湖南省长郡中学09-10学年高二上学期期中考试（数学理）

长郡中学09-10学年高二上学期期中考试数学试卷命题人：张立军审核人：高李总分：100分时量：120分钟一、选择题（每题3分，共45分）1、用反证法证明命题“a、b∈N*,ab可被5整除，那么a、b中至少有一个能被5整除”，那么假设内容是（）A、a、b都能被5整除B、a、b都不能被5整除C、a不能被5整除D、a、b有一个不能被5整除2、下列给出的赋值语句中正确的是（）A、4=MB、M=－MC、B=A=3D、x+y=03、甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A、30人，30人，30人B、30人，45人，15人C、20人，30人，10人D、30人，50人，10人4、双曲线191622yx的准线方程为（）A、7716yB、7716xC、516yD、516x5、由p：8＋7＝16，q：π3构成的复合命题，下列判断正确的是.（）A、p或q为真，p且q为假，非p为真B、p或q为假，p且q为假，非p为真C、p或q为真，p且q为假，非p为假D、p或q为假，p且q为真，非p为真6、“a＞0，b＞0”是“ab0”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件7、为了了解某地区高二学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为16岁－１7岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如右。则可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是()A、20B、30C、40D、508、与曲线1492422yx共焦点，而与曲线1643622yx共渐近线的双曲线方程为（）A、191622xyB、191622yxC、116922xyD、116922yx9、一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A、至多有一次中靶B、两次都中靶C、只有一次中靶D、两次都不中靶10、甲袋中有1只白球、2只红球、3只黑球；乙袋中有2只白球、3只红球、1只黑球。现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率为（）A、181B、94C、3611D、36511、如果右边程序执行后输出的结果是132，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为（）A、i11B、i=11C、i=11D、i1112、从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有n种．在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m，则nm等于()A、0B、43C、21D、41）数是（、下列各数中，最小的13A、75B、）（8105C、）（6200D、）（211111114、P是椭圆14522yx上在第一象限的点，已知以点P及椭圆焦点F1、F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为（）A、（215，1）B、（1，215）C、（675，31）D、（31，675））等于（次相切，则秒后，恰与抛物线第一转角速度按逆时针方向旋弧度的以每秒绕点，若轴交于点与的准线、抛物线ttPlPylaayx12)0(152A、1B、2C、3D、与a的值有关二、填空题（每题三分，共15分）16、函数y=ax2+bx+c(a≠0)过原点的充要条件是_______.17、某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台的整点报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率是。18、如果执行右面的程序框图，那么输出的S19、给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x-k=0有实数根；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题.开始1k0S50?k≤？是2SSk1kk否输出S结束i=12s=1DOs=s﹡ii=i－1LOOPUNTIL“条件”PRINTsEND⑤“532yxyx，则或若”其中真命题的序号是________.20、有对称中心的曲线叫做有心曲线，显然圆、椭圆、双曲线都是有心曲线。过有心曲线的中心的弦叫有心曲线的直径（为研究方便，不妨设直径所在直线的斜率存在）。定理：过圆)0(222rryx上异于某直径两端点的任意一点，与这条直径的两个端点连线，则两条直线的斜率之积为定值1。写出该定理在椭圆)0(12222babyax中的推广（不必证明）：三、解答题（每题8分，共40分）21、求中心在原点，准线方程为4x，离心率为21的椭圆的方程。率。）至少有一名男生的概（；）恰有一名男生的概率（事件的概率：参加演讲比赛，求下列名学生中任选名女生小李、小周，从孙，名男生小赵、小钱、小、某小组有212232223、甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2）品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8其中产量比较稳定的小麦品种是哪一种，请说明理由。24.已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实根，q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根。若p或q为真，p且q为假。求实数m的取值范围。的取值范围为圆心的同一圆上，求都在以两点、，且、两点与该双曲线交于不同的）直线（）求双曲线的方程；（。的直线与原点的距离为和过点的离心率已知双曲线mADCDCmkmkxyaBbAebabyax、)0,0(2123)0,(),0(,332)0,0(1252222参考答案一、选择题BBBDAACADCDDDAC二、填空题16、c=017、6118、255019、①②④20、过椭圆)0(12222babyax上异于某直径两端点的任意一点，与这条直径的两个端点连线，则两条连线的斜率之积为定值22ab（注:意思表达出来了就给满分）三、解答题21、13422yx（8分）22、（1）0.6（4分）（2）0.9（8分）23、x¯甲=15(9.8+9.9+10.1+10+10.2)=10.0，（1分）x¯乙=15(9.4+10.3+10.8+9.7+9.8)=10.0;（2分）s2甲=15(9.82+…+10.22)–102=0.02，（4分）2乙s=15(9.42+…+9.82)–102=0.244（6分）因为s2甲2乙s，所以甲种小麦比较稳定。（8分）（注：没给出方差或者标准差的计算与比较，但判断正确给4分）24、由题意p,q中有且仅有一为真，一为假，p真12120010xxmxxm2，（2分）q真01m3,（3分）若p假q真，则213mm1m≤2；（5分）若p真q假，则213mmam或m≥3；（7分）综上所述：m∈(1,2]∪[3，+∞)．（8分）25．解：（1）双曲线的方程为1322yx．（4分））（mmmmmkmmmmmkkkACDAPkmykkmxyyyxxxyxPCDkmyykkmxxyxDyxCkmmkmxxkmkxyAP分或的取值范围为即又或）式，得）代入（将（整理，得依题意，则其中）（中点为设则设两点，直线与双曲线交于不同得理，代入双曲线方程，并整把直线方程80414,41,014304,0412)2(143,1)1,0(,31,3132,2,,312,316),,(),,()1(03612120336)31()2(222202021021000221221221122222（注：请分步酌情计分）