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2015-2016学年山东省淄博市九年级（上）期中数学试卷一.选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中．）1．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．2．化简的结果是（）A．﹣x﹣yB．y﹣xC．x﹣yD．x+y3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5D．4．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b25．解方程﹣3去分母得（）A．1=1﹣x﹣3（x﹣2）B．1=x﹣1﹣3（2﹣x）C．1=x﹣1﹣3（x﹣2）D．﹣1=1﹣x﹣3（x﹣2）6．如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值缩小10倍的是（）A．B．C．D．7．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．a，D．，8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（2015•泗洪县校级模拟）对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．南京到上海铁路长300km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是xkm/h，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．二.填空题（本题共8小题，请将结果填写在空格处）11．约分①=；②=．12．利用因式分解计算（﹣2）101+（﹣2）100=．13．若代数式的值为0，则x=．14．把下列有理式中，是分式的代号填在横线上．①﹣3x；②；③；④﹣；⑤；⑥；⑦﹣；⑧．15．附加题：已知，则=．16．已知a+b=2，ab=2，则a3b+a2b2+ab3的值为．17．下图是根据某地相邻两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图形，可以判断这两年6月上旬气温比较稳定的年份是年．18．一名学生军训时连续射靶6次，命中的环数分别为6，8，5，6，9，8．则这名学生射击环数的方差是．三.解答题（本大题共6小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+4）2﹣16x2（3）y（y+4）﹣4（y+1）（4）．20．计算（1）．（2）（﹣）÷（）21．解下列方程（1）（2）．22．已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．23．某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率（没有弃权，每位同学只能推荐1人）如扇形统计图所示，每得一票记1分．（1）分别计算三人民主评议的得分；（2）根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？24．新世纪广场进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商场又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了4元，商场销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商场共赢利多少元？【选做题】（不计入总分）25．附加题：观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：．（1）直接写出下列各式的计算结果：=（2）猜想并写出：=（﹣）．（3）探究并解方程：．2015-2016学年山东省淄博市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中．）1．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的混合运算；约分．【分析】按同底数幂除法法则，约分，分式混合运算法则进行运算，看结果是否正确即可．【解答】解：A、式应该为x3，错误；B、化简正确；C、的结果应该为﹣m﹣3，错误；D、=，错误．故选B．【点评】本题主要考查分式的混合运算，不是很难．2．化简的结果是（）A．﹣x﹣yB．y﹣xC．x﹣yD．x+y【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】因为分母相同，则分子直接相减，即x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）=﹣（x+y）（y﹣x），然后进行化简．【解答】解：．故选A．【点评】在分式的化简过程中应注意符号的转变．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2﹣4a﹣5=a（a﹣4）﹣5D．【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、符合因式分解的定义，故本选项正确；C、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了因式分解的意义，关键是熟练掌握定义，区别开整式的乘除运算．4．如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2【考点】平方差公式的几何背景．【专题】计算题；压轴题．【分析】利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2﹣b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a﹣b，根据两者相等，即可验证平方差公式．【解答】解：由题意得：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选A．【点评】此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．5．解方程﹣3去分母得（）A．1=1﹣x﹣3（x﹣2）B．1=x﹣1﹣3（2﹣x）C．1=x﹣1﹣3（x﹣2）D．﹣1=1﹣x﹣3（x﹣2）【考点】解分式方程．【分析】本题的最简公分母是（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得1=x﹣1﹣3（x﹣2）．故选C．【点评】单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．6．如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值缩小10倍的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】直接利用分式的基本性质化简进而求出答案．【解答】解：A、∵正数x、y同时扩大10倍，∴，无法化简，故此选项错误；B、∵正数x、y同时扩大10倍，∴，无法化简，故此选项错误；C、∵正数x、y同时扩大10倍，∴=，∴正数x、y同时扩大10倍，分式的值缩小10倍的是，故此选项正确；D、=，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．7．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．a，D．，【考点】中位数；算术平均数．【专题】计算题；压轴题．【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）=×5a=a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．∴其中位数为．故选D．【点评】本题考查了平均数和中位数的定义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．8．甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135某同学根据表中数据分析得出下列结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（2015•泗洪县校级模拟）对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2．①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】先把数据按大小排列，然后根据定义分别求出众数、中位数和平均数，最后逐一判断．【解答】解：从小到大排列此数据为：2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10．数据3出现了6次，最多，为众数；第6位是3，3是中位数；平均数为（2+2+3+3+3+3+3+3+6+6+10）÷11=4．故选A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．南京到上海铁路长300km，为了适应两市经济的发展，客车的速度比原来每小时增加了40km，因此从南京到上海的时间缩短了一半，设客车原来的速度是xkm/h，则根据题意列出的方程是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】由“从南京到上海的时间缩短了一半”，等量关系为：原来用的时间=现在用的时间×，把相关数值代入即可．【解答】解：设客车原来的速度是xkm/h，现在的速度是（x+40）km/h，由题意得，=×．故选：C．【点评】考查列分式方程，根据减少的时间得到相应的等量关系是解决本题的关键．二.填空题（本题共8小题，请将结果填写在空格处）11．约分①=；②=．【考点】约分．【专题】计算题．【分析】①分子分母都约去公因式5ab即可；②先把分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：①原式=；②原式==．故答案为，．【点评】本题考查了约分的：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．12．利用因式分解计算（﹣2）101+（﹣2）100=﹣2100．【考点】因式分解的应用．【分析】提公因式（﹣2）100，再进行计算．【解答】解：（﹣2）101+（﹣2）100=（﹣2）100[﹣2+1]=﹣2100；故答案为：﹣2100．【点评】本题是利用因式分解简化计算问题，用因式分解的方法将式子变形，使计算简便．13．若代数式的值为0，则x=1．【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|﹣1=0且x+1≠0，然后解方程和不等式即可．【解答】解：∵代数式的值为0，∴|x|﹣1=0且x+1≠0，∴x=1．