立体几何小题精选

1立体几何小题精选一、单选题1．[2018·通州期末]如图，各棱长均为的正三棱柱，，分别为线段，上的动点，若点，所在直线与平面不相交，点为中点，则点的轨迹的长度是（）A.B.C.D.2．如图，在三棱锥BACD中，3ABCABDDBC，3,2ABBCBD，则三棱锥BACD的外接球的表面积为（）A.192B.19C.756D.73．已知球O半径为32，设SABC、、、是球面上四个点，其中90,42ABCABBC，则棱锥SABC的体积的最大值为（）A.6423B.6429C.3223D.32294．已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行折叠，使折后的2BDC，则过A，B，C，D四点的球的表面积为（）A.3B.4C.5D.65．已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥外接球的表面积是（）A.B.C.D.6．如图,在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中,点E、F是棱BC、1CC的中点,P是底面ABCD上（含边界）一动点,满足1APEF,则线段1AP长度的取值范围是()A.51,2B.53,22C.1,3D.2,327．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A.3+1B.13+2C.91+42D.948．设是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线和的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线和的两个平行平面；③经过直线有且只有一个平面垂直于直线；④经过直线有且只有一个平面平行于直线，其中正确的个数有（）A.B.C.D.9．如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面，且，是上的一个动点，过点作平面平面，截棱锥所得图形面积为，若平面与平面之间的距离为，则函数的图象是（）AB.C.D.10．如图，小于的二面角中，，，且为钝角，是在内的射影，则下列结论错误．．的是（）A.为钝角B.C.D.11．一个三棱锥ABCD内接于球O，且3ADBC，4ACBD，13ABCD则球心O到平面ABC的距离是（）A.152B.153C.154D.156312．某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为6，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A.2163B.2164.5C.2166D.216913．已知球O与棱长为4的正方形1111ABCDABCD的所有棱都相切，点M是球O上一点，点N是1ACB的外接圆上的一点，则线段MN的取值范围是（）A.62,62B.62,62C.2322,2322D.32,3214．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A.11πB.12πC.13πD.14π15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.16．已知三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥内切球的半径为（）A.63+43+6B.66+23+6C.62+33+26D.64+33+2617．设点M是棱长为2的正方体的棱AD的中点，P是平面11BCCB内一点，若面1DPM分别与面ABCD和面11BCCB所成的锐二面角相等，则1PC长度的最小值是（）A.255B.22C.63D.1418.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A.90B．63C．42D．3619．已知几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的内切球的半径为（）A.2B.C.3D.20．已知m,n是两条不同的直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，则21．如图，在正方形ABCD中，点E,F分别为边BC,AD的中点，将沿BF所在直线进行翻折，将沿DE所在直线进行翻折，在翻折过程中（）A.点A与点C在某一位置可能重合B.点A与点C的最大距离为C.直线AB与直线CD可能垂直D.直线AF与直线CE可能垂直22.已知直三棱柱111CC中，C120，2，1CCC1，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．23.如图，已知正方形ABCD的边长为4，EF、分别是ABAD、的中点，GC⊥平面ABCD，且2GC，则点B到平面EFG的距离为（）A．B．C．D．1524.下列命题中错误．．的是（）A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面,,l那么l⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面25.已知,,是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：①若,l，则//l；②若,//ll，则；‘③若l上有两个点到的距离相等，则//l；④若,//,则其中正确命题的序号是____________（填上所有正确命题的序号）．26.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A.17πB.18πC.20πD.28π27.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体三视图，则该几何体的体积为（）64.A364.B16.C316.D28、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.16B.13C.12D.129、【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）32（B）23（C）22（D）2630.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（A）22（B）23（C）4（D）2531、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.32.如图，在长方形ABCD中，2AB，1BC，E为DC的中点，F为线段EC（端点除外）上一动点．现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC．在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足．设AKt，则t的取值范围是．33．已知CBA、、是球O的球面上三点，2AB，32AC，60ABC，且棱锥ABCO的体积为364，则球O的表面积为（）A．10B．24C．36D．4834．在平行四边形ABCD中，0ACCB，22240BCAC，若将其沿AC折成直二面角DACB，则三棱锥DACB的外接球的表面积为（）A．16B．8C．4D．235．如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A.500π3cm3B.866π3cm3C.1372π3cm3D.2048π3cm3736．如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为4，点E，F分别是线段AB，11CD上的动点，点P是上底面1111ABCD内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面11ABBA的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（）A．5B．4C．42D．2537．如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（）A．11DCDPB．平面11DAP平面1AAPC．1APD的最大值为90D．1APPD的最小值为2238．已知二面角l为60，AB，ABl，A为垂足，CD，Cl，135ACD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为A．14B．24C．34D．1239．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60º，且A1A=3，则A1C的长为（）A．5B．22C．14D．1740．如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是()A.23B.33C.23D.5341．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的等边三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角为()．8A.6B.4C.3D.242．如图所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1.若二面角C－AB－C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为()．A.34B.12C.32D．1二、填空题43．在四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若428SC，则四棱锥SABCD的体积取值范围为__________．44．菱形ABCD边长为6，60BAD，将BCD沿对角线BD翻折使得二面角CBDA的大小为120，已知A、B、C、D四点在同一球面上，则球的表面积等于__________．45．已知矩形ABCD,1AB,BCx,将ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,则__________.①0,2x,都存在某个位置,使得ABCD②0,2x,都不存在某个位置,使得ABCD③1x,都存在某个位置,使得ABCD④1x,都不存在某个位置,使得ABCD46．已知直三棱柱111ABCABC的侧棱长为6，且底面是边长为2的正三角形，用一平面截此棱柱，与侧棱1AA,1BB,1CC分别交于三点M,N,Q,若MNQ为直角三角形，则该直角三角形斜边长的最小值为____________47．祖暅是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容易.”这里的“幂”指水平截面的面积.“势”指高，这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。于是可把半径相等的半球(底面在下)和圆柱(圆柱高等于半径)放在同一水平面上，圆柱里再放一个半径和高都与圆柱相等的圆锥(锥尖朝下)，考察圆柱里被圆锥截剩的立体，这样在同一高度用平行平面截得的半球截面和圆柱中剩余立体截得的截面面积相等，因此半球的体积等于圆柱中剩余立体的体积.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体(如图，称为“椭球体”)，请类比以上所介绍的应用祖暅原理求球体体积的做法求这个椭球体的体积.其体积等于________.948．四棱锥中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四边形ABCD内部一点，且二面角的平面角大小为，若动点Q的轨迹将ABCD分成面积为的两部分，则=_______．49．如图，三棱锥的顶点，，，都在同一球面上，过球心且，是边长为等边三角形，点、分别为线段，上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为__________．50．在三棱锥ABCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影为BCD的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为22，则三棱锥ABCD外接球的表面积为__________．51．已知矩形ABCD中，2AB，4AD，E，F分别在线段AD，BC上，且1AE，3BF．如图所示，沿EF将四边形AEFB翻折成AEFB，则在翻折过程中，二面角BCDE的正切值．．．的最大值为_______．52．在四面体SABC中，,2,2ABBCABBCSASC，二面角SACB的余弦值是33，则该四面体的外接球的表面积是__________．53．已知半径为1的球O内切于正四面体ABCD，线段MN是球O的一条动直径（,MN是直径的两端点），点P是正四面体ABCD的表面上的一个动点，则PMPN的取值范围是__________．1054．已知矩形的长，宽，