高二上数学知识点总结

1第二章解析几何直线的方程基本知识：1．直线方程与方程的直线（略）2．直线的倾角：直线与x轴正向所成的最小正角。3．直线倾角与斜率k：①关系：1212tanxxyyk(≠900)②表示：当0k时，;arctank当0k时，arctan;kpai+arctank③范围：)180,0[00；Rk④对比：4．直线方程的形式：①点斜式：)(11xxkyy；②斜截式：bkxy；③两点式：121121xxxxyyyy；④截距式：1byax；⑤一般式：0CByAx（BA、不同时为0）⑥特殊的直线方程：垂直于x轴且横截距为a的直线方程是ax，y轴的方程是0x2垂直于y轴且横截距为b的直线方程是by，x轴的方程是0y5．特殊形式和一般形式之间的关系：①点斜式是四种特殊形式中最基本、最特殊的。②在一定条件下，特殊形式和一般形式之间可以互化。6．直线方程的一般求法：①直接法：选用符合条件的方程形式直接写出。②待定系数法：设方程、求系数、定答案。两直线的位置关系基本知识：1．点与直线的位置：点到直线的距离：①点）（00,yxP到直线0:CByAxl的距离：2200BACByAxd②两平行直线01CByAx和02CByAx间的距离：2221BACCd2．两直线的平行与垂直：直线位置关系：设直线1l和2l分别有斜截式方程(此时，斜率存在)：111:bxkyl，222:bxkyl.①两线平行：1l∥2l1k2k且21bb；②两线垂直：12121kkll；3．两直线所成的角：①12121tankkkk)180,0((00；②12121tankkkk])90,0((004．两直线的交点：设直线0:,0:22221111CBxAlCyBxAl，则（1）00222111CyBxACyBxA无解1l∥2l212121CCBBAA.3（2）00222111CyBxACyBxA有唯一解相交与21ll2121BBAA.（3）00222111CyBxACyBxA有无穷解重合与21ll212121CCBBAA.或212121,CCBBAA且5．巧设直线方程：①过两点),(),,(2211yxyx的任意直线：))(())((112121xxyyxxyy；②过点),(00yxP的直线：)0(0)()(00BAyyBxxA或)(00xxkyy；③与直线0CByAx平行的直线：)(0CmmByAx或;mxBAy（CmB,0）④与直线0CByAx垂直的直线：0mAyBx或mxABy（0A）⑤过直线0111CyBxA与0222CyBxA的直线：(111CyBxA0)222CyBxA（不表后直线）；简单的线性规划基本知识：1．平面区域的判断设直线:l0CByAx①若A0,则0CByAx表示l右半平面区域；则0CByAx表示l左半平面区域.（同正右方，否则左方）②若B0,则0CByAx表示l上半平面区域；则0CByAx表示l下半平面区域.（同正上方，否则下方）2．线性规划①线性约束条件:对于变量x,y的约束条件，都是关于x,y的一次不等式；②目标函数：欲达到最值所涉及的变量x,y的解析式Z=f(x,y)称…③线性目标函数：当解析式Z=f(x,y)是x,y的一次式时…④线性规划：求线性目标函数在约束条件的最值问题…4⑤可行解：满足约束条件的解(x,y)…⑥可行域：由所有可行解构成的集合…⑦最优解：使目标函数取得最值的解…⑧整点的求法：⑨目标函数的斜率为正、为负时的区别：曲线与方程基本知识：1．曲线的方程，方程的曲线在直角坐标系中，如果某曲线C（看着适合某条件的点的集合或轨迹）上的点与一个二元方程0),(yxf的实数解建立了如下的关系：（1）曲线C上的点的坐标都是方程0),(yxf的解；（纯粹性）（2）方程0),(yxf的解为坐标的点都是曲线上的点，（完备性）那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）2．若曲线C的方程是0),(yxf，则点),(000yxP在曲线C上),(00yxf=0.3．求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（yx,）.（2）写出适合条件p的点M的集合};)({MpMP（可据情省略）（3）用坐标表示条件)(Mp，列出方程0),(yxf；（4）化方程0),(yxf为最简形式（5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.（可省略）圆的方程基本知识：1．圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.定点就是圆心（确定圆的位置），定长就是半径（确定圆的大小）2．圆的方程：①圆的标准方程：222)()(rbyax，圆心在C（ba,），半径为r5②圆的一般方程：022FEyDxyx，A．化为标准方程44)2()2(2222FEDEyDxB．圆心坐标为（2,2ED），半径FEDr42122.0C．方程022FEyDxCyBxyAx表示圆040022AFEDCAB③圆的参数方程A．圆222ryx)0(r的参数方程为)(sincos是参数ryrxB．圆222)()(rbyax的参数方程为)(sincos是参数rbyrax2．点、直线、圆的位置关系：①点在圆内、上、外；②直线与圆相离、切、交；③圆与圆相离（内离和外离）、切（内切和外切）、交；3．巧设与圆有关的方程：若直线:l0CByAx，圆C：022FEyDxyx圆1C：011122FyExDyx，圆2C：022222FyExDyx（圆C、1C、2C均存在）①过直线l和圆C交点的圆系方程为：(22FEyDxyx0)CByAx②过圆1C和圆2C交点的圆系方程为：(11122FyExDyx0)22222FyExDyx（不含2C）6过圆1C和圆2C交点的直线（公共弦）方程为：0)()()(212121FFxEExDD第三章圆锥曲线椭圆基本知识：椭圆的一般式：),0,0(122nmnmnymx定义1．平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于∣F1F2∣）的动点的轨迹叫椭圆.2．平面内与一定点的距离和一定直线的距离的比是常数的动点的轨迹是椭圆。（下设),(00yxM是椭圆上任一点）图形相同点1．长＝2a，短轴长＝2b，关系222cba,0,0caba；2．离心率2cos2cos1)e(0ace；3．椭圆面积abS；4.通径端点坐标),(2abc，通径长=ab22=)(2eca；两准线间的距离ca22；5．弦长21221221111yykxxkakAB；6．),(00yxP在椭圆内;1220220byax),(00yxP在椭圆外;1220220byax7．若过焦点1F的弦两端点为A、B，则aCABF42；8．caMFcaMFminmax,；9．在焦点21MFF中，2tan221bSMFF；2tan2tancaca。10．焦半径为直径的圆与长轴为直径的圆相内切，焦点弦为直径的圆与相应准线相离。11．椭圆上不同三点),(),,(),,(332211yxCyxByxA对同一焦点的三条焦半径成等差数列3122xxx或3122yyy12．若焦点弦P、Q两端点在相应准线上的射影为'P、'Q，则''FQP是锐角。7不同点方程1)()(;122222222bnyamxbyax1)()(;122222222bmxanybxay焦点左：F1（－c，0）右：F2（c，0）下：F1（0，－c）上：F2（0，c）顶点左：(-a,0)，右(a,0)，上：(0,b)，下(0,-b)左：(-b,0)，右：(b,0)，上：(0,a)，下：(0,-a)准线左：cax2，右:cax2下：cay2，上：cay2焦半径01exaMF,02exaMF01eyaMF,02eyaMF参数方程sincosbnyamx（是参数）sincosanybmx（是参数）双曲线基本知识：双曲线（一般式：)0(122mnnymx）定义1.平面内到两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于∣F1F2∣）的动点的轨迹叫双曲线.2.平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数的动点的轨迹是双曲线。图形相同点1．实轴长＝2a，虚轴长＝2b，关系222bac，0,0bcac；2．离心率1)(eace；3．弦长公式、通径端点坐标、通径长公式、两准线间距离公式同椭圆；4.焦点弦为直径的圆与相应准线相交。5．过焦点1F的弦两端点为A、B，若,mAB则maCABF242；6．在焦点21MFF中，2cot221bSMFF；2cot2tancaca；不同点方程1)()(;122222222bnyamxbyax1)()(;122222222bnxamybxay焦点左：F1（－c，0）右：F2（c，0）下：F1（0，－c）上：F2（0，c）顶点左：(a,0)，右：（0,a）下：(0,a)，上：（0，a）准线左：cax2，右：cax2下：cay2，上：cay2焦半径01exaMF,02exaMF01eyaMF,02eyaMF8渐进线xaby求法：①代入公式xaby求得②令02222byax，得0byaxxbay求法：①代入公式xbay求得②令02222bxay，得0bxay巧设1．同渐进线xaby的双曲线方程设为：)0(1)()(2222kkbykax或2222byax2．同渐进线xbay的双曲线方程设为：)0(1)()(2222kkbxkay或2222bxay3．同渐进线kxy的双曲线方程设为：)0(1222kyx4．等轴双曲线方程设为：)0(22yx5．与椭圆)0(12222babyax有公共焦点的圆锥曲线设为：1222ycx抛物线基本知识：（一）定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的动点（即比值为离心率1e）的轨迹叫做抛物线奎屯王新敞新疆（二）相同点：1.①p越大的开口越大；②没有渐进线；③开口向右时，通径坐标),2(pp，通径长=p2；④弦长公式同椭圆；⑤直线和抛物线只有一个交点时，不一定相切；2.过焦点的直线AB与抛物线相交，且与x轴、y轴均不平行时，设直线AB的斜率为k，由)2(22pxkypxy消去y得04)2(22222pkxppkxk，消去x得0222pykpy，有①4221pxx（定值）；22212kppkxx；②221pyy（定值）；kpyy221；③焦点弦长=pxx212sin2p（若直线AB的倾角为），090时为通径；④焦点弦为直径的圆与准线相切9⑤抛物线的焦点弦中通径最短；⑥若焦点弦被焦点分成nm,两部分，则pnm211（定值）；⑦焦点弦为直径的圆与准线相切；焦半径为直径的圆与y轴相切；⑧FBFA''；⑨若M为''BA中点，则ABMF⑩梯形BBAA''中，两对角线'AB与'BA交于抛物线顶点。3．巧设：顶点在原点，焦点在x轴上时可设为)0(2aaxy；顶点在原点，焦点在y轴上时可设为)0(2