2017-2018学年人教A版必修三阶段通关训练(一)含解析

阶段通关训练(一)(60分钟100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2016·资阳高一检测)执行如图所示的程序框图，输出的x值为()A.4B.5C.6D.7【解析】选C.x=3时，y=23=8,8＜33；x=4时，y=24=16,16＜43；x=5时，y=25=32,32＜53；x=6时，y=26=64；64＞10×6+3=63，此时满足判断框中的条件，程序终止，故输出的x为6.2.两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为()A.12B.11C.10D.9【解析】选B.101(2)=1×22+0×21+1×20=5,110(2)=1×22+1×21+0×20=6.故其和为5+6=11.3.下列程序运行后输出的结果是()A.12，5B.12，21C.12，3D.21，12【解析】选B.A=3，B=3×3=9,A=3+9=12,B=9+12=21，故输出A，B的值为12，21.4.用秦九韶算法计算多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-4时，v4的值为()A.167B.220C.-57D.845【解析】选B.v0=3,v1=v0x+5=-7,v2=v1x+6=34,v3=v2x+79=-57,v4=v3x-8=220.5.在下列各数中，最大的数是()A.85(9)B.210(5)C.68(8)D.11111(2)【解析】选A.将四个选项的不同进位制分别转换为十进制为：A.85(9)=8×91+5×90=77；B.210(5)=55；C.68(8)=56；D.11111(2)=31，显然最大的是A.6.阅读程序框图，若输入m=4,n=6，则输出a，i分别是()A.a=12,i=3B.a=12,i=4C.a=8,i=3D.a=8,i=4【解析】选A.第一次执行循环体a=4，i=2,第二次执行循环体，a=8,i=3，第三次执行循环体a=12，此时判断框的条件成立，推出循环体，输出a=12，i=3.二、填空题(每小题5分，共20分)7.用辗转相除法求204与85的最大公约数时，需要做除法的次数是________.【解析】204=85×2+34;85=34×2+17;34=17×2.故需做3次除法.答案:38.已知f(x)=3x3+2x2+x+4,则f(10)=_____.【解析】f(x)=((3x+2)x+1)x+4v0=3,v1=3×10+2=32,v2=32×10+1=321,v3=321×10+4=3214.答案:32149.将二进制数1101化为十进制数为______.【解析】1101(2)=1×23+1×22+0×21+1×20=13.答案:1310.已知175(r)=125(10)，则r=_______.【解析】由1×r2+7×r+5×r0=125,即r2+7r-120=0,所以(r-8)(r+15)=0,解得r=8或r=-15(舍).答案:8三、解答题(共4小题，共50分)11.(12分)根据下面的要求，求满足1+2+3+…+n500的最小的自然数n.(1)下面是解决该问题的一个程序，但有3处错误，请找出错误并予以更正.(2)画出执行该问题的流程图.【解析】(1)错误1S=1，改为S=0；错误2S≥500，改为S≤500；错误3输出n+1，改为输出n.(2)流程图如下：12.(12分)用秦九韶算法写出求f(x)=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5当x=-0.2时的值的过程.【解析】先把多项式整理成f(x)=((((0.00833x+0.04167)x+0.16667)x+0.5)x+1)x+1，按照从内向外的顺序依次进行.x=-0.2，a5=0.00833,v0=a5=0.00833,a4=0.04167,v1=v0x+a4≈0.04,a3=0.16667,v2=v1x+a3≈0.15867,a2=0.5,v3=v2x+a2≈0.46827,a1=1,v4=v3x+a1≈0.90635,a0=1,v5=v4x+a0≈0.81873,所以f(-0.2)=0.81873.13.(13分)(2016·娄底高一检测)若二进制数100y011和八进制数x03相等，求x+y的值.【解析】100y011=1×26+y×23+1×2+1=67+8y,x03=x×82+3=64x+3,所以67+8y=64x+3,因为y=0或1,x可以取1,2,3,4,5,6,7,y=0时，x=1;y=1时，64x=72，无解；所以x+y=1.14.(13分)如图是将二进制数11111(2)化为十进制数的一个程序框图.求框内应填入的条件.【解析】由二进制数转换为十进制数的方法可知11111(2)=1+2×1+1×22+1×23+1×24，框图中i是计数变量,i=1时，S=1+2×1;i=2时,S=1+1×2+1×22;i=3时，S=1+1×2+1×22+1×23;i=4时，S=1+1×2+1×22+1×23+1×24,此时i=5，停止循环，所以条件应填i4.【能力挑战题】1.如图是一个算法的程序框图，最后输出的W=_________.【解析】第一次运算：S=12-0=1，判断S10;进行第二次运算：T=1+2=3，S=T2-S=9-1=8，判断S=810；进行第三次运算：T=3+2=5,S=T2-S=25-8=17,判断S=1710,则执行W=S+T=17+5=22，则输出W=22.答案:222.《孙子算经》中有这样的一个问题：“今有物不知其数：三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”它的意思就是，有一些物品，如果3个3个地数，最后剩2个.如果5个5个地数，最后剩3个；如果7个7个地数，最后剩2个.求这些物品一共有多少？你能用程序解决这个问题吗？【解析】设物品共有m个，被3，5，7除所得的商分别为x,y,z，则这个问题相当于求方程组m3x2,m5y3,m7z2的正整数解.m应同时满足下列三个条件：(1)mMOD3=2.(2)mMOD5=3.(3)mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足3个条件为止.其程序为：