考题

一、经典辨识1．简述系统辨识的定义，系统辨识的目的和意义定义：辨识有3个要素-----数据，模型类和准则，辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合的最好的模型。目的：获取系统模型和参数[结构参数]。意义：为设计系统提供依据。辨识的步骤：明确辨识目的；掌握先验知识；利用先验知识；实验设计；数据预处理；模型结构辨识；模型参数辨识；模型检验。2．简述相关法辨识系统脉冲响应序列的思想。所谓相关法，就是根据维纳霍夫方程积分方程，利用输入信号的自相关函数和输入与输出的互相关函数确定系统脉冲相应的方法。优点是不要求系统严格的处于稳定状态，输入的白噪声对系统的正常工作影响不大，对系统模型不要求眼前知识；缺点是噪声的非平稳性会影响系统的辨识精度，用白噪声作为输入信号时要求较长的观测时间等等。3．简述系统模型的一般流程1明确使用目的2预选模型种类3进行实验设计，选输入信号，记录I/O4预处理数据5参数估计，选方法-----a.结构参数b.系统参数6模型验证模型的表现形式：直觉模型，物理模型，图表模型，数学模型。数学模型的分类：线性模型，非线性模型，动态模型，静态模型，确定性模型，随机性模型，宏观模型，微观模型。建立数学模型的方法：理论分析法，测试法。建模准则：（1）建模目的明确；（2）模型的物理概念要明确；（3）系统具有可辨识性；（4）符合节省原理。4．简述经典辨识的主要内容及目的用正弦信号、单位阶跃信号和M序列作为系统输入信号，在输出端得到频率响应，阶跃响应和脉冲响应，再从这些非参数模型中得到系统参数模型的方法。5．什么是M序列？工程中为什么要用二电平M序列作为输入辨识系统的脉冲响应序列？简单推导或简述上述辨识方法。M序列是一种离散二位式随机序列，所谓“二位式”是指每个随机变量只有两种状态，它是一种确定性序列，但由于这种序列的概率性质与离散二位式白噪声序列相似且为周期性序列，故属二位式伪随机序列。工程中由于单位脉冲信号不容易产生，辨识中常用与白噪声特性相近的M序列作为测试信号，再用相关法处理，可很方便的得到系统的脉冲响应。二、近代1．最小二乘和极大似然辨识准则是什么？并简单解释最小二乘辨识准则：要求残差的平方和为最小。极大似然辨识准则：观测值出现概率为最大。2．什么是辨识的无偏估计和一致性估计？最小二乘辨识的无偏估计充要条件是什么？并证明如果ˆ[][]EE，则称ˆ是的无偏估计，若lim0nVar，则称该估计值为一致性估计，表明估计值将以概率1收敛于真值。最小二乘估计为无偏估计的必要条件为1[()]TE=0，充分条件是()k是均值为0的不相关随机序列，且()k与u(k)无关。证明：ˆyy，11ˆ()()()TTTT，所以11ˆ()()[()][()]TTTTEEEE，所以只有为均值为0的白噪声，可使1[()]TTE=0，即ˆ()E=，充分条件得证所以无偏估计时1[()]TE=0，必要条件得证3．证明在()k为高斯白噪声序列情况下，极大似然法与一般最小二乘有相同的结果系统向量矩阵方程为NNNY，设{k}为均值为0的高斯白噪声序列，则NNNY，最小二乘法：ˆˆeyyy,要求残差平方和为最小，ˆˆ()()TTJeeyy,ˆ2()0TJyˆTTy,J得的最小二乘估计为1ˆ()TTYNe服从高斯分布，2{()}ek具有相同的方差2d,似然函数222()()1ˆˆ[/][/]exp[]2(2)TNNNNNYYLeY,取对数求偏导得2ˆln(/)1()0ˆTTNNNNLYY，224ˆˆˆln(/)()()022TNNNNNLYYYN因为前两式不关联，可使估计为1ˆ()TTMLNNNNY，与最小二乘法所得的结果相同。三、1.列举3种以上模型定阶方法(1)按残差方差定阶对不同的阶次利用估计误差方差最小或F检验定阶NnnknkeJ12)((2)AIC准则AIC(an,bn)=)(2ln2baennN选取最小AIC值最小对应的系统模型是最佳模型(3)按残差白色定阶如果模型的设计合适，则残差为白噪声，应次计算残差的估计值)(ke的自相关函数检查其白色性，即可验证模型的估计是否合适。)()(1)(1ikekeNiRNnnk)(1)0(12keNRNnnk)0()()(RiRir2．为什么采用闭环辨识？有哪几种，解释闭环可辨识性概念在许多实际问题中,辨识不一定能在开环状态下进行,有的系统只能在闭环条件下工作,有的系统可能是大系统的一部分,而在这个大系统中不允许或不可能断开反馈通道.所以在实际中经常要用到闭环辨识.1．谱因子分解法2．似然比检验法