：(1)(2)(3)点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小。7.(2018·全国III卷·T12)如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα＝35，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还