函数的奇偶性练习题[(附答案)

函数的奇偶性1．奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称．2．奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．(2)在公共定义域内①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数；②两个偶函数的和、积都是偶函数；③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数．3．周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．一条规律奇、偶函数的定义域关于原点对称．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．两个性质(1)若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇＋奇＝奇，奇×奇＝偶，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．1．函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是（）A．奇函数非偶函数B．偶函数非奇函数C．奇函数且偶函数D．非奇非偶函数2.已知函数f（x）=ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）=ax3＋bx2＋cx是(）A.奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数3.(2005重庆)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在]0,(上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2)4、判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝2x+x2(3)f（x）=).0()1(),0()1(xxxxxx5、函数2122)(xxxf的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）．6、若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．7．若)(xf是奇函数，则其图象关于（）A．x轴对称B．y轴对称C．原点对称D．直线xy对称8．若函数yfxxR()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yfx()图象上的是（）A．(())afa，B．(())afa，C．(())afa，D．(())afa，9．下列函数中为偶函数的是（）A．xyB．xyC．2xyD．13xy10.如果奇函数)(xf在7,3上是增函数，且最小值是5，那么)(xf在3,7上是（）A．增函数，最小值是-5B．增函数，最大值是-5C．减函数，最小值是-5D．减函数，最大值是-511.已知函数)(1222)(Rxaaxfxx是奇函数，则a的值为（）A．1B．2C．1D．212.已知偶函数)(xf在],0[上单调递增，则下列关系式成立的是()A．)2()2()(fffB．)()2()2(fffC．)2()2()(fffD．)()2()2(fff二、填空题1．若函数)(xfy是奇函数，3)1(f，则)1(f的值为____________.2．若函数)(xfy)(Rx是偶函数，且)3()1(ff，则)3(f与)1(f的大小关系为________________3．已知)(xf是定义在2,00,2上的奇函数，当0x时，)(xf的图象如右图所示，那么f(x)的值域是.322xyO