2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系(第1课时)

第1页共7页2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系(第1课时)教学设计南航附属高级中学蒋鸣09.9.24一、设计思路“匀变速直线运动的位移与时间的关系”拟用两个课时完成，第一课时主要任务是探究匀变速直线运动的位移规律，以此为载体，用“导学式”的教学方法，让学生经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，利用v-t图象，渗透物理思想方法(化繁为简、极限思想、微元法等)，得出“v-t图象与时间轴所围的面积表示位移”的结论，然后通过计算“面积”得出运动位移的规律，培养学生严谨的科学态度和发散思维能力，促进学生科学探究能力的提高，让学生感悟物理思想方法。二、教学目标1、知识与技能知道v-t图象与时间轴所围的面积表示位移；初步掌握匀变速直线运动的位移规律。2、过程与方法经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，感悟科学探究的方法；渗透物理思想方法，尝试用数学方法解决物理问题；通过v-t图象推出位移公式，培养发散思维能力。3、情感态度与价值观激发学生对科学探究的热情，感悟物理思想方法，培养科学精神。三、教学重点、难点1、教学重点经历匀变速直线运动位移规律的探究过程，体验探究方法。2、教学难点物理思想方法的渗透。四、学情分析1、学科知识分析：本节内容是学生在已学过瞬时速度、匀速直线运动的位移位移规律的基础上，探究匀变速直线运动位移与时间的关系。在上一章中用极限思想介绍了瞬时速度与瞬时加速度，学生已能接受极限思想。2、学生能力要求：学生已初步了解极限思想，在探究“匀变速直线运动的位移与时间的关系”过程中，要进一步渗透极限思想。要在学生体会“v—t图线与时间轴所围的面积代表匀运动位移”的过程中，逐步渗透体“无限分割再求和”这种微元法的思想方法。使学生感悟物理思想方法，提高物理思维能力。五、教学过程（简略）[引入]（教师）第2页共7页v/(m/s)0tt/s伽利略相信，自然界是简单的，自然规律也是简单的。我们研究问题，总是从最简单的开始，通过对简单问题的研究，认识了许多复杂的规律，这是科学探究常用的一种方法。问题：最简单的运动是匀速直线运动。它的特征是什么？位移和时间有怎样的关系？（回答）匀速直线运动的位移对应v-t图线与t轴所围成的面积.（教师）问题：匀变速直线运动的位移是否也对应v-t图线与t轴所围成的面积.[新课]（板书）2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系一、用v-t图象研究匀速直线运动的位移匀速直线运动的位移对应v-t图线与t轴所围成的面积.（教师）问题：匀变速直线运动的位移是否也对应v-t图象一定的面积？（回答）我们需要研究匀变速直线运动的位移规律！[活动1----研究方法的探讨]（教师）在初中时，我们曾经用“以直代曲”的方法，估测一段曲线的长度。将复杂问题抽象成一个我们熟悉的简单模型，利用这个模型的规律进行近似研究,能得到接近真实值的研究结果。这是物理思想方法之一。问题：这是一种怎样的思想方法？（回答）化繁为简的思想方法（教师）问题：我们应怎样研究匀变速直线运动？（学生）讨论（教师）在很短时间（⊿t）内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，利用x=vt计算每一段的位移，v0tt/sv要要研研究究变变速速运运动动的的位位移移规规律律我我们们已已知知匀匀速速运运动动位位移移的的规规律律能能否否借借鉴鉴匀匀速速运运动动的的研研究究方方法法来来研研究究变变速速运运动动？？复复杂杂问问题题简简单单模模型型化化繁繁为为简简的的思思想想方方法法第3页共7页各段位移之和即为变速运动的位移。这是用简单模型来研究复杂问题的思想方法[活动2----探究匀变速直线运动的位移]：实例：一个物体以10m/s的速度做匀加速直线运动,加速度为2m/s2，求经过4s运动的位移。（教师）问题：我们怎样能求出位移？（学生）讨论（教师）探究思路：将运动分成时间相等（⊿t）的若干段，在⊿t内，将物体视为匀速直线运动，每段位移之和即总位移。探究1：将运动分成时间相等的两段，即⊿t=2秒。思路：在⊿t=2秒内，将物体视为匀速直线运动，两段位移之和即总位移。问题：在⊿t=2s内，视为匀速直线运动。运动速度取多大？（回答）可以取⊿t=2s内的初速度或末速度，也可取中间任一点的速度[探究1-取初速度为匀速运动速度]：探究1-1：将运动分成等时两段，即⊿t=2秒内为匀速运动。问题：运算结果偏大还是偏小？（回答）偏小探究1-2：将运动分成等时间的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动。问题：运算结果偏大还是偏小？（回答）偏小探究1-3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。时刻（s）024速度（m/s）101418时刻（s）01234速度（m/s）1012141618时刻（s）00.511.522.533.54速度（m/s）101112131415161718怎怎样样研研究究变变速速运运动动规规律律？？变变速速运运动动匀匀速速运运动动抽抽象象在在很很小小一一段段时时间间内内，，化化““变变””为为““不不变变””化化繁繁为为简简的的思思想想方方法法mmxxx48)214210(21mxxxxx521)m16114121110(4321mmxxxx54)5.0125.0115.010(321第4页共7页21410v/(m/s)4t/s0v/(m/s)214104t/s0问题：运算结果与前两次有何不同？（回答）依然偏小，但更接近真实值。[探究2-取末速度为匀速运动速度]：探究2-1：将运动分成等时的两段，即⊿t=2秒内为匀速运动。问题：运算结果偏大还是偏小？（回答）偏大探究2-2：将运动分成等时的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动。问题：运算结果偏大还是偏小？（回答）偏大探究2-3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。问题：运算结果与前两次有何不同？（回答）依然偏大，但更接近真实值。探究1小结----图象分析（1）X=48mx=52mx=54m⊿t越小,估算值就越接近真实值!(大于54m)探究2小结----图象分析（2）X=64mx=60mx=58m⊿t越小,估算值就越接近真实值(小于58m)探究小结----数据分析探究过程速度取值运算结果误差分析分两段⊿t=2秒以初速度计算X=48m偏小以末速度计算X=64m偏大分四段⊿t=1秒以初速度计算X=52m偏小以末速度计算X=60m偏大分八段⊿t=0.5秒以初速度计算X=54m偏小以末速度计算X=58m偏大进一步的探究数据探究过程速度取值运算结果误差分析过程4:分16段⊿t=0.25秒以初速度计算X=55m偏小以末速度计算X=57m偏大过程5:分32段⊿t=0.125秒以初速度计算X=55.5m偏小以末速度计算X=56.5m偏大过程6:分64段⊿t=0.0625秒以初速度计算X=55.75m偏小以末速度计算X=56.25m偏大mmxxx64)218214(21mxxxxx601)m18116141112(4321mmxxxx58)5.0135.0125.011(321第5页共7页（教师）问题：能看出真实值是多少吗？（学生）讨论探究结果：真实值：55.75m＜x＜56.25m结论：在⊿t→0时,误差很小,估算值非常接近真实值。（教师）问题：⊿t越小,误差越小,估算值就越接近真实值!探究过程的误差是怎么形成的？（学生）讨论----误差分析取⊿t内的初速度进行运算----结果偏小；取⊿t内的末速度进行运算----结果偏大（教师）问题：怎样解决？[探究3----用⊿t中点的速度表示匀速直线运动的速度]（教师）问题：这个结果说明什么？（学生）讨论探究小结----图象分析（3）（教师）问题：我们从三幅v-t图象中看到了什么？（学生）讨论（教师）探究总结----1、如果Δt取得非常小，所有小矩形的面积之和就能非常准确地代表物体发生的位移。----这是t/s10s4418014231t/svv//mm//ss104180142vv//mm//ssmmxxx56)216212(21mxxxxx561)m17115131111(4321第6页共7页v/(m/s)0tt/s“无限逼近”的思维方法。2、如果Δt取得非常非常小，所有小矩形的面积之和刚好等于v-t图象下面的面积。探究结论：匀变速直线运动的v-t图象与时间轴所围的面积表示位移。（板书）二、用v-t图象研究匀速直线运动的位移匀变速直线运动的v-t图象与时间轴所围的面积表示位移。（学生）[做一做]从v-t图象中，推导出匀变速直线运动的位移规律。梯形“面积”=位移Vt=v0+at匀变速直线运动的位移是时间的二次函数。（教师）用v-t图象解释运动规律[活动3----探究过程回顾]（师生互动）1、分割许多很小的时间间隔⊿t----微分2、⊿t内是简单的匀速直线运动----化简3、所有⊿t内的位移之和即总位移----求和当时间间隔无限减小(⊿t→0)时，平行于t轴的折线就趋近于物体的速度图线，则速度图线与t轴包围的面积为匀变速直线运动位移。上述三个过程是重要的物理思想方法----微元法。“分割和逼近”的方法在物理学研究中有着广泛的应用。这是用简单模型研究复杂问题的常用方法。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。[活动4----课堂练习]例题：一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？（教师）计算题运算规范要求：一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表示未知量的关系式，然后再把数值和单位代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也简便。tvvxt202021attvxxx==xx11++xx222021attvxtvvxt2020tvvv2021attvxsmsssmmtatxv/912)12(/121180212220第7页共7页[活动5----本课小结]一、用v-t图象研究运动的位移位移=“面积”二、匀变速直线运动的位移与时间的关系三、物理思想方法----极限思想；微元法[课后活动布置]1、根据“探究小车运动规律”实验得到的数据，作v-t图象如图所示。1、小车做什么运动？2、如何求出小车运动的位移？2、作业：教科书：P40----#1、#2、#3；（完成在作业本上，注意规范表述）3、思考：在匀变速直线运动的位移与时间的关系式,2120attvx中，各量的符号有何要求？tvvxt202021attvxt0v