电力生产问题

1电力生产问题摘要本题研究的是如何合理合理的使用不同型号的发电机，使得每天的总成本最少的问题，即为分段优化的问题。在分段优化的问题中，时间的分段较少时所求出的结果才会更加精确。建立数学模型，利用lingo1.0软件编程求解。对于问题一，建立以发电机每天的总成本为最小值作为目标函数的整体规划模型1，从题目给出的数据，已知条件及合理的假设条件，分析确定数学模型的约束条件，然后对此数学模型1利用lingo1.0软件编程，求解该数学模型，找出最优解，得到每天的最小总成本为X元。经建模及计算得出问题一的最小总成本X=1484670元问题二是在问题一的基础上，改变了相应的约束条件即：如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。同样运用模型1，对lingo程序加以修改，求解得出最优解，得到每天的最小总成本为Y元。经建模及计算得出问题二的每天的最小总成本Y=1610875元大体思路：对于发电机的使用计划，根据题目提供的相关信息可知，发电机每天的使用成本与发电机的型号，各种发电机的使用数量、输出功率、启动次数有关。题目已将每天分为七个时间段，而每天发电机的使用总成本就等于七个时间段发电机使用成本之和。然后确定每个时间段发电机使用的型号，不同型号的发电机的使的数量以及相应的输出功率。再把发电机的使用成本分为三个部分，即启动成本、固定成本和边际成本。根据此建立每个时间段使用发电机所花费的成本的数学模型，从而求解出每天发电机使用的总成本。关键词：分段优化最优解最小总成本整体规划2一、问题的重述为满足每日电力需求（单位为兆瓦（MW）），可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下表1。表1：每日用电需求（兆瓦）时段（0-24）0-66-99-1212-1414-1818-2222-24需求12000320002500036000250003000018000每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于表2中。表2：发电机情况可用数量最小输出功率（MW）最大输出功率（MW）固定成本（元/小时）每兆瓦边际成本（元/小时）启动成本型号110750175022502.75000型号241000150018002.21600型号381200200037501.82400型号431800350048003.81200只有在每个时段开始时才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。问题（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，最小总成本为多少？问题（2）如果在任何时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升。那么每个时段又应分别使用哪些发电机才能使每天的总成本最小，此时最小总成本又为多少？二、问题的分析此问题是一个最优解问题，需要用到分段优化的知识。对于分段优化的问题，只有当时间分段较少时，所求出的最后结果才会更加精确。在本问题中，发电机的型号、数量、最大最小输出功率是不一致的，所以很难求出精确的结果。因此。在对所求结果影响不大的前提之下，对问题做出一些合理的假设，通过且接有效的近似结果得出有一定代表意义的答案。3发电机发电的时段分布图：对于发电机的使用计划，根据题目提供的相关信息可知，发电机每天的使用成本与发电机的型号，各种发电机的使用数量、输出功率、启动次数有关。题目已将每天分为七个时间段，而每天发电机的使用总成本就等于七个时间段发电机使用成本之和。然后确定每个时间段发电机使用的型号，不同型号的发电机的使的数量以及相应的输出功率。再把发电机的使用成本分为三个部分，即启动成本、固定成本和边际成本。根据此建立每个时间段使用发电机所花费的成本的数学模型，从而求解出每天发电机使用的总成本。1jiijsstn2()ijjiijspqtn3(1)()ijijjsnnm利用分时间段求解各个时间段的最优解，从而得出总的最优解固定成本启动成本边际成本利用lingo求解最优解得出分段时间的最少成本，再减去重叠的启动成本，从而得出总的最低成本4三、符号及变量说明i为第几个时间段i=1、2、3、4、5、6、7j发电机的型号j=1、2、3、4W最小总成本iW第i个时间段的总成本ijW表示第i个时间段j型发电机的成本ijn第i个时间段j型发电机的数量ip第i个时间段所需功率ijpj型发电机在第i个时间段的输出功率it第i个时间段的时间·jsj型发电机的固定成本2sj型发电机的边际成本jmj型发电机的启动成本jqj型发电机的最小输出功率四、问题的基本假设假设一：发电机工作时它的输出功率保持不变。假设二：发电机的最小和最大输出功率保持不变。假设三：发电机在每个时间段启动和关闭时的时间忽略不计。假设四：发电机的自身损耗忽略不计。假设五：发电机在发电过程中的热功率忽略不计。假设六：发电机组在传输电的过程中消耗的功率忽略不计。假设七：各个时间段发电机的输出功率是相互独立的。5五、模型的建立和求解问题一：5.1.1问题一模型的建立j型发电机在第i个时间段的输出功率ijp满足以下式子：pi41jijijijtpn..ts（约束条件）35001800200012001500100017507504321ppppiiii一种型号的发电机的固定成本：1jiijsstn一种型号发电机的边际成本：2()ijjiijspqtn一种型号发电机的启动成本：3(1)()ijijjsnnm当(1)()ijijnn0时按照公式计算；当(1)()ijijnn0时，3s=0当i=1时，0)1(nji第i个时间段的总成本123+ijWsssiW第i个时间段的总成本iW满足以下式子：41iijjWW6..ts（约束条件）384104321nnnniiii最小总成本满足以下式子：71iiWW5.1.2模型的求解利用lingo程序，求出模型最优解如下表：表一：问题一各个时间段各个型号发电机的数量单位：台时间段1时间段2时间段3时间段4时间段5时间段6时间段710508150244444443188888543333333时间段数量型号7表二：问题一各个时间段各个型号的发电机的输出功率单位：MW错误修正：其中利用分时间段求每个时间段的最少成本，从而得出总的最低成本，但利用分时间段求解时启用成本算重复了，对于题目要求最低成本没有影响，因而减去重复的启用成本，结果如下图：表三：问题一的原始最小总成本和修正后的最小总成本单位：元原始最小总成本183940314435229360265200295820370780112540修正后最小总成本17662027040018435020600024580031020091300结果表达：根据表二可以求出问题一的最小总成本X。X=176620+270400+184350+206000+245800+310200+91300=1484670元123456710140001400140014000212001200120012001200120011503160016001600160016001600160041866.672466.672466.672400200018001800时间段输出功率型号8图一：问题一各时间段各型号发电机数量：根据图一可以直观的看出，在问题一中各个时间段各种型号的发电机的使用情况。图二：问题一的各个时间段的最小总成本根据图二可以直观地看出，在问题一中各个时间段使用各种型号发电机的最小总成本的情况。9问题二：5.2.1问题二模型的建立j型发电机在第i个时间段的输出功率ijp满足以下式子：pi41jijijijtpn..ts（约束条件）35001800200012001500100012007504321ppppiiii一种型号发电机的固定成本：1jiijsstn一种型号发电机的边际成本：2()ijjiijspqtn一种型号发电机的启动成本：3(1)()ijijjsnnm当(1)()ijijnn0时按照公式计算；当(1)()ijijnn0时，3s=0当i=1时，0)1(nji第i个时间段的总成本123+ijWsssiW第i个时间段的总成本iW满足以下式子：41iijjWW10..ts（约束条件）384104321nnnniiii最小总成本满足以下式子：71iiWW5.2.2模型的求解利用lingo程序，求出模型最优解如下表:表四：问题二各个时间段各个型号发电机的数量单位：台表五：问题二各个时间段各个型号的发电机的输出功率单位：MW123456710202010244444443387878340333333时间段数量量型号11错误修正：其中利用分时间段求每个时间段的最少成本，从而得出总的最低成本，但利用分时间段求解时启用成本算重复了，对于题目要求最低成本没有影响，因而减去重复的启用成本，结果如小表所示：表六：问题二的原始最小总成本和修正后的最小总成本单位：元原始最小总成本176620284000211150232800272600337000104900修正后的最小总成本18394030203520016023600026162033658090540结果表达：根据表四可以求出问题二的最小总成本Y。Y=183940+302035+200160+236000+261620+336580+90540=1610875元图三：问题二各时间段各型号发电机数量：1234567+101750017500175002150015001400150014001500150032000200020002000200020002000402166.6671800350018002083.332000时间段功率型号12根据图一可以直观的看出，在问题二中各个时间段各种型号的发电机的使用情况。图四：问题二各时间段最小总成本：根据图四可以直观地看出，在问题二中各个时间段使用各种型号发电机的最小总成本的情况。13六、模型的误差分析本文即为发电机的使用计划问题，采用的是求最优解问题，其中用到了分段优化的思想。在建模及计算过程中，建设发电机的输出功率不变，但在实际生活中不是这样的；在实际问题中，开启和关闭发电机是需要一定的时间的，这会影响发电机的输出效率，在建模过程中我们假设发电机在每个时间段启动和关闭时的时间忽略不计。发电机的自身损耗，发电机在发电过程中的热功率发以及电机组在传输电的过程中消耗的功率都会使我们计算得出的结果与实际数据存在一定的误差，从而使计算得出的结果与实际情况存在一定的出入。七、模型的评价模型的优点：分时间段求解最优解从而简化了问题，使得问题变的简单，计算出各个时间段的最少成本可以得出总的最少成本。模型的缺点：利用分时间段求每个时间段的最少成本，从而得出总的最低成本，但利用分时间段求解时启用成本算重复了，对于题目要求最低成本没有影响，因而减去重复的启用成本。附录附录一：min=5000*n1+2250*t*n1+(p1-750)*t*2.7*n1+1600*n2+1800*t*n2+(p2-1000)*t*2.2*n2+2400*n3+3750*t*n3+(p3-1200)*t*1.8*n3+1200*n4+4800*t*n4+(p4-1800)*t*3.8*n4;n1*p1+n2*p2+n3*p3+n4*p4=p;!p为各个时间段总共需求的电量t=’输入各个时间段的时间’;0=n1;n1=10;0=n2;n2=4;0=n3;n3=8;0=n4;n4=3;750=p1;p1=1750