吉林省延边二中2011届高三第一次阶段性考试

第1页共12页吉林省延边二中2011届高三第一次阶段性考试（数学）试题一、选择题（本大题共12小题，，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出一个符合题目要求的选项）1．已知全集)(},12|{},0lg|{,BACxBxxARUUx则集合（）A．)1,(B．),1(C．]1,(D．),1[2．已知为第二象限的角，且3sin5，则cos()4=（）A．7210B．7210C．210D．2103.在等比数列{na}中，若232aa，12133aa，则2223aa的值是（）A．94B．49C．92D．294．已知抛物线xy82的焦点与双曲线1222yax的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．5154B．332C．3D．35．（理科）已知关于x的二项式nxax)(3展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（）A．1B．1C．2D．2（文科）在ABC中，已知coscosaAbB，则ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形6．在ABC中，D是BC边的中点，E是AD的中点，若BEmABnAC，则mn的值是（）A．1B．1C．12D．127．已知数列naaaannn11,1,}{中，若利用如图所示的种序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（）第2页共12页俯视图侧视图正视图3cm1cm2cmA．?8nB．?9nC．?10nD．?11n8．若直线032:1:22xyxCkxyl被圆截得的弦最短，则直线l的方程是（）A．0xB．1yC．01yxD．01yx9．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为().A24.B18.C16.D1210.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是（）A．3B．433C．32D．23311.函数()sin()fxAx（其中0,||2A）的图象如图所示，为了得到()cos2gxx的图像，则只要将()fx的图像（）A．向右平移6个单位长度B．向右平移12个单位长度C．向左平移6个单位长度D．向左平移12个单位长度12．已知ABC的三边长分别为3AC，4BC，5AB，在AB边上任选一点P，则90APC的概率是()A．916B．925C．1625D．34第3页共12页二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（理科）从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有_____种（文科）设函数1,22,1,12)(2xxxxxxf若1)(0xf，则0x的取值范围为．14．已知0,0xy，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是______15．已知yxzcyxyxxyx302,42,且目标函数满足的最小值是5，则z的最大值是16．下列说法正确的是．（写出所有正确说法的序号）①若qpqp是则的充分不必要条件是,的必要不充分条件；②命题31,31,22xxRxxxRx的否定是；③设0,0,,22yxxyRyx上若命题的否命题是真命题；④若zziiiz则,)31(142三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知函数()sin(2)sin(2)cos2()66fxxxxaaR18(本小题满分12分)如图，已知四棱锥ABCDP中，底面ABCD是直角梯形，//ABDC，45ABC，20090507第4页共12页1DC，2AB，PA平面ABCD，1PA．（1）求证：//AB平面PCD（2）求证：BC平面PAC（3）求二面角DPCA的平面角的正弦值．19．(本小题满分12分)已知数列na的各项均是正数，其前n项和为nS，满足2(1)nnpSpa，其中p为正常数，且1.p（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设1()2lognpnbnaN，数列2nnbb的前n项和为nT，求证：3.4nTABCDP第5页共12页20．(本小题满分12分)若椭圆1C：)20(14222bbyx的离心率等于23，抛物线2C：)0(22ppyx的焦点在椭圆的顶点上。（Ⅰ）求抛物线2C的方程；（Ⅱ）求)0,1(M的直线l与抛物线2C交E、F两点，又过E、F作抛物线2C的切线1l、2l，当21ll时，求直线l的方程；21．（本题满分14分）已知二次函数)3()(2ccbxaxxh其中，其导函数)('xhy的图象如图，).(ln6)(xhxxf（1）求函数3)(xxf在处的切线斜率；（2）若函数1()(1,)2fxm在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；（3）若,0,6yxx函数的图像总在函数)(xfy图象的上方，求c的取值范围．第6页共12页选做题（10分）：（在下面两道题中选择一道作答）22．曲线1C的参数方程为4cos2sinxy（为参数），曲线2C的极坐标方程为2cos4sin．（Ⅰ）化曲线1C、2C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）设曲线1C与x轴的一个交点的坐标为P（m，0）（0m），经过点P作曲线2C的切线l，求切线l的方程．23．设函数21)(xxxf．（1）画出函数y=f(x)的图像；（2）若不等式)(xfababa，（a0,a、bR）恒成立，求实数x的范围．参考答案三、解答题：17．()2sin(2)6fxxa…………2分第7页共12页（1）函数()fx的最小正周期为T，………3分对称轴方程为()23kxkZ…………5分（2）当[0,]2x时，min()(0)12fxfa，……8分所以，1a……10分18．（1）证明：//ABDC，且AB平面PCD∴//AB平面PCD.……………………………3分（2）证明：在直角梯形ABCD中，过C作ABCE于点E，则四边形ADCE为矩形∴1AEDC，又2AB，∴1BE，在Rt△BEC中，45ABC，∴1BECE，2CB………4分∴1CEAD，则222DCADAC，222ABBCAC∴ACBC…………………………………6分又ABCDPA平面∴BCPA……7分AACPA∴BC平面PAC………8分ks（3）解：如图，分别以AD，AB，AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：)0,0,0(A，)1,0,0(P，)0,1,1(C，)0,0,1(D………………………9分∴)1,0,0(AP，)1,1,1(PC设m),,(cba为平面PAC的一个法向量，ABCDPxyzABCDPE第8页共12页则00PCAPmm，即00cbac，设1a，则1b，∴m)0,1,1(，…10分同理设n),,(zyx为平面PCD的一个法向量，求得n)1,0,1(．………10分ks5u∴2122100111||||cosnmnm，……………11分∴23sin．…………………12分另解：PA平面ACADCD∴CD平面PAD∴PDCD，又1ADPA，2AC……9分∴3PC2PD∴点D到PC的距离3221PCShPCD………10分在三棱锥ACDP中，2121ADCDSADC，2221PAACSPAC，PACDACDPVV；∴点D到平面PAC的距离21313131PACADCPACACDPSPASSVh…11分∴23sinhh．……12分19．解：（Ⅰ）由题设知211(1)papa，解得1ap.…………2分第9页共12页由2211(1),(1),nnnnpSpapSpa两式作差得11.(1)()nnnnpSSaa所以11(1)nnnpaaa，即11nnaap，………………5分可见，数列na是首项为p，公比为1p的等比数列。1211()().nnnappp………………………………7分（Ⅱ）21112log2(2)nnpbpnn…………………8分21111()(2)22nbbbnnnn………………………10分1324352nnnTbbbbbbbb11111111111[()()()()()]2132435462nn11113(1)22124nn………………12分20.解：（I）已知椭圆的长半轴为2，半焦距24bc由离心率等于23242bace…………2分12b……3分椭圆的上顶点（0，1）抛物线的焦点为（0，1）抛物线的方程为yx42………6分（II）由已知，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为)1(xky，),(11yxE，),(22yxF，241xy，xy21'，切线21,ll的斜率分别为2121,21xx……8分当21ll时，1212121xx，即421xx…9分第10页共12页由yxxky4)1(2得：0442kkxx0)4(4)4(2kk解得1k或0k①4421kxx，即：1k…10分此时1k满足①…11分直线l的方程为01yx…12分21．解：（1）由已知，baxxh2)('，其图象为直线，且过)0,4(),8,0(两点，82)('xxh…………1分cxxxhbaba8)(818222…………2分cxxxxf8ln6)(2826)('xxxf…………3分0)3('f，所以函数))3(,3()(fxf在点处的切线斜率为0…………4分（2）xxxxxxf)3)(1(2826)('0x)(xf的单调递增区间为（0，1）和),3()(xf的单调递减区间为（1，3）…………6分第11页共12页要使函数)(xf在区间1(1,)2m上是单调函数，则112132mm，解得1522m…………8分（3）由题意，()0,6xfxx在恒成立，得26ln80,6xxxxcx在恒成立，即26ln7cxxx0,6x在恒成立，设min2)(,6,0,7ln6)(xgcxxxxxg则…………10分xxxxxxxxxg)2)(32(672762)('2因为为增函数时当)(,0)(',)2,23(,0xgxgxx当3(0,)(2,),'()0,()2xgxgx和时为减函数)(xg的最小值为)6()23(gg和的较小者．…………12分,02ln12496ln623ln649)6()23(,6ln66426ln636)6(,23ln643323723ln649)23(gggg.6ln66)6()(mingxg…………13分又已知3c,6ln66c．…………14分选做题答案：22、解：（Ⅰ）曲线1C：221164xy；曲线2C：22(1)(2)5xy；……4分曲线1C为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是4，短半轴长是2的椭圆；曲线2C为圆心第12页共12页为(1,2)，半径为5的圆……5