【人教A版】必修2《2.1.1平面》课后导练含解析

课后导练基础达标1已知下列四个命题，其中正确的命题有（）①很平的桌面是一个平面②一个平面的面积可以是4m2③平面是矩形或平行四边形④两个平面叠在一起比一个平面厚A.0个B.1个C.2个D.3个解析：平面是无限延伸的且没有厚薄，所以①②③④命题均错.答案：A2已知点A，直线a，平面α，以上命题表达正确的个数是（）①A∈a,aαAα②A∈a,a∈αA∈α③Aa,aαAα④A∈a,aαAαA.0B.1C.2D.3解析：选A.①如图：②a∈α符号不对；③错，如图：④Aα符号书写不对.答案：A3下列命题,其中正确命题的个数为（）①书桌面是平面②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚③有一个平面的长是50m，宽是20m④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念A.1B.2C.3D.4解析：由平面的概念，它是平滑、无厚度、可无限延展的，可以判断命题④正确，其余的命题都不符合平面的概念，所以①②③命题都不正确.∴应选A.答案：A4若点Q在直线b上，b在平面β内，则Q、b、β之间的关系可记作()A.Q∈b∈βB.Q∈bβC.QbβD.Qb∈β解析：∵点Q在直线b上，∴Q∈b.∵直线b在平面β内,∴bβ.∴Q∈bβ.∴应选B.答案：B5下列图形中不一定是平面图形的是（）A.三角形B.菱形C.梯形D.四边相等的四边形解析：三角形、菱形、梯形均是平面图形，而选项D可能为空间四边形.答案：D6经过同一条直线上的3个点的平面（）A.有且只有一个B.有且只有3个C.有无数个D.不存在解析：经过共线3个点的平面有无数多个，比如：课本中每一页都过共线的三点.答案：C7若aα，bβ，α∩β=c，a∩b=M，则（）A.M∈cB.McC.M∈αD.M∈β解析：∵a∩b=M,∴M∈a,M∈b，又aα,bβ,∴M∈α,M∈β,∴M∈c,故选A.答案：A8看图填空.（1）AC∩BD=________________;(2)平面AB1∩平面A1C1=________________；（3）平面A1C1CA∩平面AC=________________；（4）平面A1C1CA∩平面D1B1BD=________________;(5)平面A1C1∩平面AB1∩平面B1C=________________；（6）A1B1∩B1B∩B1C1=________________.解析：两个面的两个公共点连线即为交线.答案：OA1B1ACOO1B1B1综合应用9下面是一些命题的叙述语（A、B表示点，a表示直线，α、β表示平面），其中命题和叙述方法都正确的是（）A.∵A∈α,B∈α，∴AB∈αB.∵a∈α,a∈β，∴α∩β=aC.∵A∈α,A∈β,∴A∈(α∩β)D.∵Aa,aα，∴Aα解析：在选项A与B中，AB∈α,a∈αα∈β,书写符号不对，选项D错，如图:故选择C.答案：C10平面α∩平面β=l，点A∈α,B∈α,C∈β,且Cl.又AB∩l=R,过A、B、C三点确定平面γ，则β∩γ是（）A.直线ACB.直线BCC.直线CRD.以上都不对解析：如右图∵A∈α,B∈α,∴ABα，又∵AB∩l=R,∴R∈AB.∵R∈l,∴R∈平面γ,R∈平面β.又c∈平面β,c∈平面γ,∴β∩γ=RC.答案：C11如果一条直线过平面内一点与平面外一点，那么它和这个平面有几个公共点？说明道理.解：这条直线和这个平面只有一个公共点.假设这条直线和这个平面有两个公共点，根据公理1可得，这条直线都在这个平面内，推得这条直线过平面外的一点也在这个平面内，这与已知矛盾.这说明直线与这个平面有两个公共点是不可能的，所以，这条直线与这个平面只有一个公共点.拓展探究12（1）一个平面将空间分成几部分？（2）两个平面将空间分成几部分？（3）三个平面将空间分成几部分？解：（1）一个平面将空间分成两部分.（2）两个平面平行，分成三部分；相交时，分成四部分.（3）情形1，当α∥β∥γ时，分成四部分;情形2，当α∥β且γ与它们相交时，或α,β,γ都相交，且交于一条线分成六部分；情形3,平面α、平面β、平面γ都相交且三条交线共点，但互不重合（即α∩β=l,且γ与α、β都相交，三条交线共点)时，将空间分成八部分，其图形如下图；情形4，平面α、平面β、平面γ两两相交且三条交线平行（即α∩β=l,γ与α、β都相交且三条交线平行）时，将空间分成七部分，其图形如下图.