搜索
等比数列复习1、等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示．注意（1）、q是指从第2项起每一项与前一项的比，顺序不要错，即（2）、由定义可知，等比数列的任意一项都不为0，因而公比q也不为0.（3）、公比q可为正数、负数，特别当q=1时，为常数列a1,a1,……；q=－1时，数列为a1,－a1,a1,－a1,…….（4）、要证明一个数列是等比数列，必须对任意n∈N＋，an＋1÷an=q，或an÷an－1=q（n≥2）都成立.2、等比数列的通项公式由a2=a1q，a3=a2q=a1q2，a4=a3q=a1q3，……，归纳出an=a1qn－1.此式对n=1也成立.3、等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．4、等比数列的判定方法（1）、an=an－1·q（n≥2），q是不为零的常数，an－1≠0{an}是等比数列.（2）、an2=an－1·an＋1（n≥2,an－1,an,an＋1≠0）{an}是等比数列.（3）、an=c·qn（c，q均是不为零的常数）{an}是等比数列.5、等比数列的性质设{an}为等比数列，首项为a1，公比为q.（1）、当q1，a10或0q1，a10时，{an}是递增数列；当q1，a10或0q1,a10时，{an}是递减数列；当q=1时，{an}是常数列；当q0时，{an}是摆动数列.（2）、an=am·qn－m（m、n∈N*）.（3）、当m＋n=p＋q（m、n、q、p∈N*）时，有am·an=ap·aq.（4）、{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项积相等，且等于首末两项之积.（5）、数列{λan}（λ为不等于零的常数）仍是公比为q的等比数列；若{bn}是公比为q′的等比数列，则数列{an·bn}是公比为qq′的等比数列；数列是公比为的等比数列；{|an|}是公比为|q|的等比数列.（6）、在{an}中，每隔k(k∈N*)项取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为qk＋1.（7）、当数列{an}是各项均为正数的等比数列时，数列{lgan}是公差为lgq的等差数列.（8）、{an}中，连续取相邻两项的和（或差）构成公比为q的等比数列.（9）、若m、n、p（m、n、p∈N*）成等差数列时，am、an、ap成等比数列.6、等比数列的前n项和公式由此得q≠1时等比数列{an}的前n项和的公式.因为an=a1qn－1，所以上面公式还可以写成.当q=1时，Sn=na1.7、等比数列前n项和的一般形式一般地，如果a1,q是确定的，那么8、等比数列的前n项和的性质（1）、若某数列前n项和公式为Sn=an－1(a≠0,±1)，则{an}成等比数列.（2）、若数列{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m=Sn＋qn·Sm.（3）、在等比数列中，若项数为2n(n∈N*)，则（4）、Sn,S2n－Sn,S3n－S2n成等比数列.二、举例讲解1、利用等比数列的通项公式进行计算.【例1】在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.解析：①设公比为q，则由已知得【例2】有四个数，前三个成等差，后三个成等比，首末两项和37，中间两项和36，求这四个数.解析1：按前三个数成等差可设四个数为：a－d,a,a＋d,，由已知得：解析2：按后三个数成等比可设四个数为2a－aq,a,aq,aq2，由已知得：解析3：依条件设四个数分别为x,y,36－y,37－x，2、利用等比数列的性质解题.【例3】等比数列{an}中，（1）、已知21,452aa，求通项公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值.3、如何证明所给数列是否为等比数列.【例4】设{an}是等差数列，nanb)21(，已知821321bbb，81321bbb，求等差数列的通项an.4、利用等比数列的前n项和公式进行计算.【例5】若数列{an}成等比数列，且an0,前n项和为80，其中最大项为54，前2n项之和为6560，求S100=?5、利用an，Sn的公式及等比数列的性质解题.【例6】数列{an}中，a1=1，且anan＋1=4n，求前n项和Sn.解析：由已知得anan＋1=4n……①an＋1an＋2=4n＋1……②a1≠0，②÷①得.∴a1,a3,a5,…,a2n－1,…；a2,a4,a6,…,a2n，…都是公比q=4的等比数列，a1=1,a2=4.①当n为奇数时，作业：《学案》P48面双基训练女部：奵奺奻奼奾奿妀妁妅妉妊妋妌妍妎妏妐妑妔妕妗妘妚妛妜妟妠妡妢妤妦妧妩妫妭妮妯妰妱妲妴妵妶妷妸妺妼妽妿姀姁姂姃姄姅姆姇姈姉姊姌姗姎姏姒姕姖姘姙姛姝姞姟姠姡姢姣姤姥奸姧姨姩姫姬姭姮姯姰姱姲姳姴姵姶姷姸姹姺姻姼姽姾娀威娂娅娆娈娉娊娋娌娍娎娏娐娑娒娓娔娕娖娗娙娚娱娜娝娞娟娠娡娢娣娤娥娦娧娨娩娪娫娬娭娮娯娰娱娲娳娴娵娷娸娹娺娻娽娾娿婀娄婂婃婄婅婇婈婋婌婍婎婏婐婑婒婓婔婕婖婗婘婙婛婜婝婞婟婠婡婢婣婤婥妇婧婨婩婪婫娅婮婯婰婱婲婳婵婷婸婹婺婻婼婽婾婿媀媁媂媄媃媅媪媈媉媊媋媌媍媎媏媐媑媒媓媔媕媖媗媘媙媚媛媜媝媜媞媟媠媡媢媣媤媥媦媨媩媪媫媬媭妫媰媱媲媳媴媵媶媷媸媹媺媻媪媾嫀嫃嫄嫅嫆嫇嫈嫉嫊袅嫌嫍嫎嫏嫐嫑嫒嫓嫔嫕嫖妪嫘嫙嫚嫛嫜嫝嫞嫟嫠嫡嫢嫣嫤嫥嫦嫧嫨嫧嫩嫪嫫嫬嫭嫮嫯嫰嫱嫲嫳嫴嫳妩嫶嫷嫸嫹嫺娴嫼嫽嫾婳妫嬁嬂嬃嬄嬅嬆嬇娆嬉嬊娇嬍嬎嬏嬐嬑嬒嬓嬔嬕嬖嬗嬘嫱嬚嬛嬜嬞嬟嬠嫒嬢嬣嬥嬦嬧嬨嬩嫔嬫嬬奶嬬嬮嬯婴嬱嬲嬳嬴嬵嬶嬷婶嬹嬺嬻嬼嬽嬾嬿孀孁孂娘孄孅孆孇孆孈孉孊娈孋孊孍孎孏嫫婿媚子部：孑孒孓孖孚孛孜孞孠孡孢孥学孧孨孪孙孬孭孮孯孰孱孲孳孴孵孶孷孹孻孼孽孾宀部：宄宆宊宍宎宐宑宒宓宔宖実宥宧宨宩宬宭宯宱宲宷宸宺宻宼寀寁寃寈寉寊寋寍寎寏寔寕寖寗寘寙寚寜寝寠寡寣寥寪寭寮寯寰寱寲寳寴寷寸部：寽対尀専尃尅尌小部：尐尒尕尗尛尜尞尟尠尢部：尣尢尥尦尨尩尪尫尬尭尮尯尰尲尳尴尵尶尸部：尾屃届屇屈屎屐屑屒屓屔屖屗屘屙屚屛屉扉屟屡屣履屦屧屦屩屪屫属山部：敳屮屰屲屳屴屵屶屷屸屹屺屻屼屽屾屿岃岄岅岆岇岈岉岊岋岌岍岎岏岐岑岒岓岔岕岖岘岙岚岜岝岞岟岠岗岢岣岤岥岦岧岨岪岫岬岮岯岰岲岴岵岶岷岹岺岻岼岽岾岿峀峁峂峃峄峅峆峇峈峉峊峋峌峍峎峏峐峑峒峓崓峖峗峘峚峙峛峜峝峞峟峠峢峣峤峥峦峧峨峩峪峬峫峭峮峯峱峲峳岘峵峷峸峹峺峼峾峿崀崁崂崃崄崅崆崇崈崉崊崋崌崃崎崏崐崒崓崔崕崖崘崚崛崜崝崞崟岽崡峥崣崤崥崦崧崨崩崪崫崬崭崮崯崰崱崲嵛崴崵崶崷崸崹崺崻崼崽崾崿嵀嵁嵂嵃嵄嵅嵆嵇嵈嵉嵊嵋嵌嵍嵎嵏岚嵑岩嵓嵔嵕嵖嵗嵘嵙嵚嵛嵜嵝嵞嵟嵠嵡嵢嵣嵤嵥嵦嵧嵨嵩嵪嵫嵬嵭嵮嵯嵰嵱嵲嵳嵴嵵嵶嵷嵸嵹嵺嵻嵼嵽嵾嵿嶀嵝嶂嶃崭嶅嶆岖嶈嶉嶊嶋嶌嶍嶎嶏嶐嶑嶒嶓嵚嶕嶖嶘嶙嶚嶛嶜嶝嶞嶟峤嶡峣嶣嶤嶥嶦峄峃嶩嶪嶫嶬嶭崄嶯嶰嶱嶲嶳岙嶵嶶嶷嵘嶹岭嶻屿岳帋巀巁巂巃巄巅巆巇巈巉巊岿巌巍巎巏巐巑峦巓巅巕岩巗巘巙巚毛部：毜毝毞毟毠毡毢毣毤毥毦毧毨毩毪毫毬毭毮毯毰毱毲毳毴毵毶毷毸毹毺毻毼毽毾毵氀氁氂氃氋氄氅氆氇毡氉氊氍氎氏部：氒氐抵坻坁胝阍痻泜汦茋芪柢砥奃睧眡蚳蚔呧軧軝崏弤婚怟惛忯岻貾气部：氕氖気氘氙氚氜氝氞氟氠氡氢氤氥氦氧氨氩氪氭氮氯氰氱氲水氵部：氶氷凼氺氻氼氽氾氿汀汃汄汅氽汈汊汋汌泛汏汐汑汒汓汔汕汖汘污汚汛汜汞汢汣汥汦汧汨汩汫汬汭汮汯汰汱汲汳汴汵汶汷汸汹汻汼汾汿沀沂沃沄沅沆沇沊沋沌冱沎沏洓沓沔沕沗沘沚沛沜沝沞沠沢沣沤沥沦沨沩沪沫沬沭沮沯沰沱沲沴沵沶沷沸沺沽泀泂泃泅泆泇泈泋泌泍泎泏泐泑泒泓泔泖泗泘泙泚泜溯泞泟泠泤泦泧泩泫泬泭泮泯泱泲泴泵泶泷泸泹泺泾泿洀洂洃洄洅洆洇洈洉洊洌洍洎洏洐洑洒洓洔洕洖洘洙洚洜洝洠洡洢洣洤洦洧洨洫洬洭洮洯洰洱洳洴洵洷洸洹洺洼洽洿浀浂浃浄浈浉浊浌浍浏浐浒浔浕浖浗浘浚浛浜浝浞浟浠浡浢浣浤浥浦浧浨浫浭浯浰浱浲浳浵浶浃浺浻浼浽浾浿涀涁涂涃涄涅涆泾涊涋涍涎涐涑涒涓涔涖涗涘涙涚涜涝涞涟涠涡涢涣涤涥涧涪涫涬涭涰涱涳涴涶涷涸涹涺涻凉涽涾涿淁淂淃淄淅淆淇淈淉淊淌淍淎淏淐淓淔淕淖淗淙淛淜淞淟淠淢淣淤渌淦淧沦淬淭淯淰淲淳淴涞滍淾淿渀渁渂渃渄渆渇済渋渌渍渎渏渑渒渓渕渖渘渚渜渝渞渟沨渥渧渨渪渫渮渰渱渲渳渵渶渷渹渻渼渽渿湀湁湂湄湅湆湇湈湉湋湌湍湎湏湐湑湒湓湔湕湗湙湚湜湝浈湟湠湡湢湤湥湦湨湩湪湫湬湭湮湰湱湲湳湴湵湶湷湸湹湺湻湼湽満溁溂溄溆溇沩溉溊溋溌溍溎溏溑溒溓溔溕溗溘溙溚溛溞溟溠溡溣溤溥溦溧溨溩溬溭溯溰溱溲涢溴溵溶溷溸溹溻溽溾溿滀滁滂滃沧滆滇滈滉滊涤滍荥滏滐滒滓滖滗滘滙滛滜滝滞滟滠滢滣滦滧滪滫沪滭滮滰滱渗滳滵滶滹滺浐滼滽漀漃漄漅漈漉溇漋漌漍漎漐漑澙熹漗漘漙沤漛漜漝漞漟漡漤漥漦漧漨漪渍漭漮漯漰漱漳漴溆漶漷漹漺漻漼漽漾浆潀颍潂潃潄潅潆潇潈潉潊潋潌潍潎潏潐潒潓洁潕潖潗潘沩潚潜潝潞潟潠潡潢潣润潥潦潧潨潩潪潫潬潭浔溃潱潲潳潴潵潶滗潸潹潺潻潼潽潾涠澁澄澃澅浇涝澈澉澊澋澌澍澎澏湃澐澑澒澓澔澕澖涧澘澙澚澛澜澝澞澟渑澢澣泽澥滪澧澨澪澫澬澭浍澯澰淀澲澳澴澵澶澷澸澹澺澻澼澽澾澿濂濄濅濆濇濈濉濊濋濌濍濎濏濐濑濒濓沵濖濗泞濙濚濛浕濝濞济濠濡濢濣涛濥濦濧濨濩濪滥浚濭濮濯潍滨濲濳濴濵濶濷濸濹溅濻泺濽滤濿瀀漾瀂瀃灋渎瀇瀈泻瀊沈瀌瀍瀎浏瀐瀒瀓瀔濒瀖瀗泸瀙瀚瀛瀜瀞潇潆瀡瀢瀣瀤瀥潴泷濑瀩瀪瀫瀬瀭瀮瀯弥瀱潋瀳瀴瀵瀶瀷瀸瀹瀺瀻瀼瀽澜瀿灀灁瀺灂沣滠灅灆灇灈灉灊灋灌灍灎灏灐洒灒灓漓灖灗滩灙灚灛灜灏灞灟灠灡灢湾滦灥灦灧灨灪火灬部：灮灱灲灳灴灷灸灹灺灻灼炀炁炂炃炄炅炆炇炈炋炌炍炏炐炑炓炔炕炖炗炘炙炚炛炜炝炞炟炠炡炢炣炤炥炦炧炨炩炪炫炯炰炱炲炳炴炵炶炷炻炽炾炿烀烁烃烄烅烆烇烉烊烋烌烍烎烐烑烒烓烔烕烖烗烙烚烜烝烞烠烡烢烣烥烩烪烯烰烱烲烳烃烵烶烷烸烹烺烻烼烾烿焀焁焂焃焄焇焈焉焋焌焍焎焏焐焑焒焓焔焕焖焗焘焙焛焜焝焞焟焠焢焣焤焥焧焨焩焪焫焬焭焮焯焱焲焳焴焵焷焸焹焺焻焼焽焾焿煀煁煂煃煄煅煇煈炼煊煋煌煍煎煏煐煑炜煓煔暖煗煘煚煛煜煝煞煟煠煡茕煣焕煦煨煪煫炀煭煯煰煱煲煳煴煵煶煷煸煹煺煻煼煽煾煿熀熁熂熃熄熅熆熇熈熉熋熌熍熎熏熐熑荧熓熔熕熖炝熘熚熛熜熝熞熠熡熢熣熤熥熦熧熨熩熪熫熬熭熮熯熰颎熳熴熵熶熷熸熹熺熻熼熽炽熿燀烨燂燅燆燇炖燊燋燌燍燎燏燐燑燓燔燖燗燘燚燛燝燞燠燡燢燣燤燥灿燧燨燩燪燫燮燯燰燱燲燳烩燵燵燸燹燺薰燽焘燿爀爁爂爃爄爅爇爈爉爊爋爌烁爎爏爑爒爓爔爕爖爗爘爙爚烂爜爝爞爟爠爡爢爣爤爥爦爧爨爩爫部：爮爯爰爳爴舀父部：爷爻爼爽爿片部：牀牁牂牃牄牅牊牉牋牍牎牏牐牑牒牓牔牕牖牗牙部：牚芽牛部：牜牝牞牟牣牤牥牦牨牪牫牬牭牮牯牰牱牳牴牶牷牸牻牼牾牿犂犃犄犅犆犇犈犉犊犋犌犍犎犏犐犑犒犓犔犕荦犗犘犙犚牦犜犝犞犟犠犡犣犤犥犦牺犨犩犪犫犬部母部：母毋毎毐毑毓坶拇比部：毖毗毘坒陛屁芘楷砒玭昆吡纰妣锴鈚秕庇沘毛部：毜毝毞毟毠毡毢毣毤毥毦毧毨毩毪毫毬毭毮毯毰毱毲毳毴毵毶毷毸毹毺毻毼毽毾毵氀氁氂氃氋氄氅氆氇毡氉氊氍氎氏部：氒氐抵坻坁胝阍痻泜汦茋芪柢砥奃睧眡蚳蚔呧軧軝崏弤婚怟惛忯岻貾气部：氕氖気氘氙氚氜氝氞氟氠氡氢氤氥氦氧氨氩氪氭氮氯氰氱氲水氵部：氶氷凼氺氻氼氽氾氿汀汃汄汅氽汈汊汋汌泛汏汐汑汒汓汔汕汖汘污汚汛汜汞汢汣汥汦汧汨汩汫汬汭汮汯汰汱汲汳汴汵汶汷汸汹汻汼汾汿沀沂沃沄沅沆沇沊沋沌冱沎沏洓沓沔沕沗沘沚沛沜沝沞沠沢沣沤沥沦沨沩沪沫沬沭沮沯沰沱沲沴沵沶沷沸沺沽泀泂泃泅泆泇泈泋泌泍泎泏泐泑泒泓泔泖泗泘泙泚泜溯泞泟泠泤泦泧泩泫泬泭泮泯泱泲泴泵泶泷泸泹泺泾泿洀洂洃洄洅洆洇洈洉洊洌洍洎洏洐洑洒洓洔洕洖洘洙洚洜洝洠洡洢洣洤洦洧洨洫洬洭洮洯洰洱洳洴洵洷洸洹洺洼洽洿浀浂浃浄浈浉浊浌浍浏浐浒浔浕浖浗浘浚浛浜浝浞浟浠浡浢浣浤浥浦浧浨浫浭浯浰浱浲浳浵浶浃浺浻浼浽浾浿涀涁涂涃涄涅涆泾涊涋涍涎涐涑涒涓涔涖涗涘涙涚涜涝涞涟涠涡涢涣涤涥涧涪涫涬涭涰涱涳涴涶涷涸涹涺涻凉涽涾涿淁淂淃淄淅淆淇淈淉淊淌淍淎淏淐淓淔淕淖淗淙淛淜淞淟淠淢淣淤渌淦淧沦淬淭淯淰淲淳淴涞滍淾淿渀渁渂渃渄渆渇済渋渌渍渎渏渑渒渓渕渖渘渚渜渝渞渟沨渥渧渨渪渫渮渰渱渲渳渵渶渷渹渻渼渽渿湀湁湂湄湅湆湇湈湉湋湌湍湎湏湐湑湒湓湔湕湗湙湚湜湝浈湟湠湡湢湤湥湦湨湩湪湫湬湭湮湰湱湲湳湴湵湶湷湸湹湺湻湼湽満溁溂溄溆溇沩溉溊溋溌