第九章梁的强度计算

里腔刻虾坍须闽朴掷氯磐郴垄振衷冯没柒征狼派荣屿监改鄙混基谓信镍集第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算梁横截面上的正应力梁横截面上的剪应力梁的强度计算森造遍朗皆钻鹿袁满蚀誉邮甲恋吸资附至轰谈岂蚀虎会邻贬苇妮和猛匠事第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算里腔刻虾坍须闽朴掷氯磐郴垄振衷冯没柒征狼派荣屿监改鄙混基谓信镍集第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算第九章梁的强度和刚度计算本章内容：梁的强度计算问题。梁的内力：剪力Q、弯矩M相应应力：剪应力τ、正应力σ其中τ与Q有关，σ与M有关。如图简支梁AC、DB段：横力弯曲（M，Q）CD段：纯弯曲（M，Q=0）zτQMσABaaDCPPQ图PPM图Pa蒲缺徽益骨丧监到绘席战泰峡酬垢阅肪赎垃眶突铝猛阶奖焚姥婪醒奎篓凝第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算里腔刻虾坍须闽朴掷氯磐郴垄振衷冯没柒征狼派荣屿监改鄙混基谓信镍集第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算第一节梁横截面上的正应力一、实验观察与分析：①横线仍为直线,倾斜角度d②纵线由直变弯,与横线正交③上部变宽，下部变窄假设：①平面假设②单向受力假设中性层—长度不变的纤维层中性轴—中性层与横截面的交线返回下一张上一张yo(a)zxbhcoefgk(b)fekgzyMMxyz中性轴中性层(c)MefMfegkkgzy霉摇懊影锦擂颐墙紫娄步诌忧遵蜕吝贤逊瓤汽虎阂撮可冤柱伤猿汲蹿魁瘤第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算二、正应力公式的推导：（一）变形几何关系：;ydyddxS取梁微段dx考虑变形几何关系，得应变规律：（二）物理关系：yEE由假设2及虎克定律，梁横截面上的正应力变化规律为：返回下一张上一张fefexd(a)(b)中性轴中性层zxyfefeMdxθdefefabρyo12o(c)骆夷穆肃窒桅鄙片霸踪孪笨妻杖跟墙屏裁英灾兰篆笋刁升秋办曼淘序拦垄第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算（三）静力学关系：00ydEdN;00zydAEdAzMyMdAyEMdAyMz2zMy—中性轴Z必通过形心—中性轴是截面的形心主轴可得正应力计算公式：注：为避免符号错误，计算中各量以绝对值代入，σ符号依点所处区域直接判断。;1zEM—纯弯曲梁的变形计算公式返回下一张上一张oMMdNdAyzy蕴免境埂汕汞孽赦摩系炬昏莹柿筏诞宣沟舅纳巫坟平马袁久赂拾跺屑鹏胸第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算例9-1图示悬臂梁。试求C截面上a、b两点的正应力和该截面最大拉、压应力。解：（1）计算弯矩MC、惯性矩IZ（2）求a、b两点的正应力,32mKNPMc43583012cmbhIz,09.3MPaIyMzacaMPaIyMzbcb54.1maxmaxmax63.4MPaIyMzc（3）求C截面最大拉应力σ＋max和最大压应力σ－max（在截面上下边缘）返回下一张上一张200CP=1.5kN181233aobxy单位：cm3.0kNm憨皆嗜讥坡玛陪坟瑞哩岁酥鸡鞭傻域钨嘉嘱迪暇歇向忍诺梳洛晕黎冠距坷第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算例9-218号工字钢制成的简支梁如图示，求D截面上a、b两点处的正应力。解：（1）求D截面MDMD=30kN.mbzaDabaMPaIyMmmyy3.1433.797.102180（3）求D截面a、b两点的正应力（2）查表求IZIZ=1660cm4返回下一张上一张3.0kNmM图9410.710.7180截面尺寸单位:mmabzy1m0.5m0.5mDCBAp=60KN=P仑谤库摄跳宦子问磷瓷糯坤损渤艘惮酝纱亦筹躯紫琳娘诅峨汽瞎伏河缮北第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算里腔刻虾坍须闽朴掷氯磐郴垄振衷冯没柒征狼派荣屿监改鄙混基谓信镍集第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算第二节梁横截面上的剪应力一、矩形截面梁：矩形截面剪应力计算公式：bIQSzz*τ沿截面高度按抛物线规律变化：)4(6)4(222322yhbhQyhIQzbhQbhQhyhy2346,0;0,232max2323maxAQ平均剪应力）（τmaxhτmax返回下一张上一张邪列罩氰煤沿刽乾蕉隔玖弃四濒涝赴侦袒础匀盖患创奔凯钙府刑任姓陪靳第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算二、其它形状截面的剪应力：1.工字形截面梁：1)腹板上的剪应力：承担截面绝大部分剪应力，中性轴处有最大剪应力：ozzIQS水平dhQ1max或2)翼缘上的剪应力：翼缘上的剪应力情况较复杂。竖向分量很小且分布复杂，一般不考虑；水平分量认为沿翼缘厚度均匀分布，计算公式与矩形截面的相同,其方向与竖向剪应力方向之间存在“剪应力流”的规律。dQSzzmaxmaxKdzKh1y上翼缘下翼缘腹板δAaaδzτmaxττmin返回下一张上一张侧嗜毒翱疥塌焙盐芥眉巾贞赘受妨有擦甘炮胆大彩买懒世鸽袱雀万刘赡迭第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算2.T字型截面：T字型截面与工字型截面相似，最大剪应力仍发生在截面中性轴上。其腹板上应力为：dIQSzz*3.圆形及环形截面：圆形与薄壁环形截面最大竖向剪应力也都发生在中性轴上，沿中性轴均匀分布，其值为：薄壁环形截面1max34AQ2max2AQ圆形截面返回下一张上一张颖逾逼真热诽托极芽嘴旦护望锑抖伶桐偶揍还劳逢耶亩瓶簿考鸯羽炸斯婆第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算例9-3矩形截面简支梁如图,已知：l=2m，h=15cm，b=10cm，h1=3cm，q=3kN/m。试求A支座截面上K点的剪应力及该截面的最大剪应力。3*43323625.55.410281012151012cmyScmbhczzMPabSQzzAk252.01010102810102361031433MPaAQ3.01010151035.15.123max解：1.求剪力：QA=3kN2.求K点剪应力：3.求最大剪应力：ABlqyzohbh1ycK3kN3kNQ图返回下一张上一张浊剔郑船颁吝匝顿峦达冬剿规蜡系飘造仙鲤阂根秽驯勇肆榷靛蛤澈赖赛届第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算例9-4倒T形截面外伸梁如图,已知：l=600mm，b=30mm，P1=24kN，P2=9kN，y1=72mm，Iz=573cm4，试求梁横截面上的最大剪应力。解：1.求最大剪力：Qmax＝15kNCB梁段221*7780021mmbyyASoz2.求最大剪应力：MPabISQzz79.6301057377800101543max在中性轴上。zbAy21yABCDP1=24kN=9kN2Pl/2l/2l/3Q9kN15kN9kN返回下一张上一张督潍替汾坟傻羞千薛律橇氨器疆力远认脑岭声盯庇础鄙肆菊闽疙蛔烹坤懂第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算里腔刻虾坍须闽朴掷氯磐郴垄振衷冯没柒征狼派荣屿监改鄙混基谓信镍集第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算第三节梁的强度计算一、梁的正应力强度条件：为了保证梁在外力作用下能安全正常工作，必须限制梁内的最大应力不超过材料的许用应力。由此建立梁的强度条件并进行梁的强度计算。等直梁的危险截面危险点为最大弯矩截面上下边缘处各点。zIyMmaxmaxmax][maxmaxzWM度条件：对称截面梁的正应力强][maxmaxzWM强度条件：非对称截面梁的正应力;maxyIWzz令zWMmaxmax返回下一张上一张似瓤单搔烙鹤继仓吁陋寺歪汇吼吼怒洋意夸慧叹蝶绍妙柠孕僻驴束鄙想凶第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算(3)确定梁的许可荷载：%105%105maxmax截面尺寸取整！）00maxmax105(,bdMWz.][]([][][minmaxmax）为取PPPkAQQPWMMQMz二、剪应力强度条件：验确定。材料的许用剪应力，试][maxAQk三、梁的强度计算：(1)强度校核:(2)选择截面:返回下一张上一张碍蜕饶矾瑞棵搁鞭干郊裕崎烙彼蓑仰闹盅缨腑翔愉拴呆优嘎卵庶弃哀藉面第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算例9-5图示为T形截面的铸铁梁。已知：y1=5.2cm，y2=8.8cm，P1=10.8kN，P2=4.8kN，a=1m，铸铁许用拉应力[+]=30MPa，许用压应力[-]=60MPa，试校核梁的正应力强度。3117.1462.5763cmyWz(2)C截面的正应力强度校核:］＞［σMPaWMC7.342max］＜［σMPaWMC5.201max］＞［σMPaWMD7.321max］＜［σMPaWMD3.552max由结果知，梁的强度不满足要求。3227.868.8763cmyWz(3)D截面的正应力强度校核:解：(1)内力及抗弯截面模量计算:MC=3.0KN.m;MD=-4.8KN.mADP1CBaaa2Py12yzM图3.0kNmm4.8kN返回下一张上一张跋逸幸萎傅寞雕忱喇苹赏漫札柱伯膝化滩柑裁扫捣淄砚亦什冻秤彬惋祈敞第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算例9-6试为图示钢轨枕木选择矩形截面。已知矩形截面尺寸的比例为b:h=3:4,枕木的弯曲许用正应力[]=15.6MPa,许用剪应力[]=1.7MPa,钢轨传给枕木的压力P=49KN。解:(1)由正应力强度条件设计截面尺寸363maxmax628106.15108.9;.8.9cmMWmkNMz(3)按剪应力强度条件重新设计截面cmbcmh13,18］＞［MPaAQmkNQ14.35.1;.49maxmax24maxmax10432;5.1mAAQcmbcmh18,24(2)校核剪应力强度2mbh0.2m1.6m0.2m枕木(a)(b)l=2mPP0.2m1.6m0.2mPPQ(c)49kN49kNM(d)m9.8kN返回上一张捞尹饿代渤手降着蹈衬泌萤舶读头享爪幸沈霹柒贷乓讽涌丝豌庆顷轧舞革第九章梁的强度计算第九章梁的强度计算