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第1页共7页莱州一中2006级高三数学寒假作业四一、选择题:1.已知全集BCABAII则集合集合},4,1{},5,4,3,1{},6,5,4,3,2,1{等于()A.{1,4}B.{2,6}C.{3,5}D.{2,3,5,6}2.圆0144:0882:222221yxyxCyxyxC与圆的位置关系是()A.外离B.外切C.相交D.内含3.已知函数)1),41((,),(,log)(22fFyxyxFxxf则等于()A.-1B.5C.-8D.34.若baba在则),7,4(),3,2(方向上的投影为()A.13B.513C.565D.655.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积23ABCS,则边BC的长为()A.3B.3C.7D.76.在同一坐标系内,函数aaxyaxya1)0(和的图象可能是()7.已知cossin,43)7tan(),23,2(则的值为()A.5B.51C.51D.578.已知Sn是等比数列685,16,2,}{Saanan等项和的前等于()A.821B.-821C.817D.-8179.已知点),(yx构成的平面区域如图所示,)(为常数mymxz在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m的值为()第2页共7页A.207B.207C.21D.21207或10.已知直线l的倾斜角为43,直线l1经过点llaBA与且1),1,(),2,3(垂直,直线l2:balbyx平行,与直线1012等于()A.-4B.-2C.0D.211.若},31)(|{,2)2(,4)1(,)(txfxPffxf设且上的增函数是R}4)(|{xfxQ,若“Px”是“Qx”的充分不必要条件,则实数t的取值范围是()A.1tB.1tC.3tD.3t12.给出下列四个结论:①当a为任意实数时,直线012)1(ayxa恒过定点P,则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是yx342;②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为02yx,则双曲线的标准方程是120522yx;③抛物线ayaaxy41)0(2的准线方程为;④已知双曲线1422myx,其离心率)2,1(e,则m的取值范围是(-12,0)。其中所有正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题:13.若bababa41,14,0,0则且的最小值是.14.如图,由曲线xxxxy与23,0,sin轴围成的阴影部分的面积是。15.已知函数aafxxxxfx的则满足21)(.0,2,0,log)(2的取值范围是(用区间的形式表示)。16.设函数1)3sin(sin)3cos(cos)(xxxxxf,有下列结论:①点)0,125(是函数)(xf图象的一个对称中心;②直线3x是函数)(xf图象的一条对称轴;③函数)(xf的最小正周期是π;④将函数)(xf的图象向右平移6个单位后,对应的函数是偶函数。其中所有正确结论的序号是。2,4,6第3页共7页莱州一中2006级高三数学寒假作业四家长签字___________题号123456789101112答案13、_____________14、_____________15、______________16、______________三、解答题:17.(本小题满分12分)已知向量.)(),1,(cos),1sin2cos,1cos2(OQOPxfxOQxxxOP定义(1)求函数)(xf的单调递减区间;(2)求函数)(xf的最大值及取得最大值时的x的取值集合。18.(本小题满分12分)已知数列.12}{2nnSnann项和的前(1)求数列}{na的通项公式;(2)求数列.|}{|nnTna项和的前19.(本小题满分12分)已知01:2mxxp方程有两个不相等的负实根;qpqpRxmxq,,01)2(44:2为真命题若的解集为不等式为假命题,求m的取值范围。20.(本小题满分12分)已知函数)(,32,)(23xfyxcbxaxxxf时若有极值,曲线))1(,1()(fxfy在点处的切线l不过第四象限且斜率为3,又坐标原点到切线l的距离为.1010(1)求a,b,c的值;(2)求]1,4[)(在xfy上的最大值和最小值。21.(本小题满分12分)在对口扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状态良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙,并约定从该店经营的利润中,在保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后,逐步偿还转让费(不计息),在甲提供资料中:①这种消费品的进价每件14元;②该店月销量Q(百第4页共7页件)与销售单价P(元/件)的关系如右图所示;③该店每月需各种开支2000元。(1)写出月销量Q(百件)与销售单价P(元/件)的关系,并求该店的月利润L(元)关于销售单价P(元/件)的函数关系式(该店的月利润=月销售利润-该店每月支出);(2)当商品的价格为每件多少元时,该店的利润最大?并求该店的月利润的最大值;(3)若企业乙只依靠该店,最早可望在多少年后脱贫(无债务)?22.(本小题满分14分)已知椭圆C过点)0,2(),26,1(FM是椭圆的左焦点,P、Q是椭圆C上的两个动点,且|PF|、|MF|、|QF|成等差数列。(1)求椭圆C的标准方程;(2)求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点A;(3)设点A关于原点O的对称点是B,求|PB|的最小值及相应点P的坐标。莱州一中2006级高三数学寒假作业四答案一、选择题:CCCAACBABBDD二、填空题:13.1614.315.)2,0()1,(16.②③④三、解答题:17.解:(1)函数.],452,42[)(Zkkkxf的单调递减区间为(2)函数}.,42|{2)(Zkkxxxxf的取值集合为时的取得最大值18.解:(1).213}{naann的通项公式为数列(2).6,7212,6,1222nnnnnnTn19.m的取值范围为}.3,21|{mmm或20.解:(1).23)(2baxxxf由题意,得.4,2.31213)1(,0322)32(3)32(22babafbaf解得2,4,6第5页共7页设切线l的方程为1010.3的距离为由原点到切线lmxy,则.1.101013||2mm解得.13.1,xylml的方程为切线不过第四象限切线由于切点的的横坐标为x=1,∴切点坐标为(1,4),.5,41.4)1(ccbaf(2)由(1)知542)(23xxxxf,.32,2,0)(),23)(2(443)(212xxxfxxxxxf得令所以列表如下:x-4(-4,-2)-2)32,2(32)1,32(1)(xf+0-0+)(xf极大值极小值函数值-111327954)(xf在[-4,1]上的最大值为13,最小值为-11。21.(1).2620,4023,2014,502PPPPQ.2000100)14(PQL因此,.2620,2000100)14)(4023(,2014,2000100)14)(502(PPPPPPL(2)当5.19239,4050,2014maxPLP此时求得时;第6页共7页当.361,324016,2620maxPLP此时求得时因为5.19,3240164050P所以当元时,月利润最大,为4050元(3)设可在n年后脱贫(元债务),依题意有.05800050000)36004050(12n解得20n,即最早在20年后脱贫。22.解:(1)设椭圆C的方程为12222byax,由已知,得.2,4.2,1461222222bababa解得所以椭圆的标准方程为.12422yx(2)证明:设124),,(),,(222211yxyxQyxP由椭圆的标准方程为知.22222)2()2(||121212121xxxyxPF同理.222||,222||2MFxOF.2),(224)222(2|,|||||22121xxxxQFPFMF①当0)(2)(,42,42,222122212222212121yyxxyxyxxx得由时,从而有.2121212121yyxxxxyy设线段PQ的中点为nxxyyknNPQ21),,1(2121由,得线段PQ的中垂线方程为).1(2xnny).0,21(,0)12(Aynx该直线恒过一定点第7页共7页②当).26,1(),26,1(),26,1(),26,1(,21PQQPxx或时线段PQ的中垂线是x轴,也过点).0,21(),0,21(APQA的中垂线过点线段(3)由]2,0[2,22,22),0,21(),0,21(2121xxxxBA又得4947)1(2122)21()21(||21212121212xxxyxPB,).2,0(,23||min的坐标为点时PPB
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