福建省四地六校联考2011届高三第二次月考

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2010-2011学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知集合2{cos0,sin270},{|0}ABxxx，则AB为（）A．{0,1}B．{1,1}C．{1}D．{0}2.已知命题P：xxxsin],2,0[，那么命题p是（）A.xxxsin],2,0[B.xxxsin],2,0[C.xxxsin],2,0[D.xxxsin],2,0[3.若0ba，则下列命题中正确的是（）A．aba11B．aba11C．aba11D．不能确定4.函数1)(2mxxxf的图像关于直线1x对称的充要条件是（）A.2mB.1mC.1mD.2m5.下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（）A．xy2logB．xxy3C．xy3D．xy16．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，4||BC，||||ACABACAB,则AM（）A.8B.4C.2D.17．已知)(xf为R上的奇函数，且)()2(xfxf，若1)21(f，则)23(f()A.0B.±1C.1D.18．将函数=sin(x+)(xR)6y的图象上所有的点向左平移4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为()A．5=sin(2x+)(xR)12yB．x5=sin(+)(xR)212yC．x=sin(-)(xR)212yD．x5=sin(+)(xR)224y9.关于x的方程02)(log21xax的根在)2,1(内，则实数a的取值范围是（）A.)2,1(B.)1,1(C.)1,0(D.)1,21(10．若函数()fx满足：“对于区间(1,2)上的任意实数1212,()xxxx，2121|()()|||fxfxxx恒成立”，则称()fx为完美函数.给出以下四个函数①1()fxx②()||fxx③xxf21)(④2()fxx其中是完美函数的是（）A．①B．②③C．①③D．②③④第Ⅱ卷（共100分）二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11.函数2)1(logxya)1,0(aa的图像恒过一定点是__12.如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点)53,(cosA，则sincos．13.已知123(1,3),(1,1),()eeex，-1，且3122()eeeR，则实数x的值是14.函数)20(cos)01(1)(xxxxxf的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为；15.定义：关于x的两个不等式0xf和0xg的解集分别为ba,和ab11，，则称这两个不等式为相连不等式.如果不等式022cos342xx与不等式012sin422xx为相连不等式，且,2，则.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分13分)在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，已知点A）（sin,cos),0,56(P（I）若,65cos求证：OPPA；（II）若,POPA求)22sin(的值．17．(本小题满分13分)已知定义域为R的函数141)(xaxf是奇函数．（I）求a的值，并指出函数)(xf的单调性（不必说明单调性理由）；（II）若对任意的Rt，不等式0)2()2(22ktfttf恒成立，求k的取值范围．18.（本小题满分13分）海岛B上有一座为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15°方向上，且俯角为30°的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75°方向上，且俯角45°的D处。（假设游船匀速行驶）（I）求该船行使的速度（单位：米/分钟）（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远。19.（本小题满分13分）已知函数axaxxf313)(23（I）若函数)(xf在1x时取到极值，求实数a的值；（II）试讨论函数)(xf的单调性；（III）当1a时，在曲线)(xfy上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为,ab，点B的坐标为cos,sinxx，其中220ab且0.设()fxOAOB.（I）若3a，1b，2，求方程()1fx在区间0,2内的解集；（II）若点A是曲线2)(xxg上的动点.当xR时，设函数()fx的值域为集合M，不等式20xmx的解集为集合P.若PM恒成立，求实数m的最大值；（III）根据本题条件我们可以知道，函数()fx的性质取决于变量a、b和的值.当xR时，试写出一个条件，使得函数()fx满足“图像关于点,03对称，且在6x处()fx取得最小值”.【说明：请写出你的分析过程.本小题将根据你对问题探究的完整性和在研究过程中所体现的思维层次，给予不同的评分.】21.（本小题满分14分）本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知,abR，若13aMb所对应的变换MT把直线:23Lxy变换为自身，求实数,ab，并求M的逆矩阵。（2）（本题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程：12xtyt（t为参数）和圆C的极坐标方程：22sin()4。①将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；②判断直线l和圆C的位置关系。（3）（本题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数|2|)(xxf①解不等式5)(xf；②证明：对任意]3,2[x，不等式5)3()(xfxf成立.“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2010-2011学年上学期第二次月考高三数学（理科）参考答案（高考资源网）一、选择题题号12345678910答案CBADBCDBBC二、填空题11、（2,2）12、75-13、5-14、2315、56三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16、解：（I）由题设知).sin,cos(),sin,cos56(aaPOaaPA……………………2分所以2sin()cos)(cos56(）aaaPOPA.1cos56sincoscos5622aaaa……………………4分因为,65cosa所以.0POPA故.POPA……………………7分（II）因为，POPA所以,22POPA……………………8分即.sincossin)56cos2222aaaa（解得.53cosa……………………11分从而2571cos22cos22sin(2）a………………13分17、解：（I）函数)(xf的定义域为R，因为)(xf是奇函数，所以0)()(xfxf，即0124141412141141aaaaxxxxx，故21a……4分（另解：由)(xf是R上的奇函数，所以0)0(f，故21a．再由)41(24141121)(xxxxf，通过验证0)()(xfxf来确定21a的合理性）……………4分由,14121)(xxf知)(xf在R上为减函数……………6分（II）解法一：由（I）得)(xf在R上为减函数，又因)(xf是奇函数，从而不等式0)2()2(22ktfttf等价于).2()2()2(222ktfktfttf……………9分)(xf在R上为减函数，由上式得：.2222kttt即对一切,0232kttRt有从而31,0124kk解得……………13分解法二：由（1）知,24214)(xxxf又由题设条件得：0242142421422222222ktkttttt即0)14)(14()14)(14(22222222ktttttkt……………9分整理得14232ktt，因底数41，故0232ktt上式对一切Rt均成立，从而判别式.31,0124kk解得…………13分18、(Ⅰ)在RtABC中，0=60BAC，AB=10，则BC=103米…………2分在RtABD中，0=45BAD，AB=10，则BD=10米……………………4分在RtBCD中，000=75+15=90BDC，则CD=22+BDBC=20米…………………………5分所以速度v=1CD=20米/分钟…………………………6分（Ⅱ）在RtBCD中，0=30BCD，又因为0=15DBE，所以0=105CBE…………………………8分所以0=45CEB…………………………9分在BCE中，由正弦定理可知00sin30sin45EBBC，所以00sin3056sin45BCEB米…………………………12分答：（I）该船行使的速度为20米/分钟；（II）又经过一段时间后，油船到达海岛B的正西方向E处，此时游船距离海岛65米。…………………………13分19、xaxxf63)(2（0a）……………………………1分（I）∵函数)(xf在1x时取到极值∴063)1(af解得2a经检验2a函数)(xf在1x时取到极小值（不检验扣1分）∴实数a的值－2…………………………3分（II）由0)(xf得0x或ax2…………………………4分①当0a时，02a由0)(xf得02xa由0)(xf得02xax或∴函数)(xf得单调增区间为)0,2(a，单调减区间为),0()2,(和a…………6分②当0a时，02a，同理可得函数)(xf得单调增区间为),0()2,(和a，单调减区间为)0,2(a………………………………8分（II）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则0BAkk即063)(2xaxxf解得0x或ax2∴A)31,0(a,B)314,2(2aaa又线段AB与x轴有公共点，∴0BAyy，…………………………10分即0)314)(312aaa（又1a，解得43a所以当43a时，存在满足要求的点A、B.…………………………13分20、解：（I）由题意()sincosfxOAOBbxax，…………………………1分当3a，1b，2时，()sin23cos22sin213fxxxx，…2分1sin232x，则有2236xk或52236xk，kZ.即12xk或4xk，kZ.……………4分又因为0,2x，故()1fx在0,2内的解集为11523,,,412412.……5分（II）由题意，A是曲线2)(xxg上的动点，故2ba.……