幂函数练习001+da

第1页共6页幂函数专题练习+答案一、选择题1．下列所给出的函数中，是幂函数的是（B）A．3xyB．3xyC．32xyD．13xy提示：形如(01)xyaaa且的函数叫做幂函数，答案为B．2．函数3yx（A）A．是奇函数，且在R上是单调增函数B．是奇函数，且在R上是单调减函数C．是偶函数，且在R上是单调增函数[来源:学科网]D．是偶函数，且在R上是单调减函数3．函数43yx的图象是（A）4．下列函数中既是偶函数又在(,0)上是增函数的是（C）A．43yxB．32yxC．2yxD．14yx5．幂函数3521mxmmy，当x∈(0,+∞)时为减函数，则实数m的值为(A)A.m＝2B.m＝－1C.m＝－1或m＝2D.251m解析:由定义可知,035,112mmm∴m＝2.6．当0＜x＜1时,f(x)＝x2,21)(xxg,h(x)＝x－2的大小关系是(D)A.h(x)＜g(x)＜f(x)B.h(x)＜f(x)＜g(x)C.g(x)＜h(x)＜f(x)D.f(x)＜g(x)＜h(x)解析:由幂函数的图象和性质可求.答案:D7．函数2xy在区间]2,21[上的最大值是（C）A．41B．1C．4D．4提示：21,yx]2,21[是函数的递减区间，max12|4xyy8．函数3xy和31xy图象满足（D）第2页共6页A．关于原点对称B．关于x轴对称C．关于y轴对称D．关于直线xy对称9．函数Rxxxy|,|，满足（C）A．是奇函数又是减函数B．是偶函数又是增函数C．是奇函数又是增函数D．是偶函数又是减函数10．在下列函数中定义域和值域不同的是(D)A.31xyB.21xyC.35xyD.32xy解析:对于A、C定义域、值域都是R；对于B,定义域、值域都是(0,+∞)；但对于32xy定义域为R,而值域为［0,+∞).答案:D11．如图所示，是幂函数xy在第一象限的图象，比较1,,,,,04321的大小为（D）A．102431B．104321C．134210D．14231012．设,125212xxxf它的最小值是（C）（A）21（B）3（C）169（D）013．在同一平面直角坐标系内,函数y＝xα(α≠0)和1xy的图象应是(B)解析:先由题图中一个图象的位置特征确定α的大小,再由此α值判断另一图象位置特征是否合适.答案:B第3页共6页14．已知幂函数qpxy互质和、qpNqp,*的图像如下左图，则（D）A．p、q都是奇数，且1qpB．q为偶数，p为奇数，且1qpC．q为奇数，P为偶数，且1qpD．q为奇数，p为偶数，且1qp若其图像是右图，则答案为（C）15．函数43)21(xy的定义域为（B）A、RxB、21xC、21xD、21x16．设11,1,,32，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为（A）A.1,3B.1,1C.1,3D.1,1,3二、填空题17．函数2223()(1)mmfxmmx是幂函数，且在(0,)x上是减函数，则实数m2提示：2211230mmmm18．函数yx32的定义域是(,)019．若22xx，Rx，则x的取值范围是____________[2,4]20．942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是1，3，5，－1第4页共6页提示：249aa应为负偶数，即22*49(2)132,()aaakkN，2(2)132,ak当2k时，5a或1；当6k时，3a或121．下列命题中，正确命题的序号是④①当0时函数yx的图象是一条直线；②幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点；③若幂函数yx是奇函数，则yx是定义域上的增函数；④幂函数的图象不可能出现在第四象限．提示：①错，当0时函数yx的图象是一条直线（去掉点（0，1））；②错，如幂函数1yx的图象不过点（0，0）；③错，如幂函数1yx在定义域上不是增函数；④正确，当0x时，0x．在同一坐标系中画出函数2yx与2xy的图象，可以观察得出22．幂函数的图象过点（，则fxfx(),)()32741的解析式是)0()(34xxxf23．942aaxy是偶函数，且在),0(是减函数，则整数a的值是5.24．已知函数f(x)＝xα(0＜α＜1),对于下列命题：①若x＞1,则f(x)＞1；②若0＜x＜1,则0＜f(x)＜1;③若f(x1)＞f(x2),则x1＞x2；④若0＜x1＜x2,则2211)()(xxfxxf.其中正确的命题序号是__①②③_______.解析:作出y＝xα(0＜α＜1)在第一象限的图象，由性质易判定①②③正确；而xxf)(表示图象上点P(x,y)与原点连线的斜率,当0＜x1＜x2时应有2211)()(xxfxxf,∴④不正确.答案:①②③25．已知函数xy1,将其图象向左平移a(a＞0)个单位,再向下平移b(b＞0)个单位后图象过坐标原点,则ab的值为_____1_____.第5页共6页解析:图象平移后的函数解析式为baxy1,由题意知01ba,∴ab＝1.函数yxx34121的定义域是。（01,）※26．幂函数),*,,,()1(互质nmNknmxymnk图象在一、二象限，不过原点，则nmk,,的奇偶性为km,为奇数，n是偶数.27．若2121)23()1(aa,则a的取值范围是__________.(32,23)解析:考察函数21xy在定义域(0,+∞)上递减,∴,231,023,01aaaa即32＜a＜23.答案:(32,23)三、解答题1．下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（1）32yx；（2）13yx；（3）23yx；（4）2yx；（5）3yx；（6）12yx．（1）32yx定义域为[0,)，非奇非偶函数，在[0,)上为增函数，对应图（A）；（2）13yx定义域为R，奇函数，在R上为增函数，对应图（F）；（3）23yx定义域为R，偶函数，在[0,)上为增函数，对应图（E）；（4）2yx定义域为{|0}xxRx且，偶函数，在[0,)上为减函数，对应图（C）；（5）3yx定义域为{|0}xxRx且，奇函数，在[0,)上为减函数，对应图（D）；（6）12yx定义域为(0,)，非奇非偶函数，在(0,)上为减函数，对应图（B）．第6页共6页综上：（1）（A），（2）（F），（3）（E），（4）（C），（5）（D），（6）（B）．2．比较大小（1）若0a，比较12,(),0.22aaa的大小；（2）若10a，比较1333,,aaa的大小．解：（1）当0a时，幂函数ayx在(0,)上单调减，∵10.222，∴12()0.22aaa．（2）当10a时，13330,0,0aaa，指数函数()xya在(0,)上单调减，∵133，∴1330()()aa，∴1330aa，∴1333aaa3．已知幂函数223()()mmfxxmZ的图象与x轴、y轴都无交点，且关于y轴对称，试确定fx()的解析式．解：由2223023mmmmmZ是偶数，解得：1,1,3m．.)(1,)(3140xxfmxxfm时解析式为时解析式为和当1m和3时，0()fxx；当1m时，4()fxx．