北京四中2015-2016学年九年级上数学期中试题含答案

ABCD数学试卷（时间：120分钟总分：120分）姓名：班级：一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的．1．已知，则锐角A的度数是（）A．B．C．D．2．二次函数2(+1)2yx的最大值是（）A．2B．1C．1D．23.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD∶DB=1∶2，若DE=2，则BC等于（）A．4B．6C．12D．184．把抛物线2=+1yx向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为（）A．231yxB．233yxC．231yxD．233yx5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，BC＝6，AC＝3，则CD的长为（）A．1B．32C．2D．526．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么sinBCD的值是（）A．512B．513C．1213D．1251sin2A304560757.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△BCE绕点C旋转得到△ACD，则cos∠ABC的值等于（）A.33B.21C.31D.1010第7题第8题8.如图，二次函数2yaxbxc的图象的对称轴是直线x＝1，则下列结论：①0,0,ab②20,ab③0,abc④0,abc⑤当1x时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．①③④9.若抛物线1222mmmxxy（m是常数）的顶点是点M，直线2xy与坐标轴分别交于点A、B两点，则△ABM的面积等于（）A．6B．3C．25D．2310．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点'P是点P关于BD的对称点，'PP交BD于点M，若BM=x，'OPP△的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.如果23abb-，那么ab=________．12．已知抛物线522xxy经过两点A（-2，y1）和),3(2yB，则1y与2y的大小关系是．MOP'PDBACxyxyxyxyOOOODABC48333384844813．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m.14．已知在△ABC中，tanA=43，AB=5，BC=4，那么AC的长等于.15．若关于x的一元二次方程0142txx（t为实数）在270x的范围内有解，则t的取值范围是__________．16．在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，且BEDF．（1）如图①，当52BE时，计算AEAF的值等于；（2）当AE+AF的值取得最小时，请在图②的网格中，用无刻度的直尺画出线段AE或AF.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：23tan30cos452sin60．18．如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的长．19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC=3，AC=3.（1）求∠B的度数；（2）求AB及BC的长．ADCBEF图①ADCB图②CEADBDCBA20.已知：二次函数2yaxbxc(0)a中的x和y满足下表：x…012345…y…3010m8…(1)可求得m的值为；(2)求出这个二次函数的解析式；(3)当y3时，x的取值范围为.21．如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(1,2)，B(2,1)，C(4,3)，在第一象限内，以原点为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使得对应边长变为原来的2倍，并写出点C1坐标．22．已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走400m，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60°．求山高CD．23．某宾馆有房间50间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个的房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆利润最大？xy1234567891012345678910CABo24．已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°.（1）如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且kFCEFBCAB时，若BE=1，AE=2，CE=3，则k的值等于.图1图225．抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x轴于点A（3，0），交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)设点P是第一象限的抛物线上的一个动点，求出△ABP面积的最大值；(3)设点Q是抛物线上的一个动点，若抛物线上有且仅有三个点Q使mSABQ，则m的值等于.GEABDCFGEADBCFxCOyAB1126.有这样一个问题：探究函数11xxy的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数11xxy的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完成：(1)函数11xxy的自变量x的取值范围是___________；(2)下表是y与x的几组对应值x…31021434523234…y…4132312341342127327m…求m的值；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其他性质（一条即可）：________________.xy–1–2–3–4–5123456123456–1–2–3–4–5o27.在平面直角坐标系xOy中，过点(0,2)且平行于x轴的直线，与直线1xy交于点A，点A关于直线1x的对称点为B，抛物线21:Cyxbxc经过点A，B.(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线1C的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线22:(0)Cyaxa与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.28．如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点E，F分别是AC，BC的中点，线段AF，BE交于点P，将线段AF绕点A顺时针旋转α（0°≤α≤180°）得到线段AQ.（1）直接写出APPF的值为；（2）如图2，当α=180°时，延长BE到D使得ED=BE，连接QD，证明QD⊥BD；（3）如图3，在旋转过程中，直线AQ交直线BE于点M，当△AMP为等腰三角形时，△AMP的底角正切值为.图1图2图3PFEACBDQPFEACBPFEACB29．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线①122xxy，判断下列抛物线②122xxy、抛物线③122xxy与已知抛物线①是否关联；（2）抛物线C1：21(9)68yx，动点P的坐标为（t，2），将抛物线绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求抛物线C2的解析式；（3）A为抛物线C1：69812xy的顶点，点B为与抛物线C1关联的抛物线的顶点，是否存在以AB为斜边的等腰直角△ABC，使其直角顶点C在直线10x上?若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择：题号12345678910答案AABCCBDCBD二、填空：16．（Ⅰ）5612；（Ⅱ）如图，取格点H，K，连接BH，CK，相交于点P．连接AP，与BC相交，得点E．取格点MN，，连接DM，CN，相交于点G．连接AG，与BD相交，得点F．线段AE，AF即为所求．三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：23tan30cos452sin60232332322………………3分13321.2………………5分18．解：∵在△ABC中，∠B=90º，∴∠A+∠ACB=90º．∵AC⊥CE，∴∠ACB+∠ECD=90º．∴∠A=∠ECD．……………………2分∵在△ABC和△CDE中，∠A=∠ECD，∠B=∠D=90º，∴△ABC∽△CDE．………………………3分∴DEBCCDAB．……………………4分∵AB=3，DE=2，BC=6，∴CD=1．……………………5分19．解：（1）∵在△ACD中，90C，CD=3，AC=3，∴3tan3CDDACAC．∴∠DAC=30º．………………………1分∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC=60º．……………2分∴∠B=30º．…………………………………3分(2)∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=30º，AC=3，题号111213141516答案3512yy＞247413t2615∴AB=2AC=6．………………………4分333tan33ACBCB．……………………5分20．解：(1)m的值为3；1分(2)二次函数为y=a（x-2）2−12分∵过点（3，0）∴a=1y=x2-4x+33分(3)当y3时，x的取值范围为x0或x4.5分21.C1坐标（8,6）．22.3160200米23．设房价为（180+10x）元利润y=(180+10x）（50-x)-(50-x)20=-10x2+340x+8000当x=17即房间定价为180+170=350的时利润最大.24.（1）（i）证明：∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴AC：BC＝CE：CF＝2，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，∴△CAE∽△CBF．（ii）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，AE：BF＝AC：BC，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，又∵AE：BF＝AC：BC＝2，AE=2∴2BF＝2，∴BF＝2，∴EF2=BE2+BF2=3，∴CE2=2EF2=6，∴CE=6．（2）410xy1234567891012345678910A'B'C'CABo25．（1）322xxy（2）当23x时，△ABP面积的最大值是827.（3）82726.（1）1x；（2）313m；（4）增减性，对称性，最值等（3）27.（1）A（1,2），B（-3,2）；（2）122xxy，顶点（-1，-2）；（3）292a.28．（1）2；（2）作AH⊥BD于D，证明△APH∽△QPD，得证；（3）43，13或3.29.（1）②1分（2）21781218122)x(y,)x(y5分（3）),(),,(),,(C24110241103108分xy–1–2–3–4–5123456123456–1–2–3–4–5o