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2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期中数学试卷一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．当x=时，二次根式取最小值，其最小值为．2．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=．3．如果，那么x满足．4．已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果AB＞CD，那么OMON．（填“＞、=、＜”中的一种）5．已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得．8．如图，P是正△ABC内一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是．9．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M，N．10．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′OA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≥1C．x≤﹣1D．x＞112．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．13．下列计算正确的是（）A．4B．C．2=D．314．k、m、n为三整数，若=k，=15，=6，则下列有关于k、m、n的大小关系，何者正确？（）A．k＜m=nB．m=n＜kC．m＜n＜kD．m＜k＜n15．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解16．下列三个命题：①圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③相等圆心角所对的弧相等．其中是真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③17．已知⊙O的半径为5cm，P为该圆内一点，且OP=1cm，则过点P的弦中，最短的弦长为（）A．8cmB．6cmC．4cmD．4cm18．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°19．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，BC=1，则BB′的长为（）A．4B．C．D．20．△ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2．则下列说法正确的是（）A．A1的坐标为（3，1）B．=3C．B2C=2D．∠AC2O=45°三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（﹣）2×（+）2（2）÷﹣×+．22．解方程（1）x2+5x+7=3x+11（2）x（2x﹣5）=4x﹣10．23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．24．已知：如图，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长．25．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？（2）按角的大小分类，请你判断△ABC属于哪一类三角形，并说明理由．26．小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．2016-2017学年河北省秦皇岛市卢龙县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．当x=﹣1时，二次根式取最小值，其最小值为0．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1，从而可以确定其最小值．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+1≥0，则x≥﹣1．所以当x=﹣1时，该二次根式有最小值，即为0．故答案为：﹣1，0．【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，能够根据其取值范围确定代数式的最小值．2．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+=1．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大，分别得出a﹣1与0，a﹣2与0的关系，然后根据绝对值的意义和二次根式的意义化简．【解答】解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+=a﹣1+2﹣a=1．故答案为：1．【点评】本题主要考查了数轴，绝对值的意义和根据二次根式的意义化简．二次根式的化简规律总结：当a≥0时，=a；当a≤0时，=﹣a．3．如果，那么x满足x≥6．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得出x的范围．【解答】解：由题意得，，解得：x≥6．故答案为：x≥6．【点评】本题考查了二次根式的乘法及二次根式有意义的条件，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．4．已知AB、CD为⊙O的两条弦，圆心O到它们的距离分别为OM、ON，如果AB＞CD，那么OM＜ON．（填“＞、=、＜”中的一种）【考点】垂径定理．【分析】如图，连接OD、OB．根据勾股定理可得OM=，ON=，因为BM＞DN，OB=OD即可判断．【解答】解：如图，连接OD、OB．∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=BM，CN=DN，∵AB＞CD，∴BM＞DN，∵OD=OB，OM=，ON=，∴OM＜ON．故答案为＜【点评】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考常考题型．5．已知关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是2018．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程求得a+b=﹣5，然后将其整体代入所求的代数式进行求值．【解答】解：依题意得a×12+b×1+5=0，整理得a+b=﹣5，所以2013﹣a﹣b=2013﹣（a+b）=2013+5=2018．故答案是：2018．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．注意“整体代入”数学思想的应用．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，故答案为：k＞﹣1且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得168（1﹣x）2=128．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2=128．故答案为：168（1﹣x）2=128．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等量关系，根据价格变化前后的找出等量关系，列出方程即可．8．如图，P是正△ABC内一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是60°．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，再根据△ABC是等边三角形即可求解．【解答】解：∵将△PBC绕点B旋转到△P′BA，∴∠ABP′=∠CBP，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠ABP′+∠ABP=60°，∴∠PBP′=60°，故答案为：60°．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．9．如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标为（1，3），则点M和点N的坐标分别为M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3）．【考点】中心对称；坐标与图形性质．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出点M的坐标，再根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数求出点N的坐标．【解答】解：∵点M与点A关于原点对称，∴M（﹣1，﹣3），∵点N与点A关于x轴对称，∴N（1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3），（1，﹣3）．【点评】本题考查了两点成中心对称坐标的特点，关键熟悉关于原点成中心对称的坐标的特点为横纵坐标均互为相反数．10．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形A′B′C′OA绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是1．【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形性质可得∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，即可求得∠DOE=∠AOF，即可判定△DOE≌△AOF，可得S△AOF=S△DOE，即可求得两个正方形重叠部分的面积=S△AOD．【解答】解：如图，连接AC，BD，正方形ABCD的对角线相交于点O，∴∠ODE=∠OAF=45°，OA=OD，∠AOD=90°，∵∠EOF=∠DOE+∠DOF=90°，∠AOD=∠DOF+∠AOF=90°，∴∠DOE=∠AOF，在△DOE和△AOF中，，∴△DOE≌△AOF（ASA），∴S△AOF=S△DOE，∴四边形OEDF的面积=S△DOE+S△DOF=S△AOF+S△DOF=S△AOD，∵S△AOD=S正方形ABCD=×2×2=1，∴四边形OEDF的面积为1，即两个正方形重叠部分的面积为1．故答案为：1．【点评】本题考查了全等三角形的判定，解题时注意：全等三角形面积相等，本题中求证△DOE≌△AOF是解题的关键．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1B．x≥1C．x≤﹣1D．x＞1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故选：B．【点评】本题考查了二次根式有意义的条