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第二十四章圆检测题一、选择题1.如图24-14所示,MN为☉O的弦,∠M=30°,则∠MON的度数为()A.30°B.60°C.90°D.120°图24-14图24-152.如图24-15所示,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24m,拱的半径为13m,则拱高为()【来源：21·世纪·教育·网】A.5mB.8mC.7mD.5错误!未找到引用源。m3.如图24-16所示,AB是☉O的直径,CD为弦,CD⊥AB于点E,则下列结论中不一定成立的是()【版权所有：21教育】A.∠COE=∠DOEB.CE=DEC.OE=BED.错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。图24-16图24-174.(梧州中考题)如图24-17所示,在☉O中,若∠AOB=120°,则∠C的度数为()A.70°B.65°C.60°D.50°5.在平面直角坐标系中,☉P,☉Q的位置如图24-18所示.下列四个点中,处于☉P外部,且在☉Q内部的是()21教育名师原创作品A.(1,2)B.(2,1)C.(2,-1)D.(3,1)图24-18图24-196.如图24-19所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)7.如图24-20所示,A,B,C分别表示三个村庄,AB=1000m,BC=600m,AC=800m.在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在()21教育网A.AB的中点处B.BC的中点处C.AC的中点处D.∠C的平分线与AB的交点图24-20图24-218.(泰安中考题)如图24-21所示,AB与☉O相切于点B,AO的延长线交☉O于点C,连接BC.若∠ABC=120°,OC=3,则错误!未找到引用源。的长为()【来源：21cnj*y.co*m】A.πB.2πC.3πD.5π9.(咸宁中考题)如图24-22所示,☉O的外切正六边形ABCDEF的边长为2,则图中阴影部分的面积为()A.错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。C.2错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。D.2错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。图24-22图24-2310.如图24-23所示,在边长为1的正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上.将△ABC绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为()A.10πB.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。πD.π二、填空题11.如图24-24所示,AB为☉O的直径,CD为☉O的一条弦,CD⊥AB,垂足为E.若CD=6,AE=1,则☉O的半径为.图24-24图24-2512.如图24-25所示,PA,PB是☉O的切线,A,B分别为切点,AC是☉O的直径.若∠P=46°,则∠BAC=.13.(南充中考题)若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为.14.(吉林中考题)如图24-26所示,AB是☉O的直径,BC为☉O的切线,∠ACB=40°,点P在边BC上,则∠PAB的度数可能为(写出一个符合条件的度数即可).图24-26图24-2715.(厦门中考题)如图24-27所示,已知∠ABC=90°,AB=πr,BC=错误!未找到引用源。,半径为r的☉O从点A出发,沿A→B→C方向滚动到点C时停止.请你根据题意,在图上画出圆心O运动路径的示意图;圆心O运动的路程是.【出处：21教育名师】三、解答题16.(6分)如图24-28所示,☉O是△ABC的内切圆,D,E,F分别为点,AB=12,BC=14,CA=18.求线段AE,BF,CD的长.图24-2817.(8分)已知正六边形ABCDEF的边长为6cm,求这个正六边形的半径R、边心距和面积.18.(8分)如图24-29所示,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O的直径,D为☉O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.21世纪教育网版权所有(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.图24-2919.(8分)(长沙中考题)如图24-30所示,A,P,B,C是半径为8的☉O上的四点,且满足∠BAC=∠APC=60°.(1)求证:△ABC是等边三角形;(2)求圆心O到BC的距离OD.图24-3020.(10分)(义乌中考题)如图24-31所示,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,点E在☉O外,∠EAC=∠D=60°.21cnjy.com(1)求∠ABC的度数;(2)求证:AE是☉O的切线;(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.图24-3121.(10分)如图24-32所示,AB是☉O的直径,弦DE垂直平分半径OA,点C为垂足,弦DF与半径OB相交于点P,连接EF,EO.已知DE=2错误!未找到引用源。,∠DPA=45°.21·世纪*教育网(1)求☉O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.图24-3222.(10分)如图24-33所示,AB是半☉O的直径,AC是弦,点P从点B开始沿BA边向点A以1cm/s的速度移动,若AB的长为10cm,点O到AC的距离为4cm.2-1-c-n-j-y(1)求弦AC的长;(2)经过几秒时,△APC是等腰三角形?图24-33参考答案1.D解析:∵OM=ON,∴∠N=∠M=30°,∴∠MON=180°-∠M-∠N=120°.图24-312.B解析:因为跨度AB=24m,拱所在圆的半径为13m,所以找出圆心O并连接OA,延长CD到点O,如图24-31所示，构成直角三角形,利用勾股定理和垂径定理求出DO=5,进而得拱高CD=CO-DO=13-5=8.故选B.3.C解析:由垂径定理可知B,D均成立;由圆心角、弧之间的关系可知A也成立.不一定成立的是OE=BE.故选C.21*cnjy*com4.C解析:若∠AOB=120°,根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可得∠C=错误!未找到引用源。∠AOB=60°.故选C.5.C解析:依题意得点P的坐标为(2,1),各选项都是整数点,那么在☉P外部且在☉Q内部的点的纵坐标应小于1,而小于1的只C选项的坐标,故选C.图24-326.D解析:如图24-32所示,根据垂径定理的推论,则作弦AB,AC的垂直平分线,交点O1即为圆心,且坐标是(3,1).故选D.7.A解析:三个村庄形成一个三角形,到三个村庄的距离相等,也就是到三角形三个顶点的距离相等,应该是三角形三边的垂直平分线的交点.直角三角形三边垂直平分线的交点是斜边的中点,故选A.8.B解析:如图24-33所示,连接OB,∵AB与☉O相切于点B,∴∠ABO=90°.∵∠ABC=120°,∴∠OBC=30°.∵OB=OC,∴∠OCB=30°,∴∠BOC=120°,∴错误!未找到引用源。的长为错误!未找到引用源。=2π,故选B.图24-33图24-349.A解析:如图24-34所示,由于六边形ABCDEF是正六边形,所以∠AOB=60°,故△OAB是等边三角形,OA=OB=AB=2.设点G为AB与☉O的切点,连接OG,则OG⊥AB.∴∠AOG=30°,∴AG=错误!未找到引用源。OA=1,∴OG=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,∴S阴影=S△OAB-S扇形OMN=错误!未找到引用源。×2×错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。.故选A.10.C解析:根据题意得,点A所经过的路径为以C为圆心,CA长为半径,圆心角为60°的弧长.在Rt△ACD中,AD=3,DC=1,根据勾股定理得AC=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,又将△ABC绕点C顺时针旋转60°,则顶点A所经过的路径长为l=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。.故选C.图24-35图24-3611.5解析:如图24-36所示,连接OD.∵AB⊥CD,AB是直径,∴由垂径定理得DE=CE=3.设☉O的半径是R,在Rt△OED中,由勾股定理得OD2=OE2+DE2,即R2=(R-1)2+32,解得R=5.°解析:∵PA,PB是☉O的切线,∴PA=PB.又∵∠P=46°,∴∠PAB=∠PBA=67°.又PA是☉O的切线,AO为半径,∴OA⊥AP,∴∠OAP=90°,∴∠BAC=∠OAP-∠PAB=90°-67°=23°.13.180°解析:设母线长为R,底面半径为r,∴底面周长=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=πrR.∵侧面积是底面积的2倍,∴2πr2=πrR,∴R=2r.设圆心角为n,则有错误!未找到引用源。=2πr=πR,∴n=180°.14.45°(答案不唯一)解析:由切线的性质可以证得△ABC是直角三角形,然后根据直角三角形的两个锐角互余,知∠CAB=50°.因为点P在边BC上,所以∠PAB∠CAB.∵AB是☉O的直径,BC为☉O的切线,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°.又∵∠ACB=40°(已知),∴∠CAB=50°(直角三角形的两个锐角互余).又∵点P在边BC上,∴0∠PAB∠CAB,∴∠PAB可以取49°,45°,40…15.2πr解析:根据题意画出图形如图24-37所示,将运动路径分为三部分:OO1,错误!未找到引用源。,O2O3,分别计算出各部分的长再相加即可得圆心O运动的路程.∵OO1=AB=πr;错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。πr;O2O3=BC=错误!未找到引用源。,∴圆心O运动的路程是πr+错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=2πr.图24-3716.解:∵☉O是△ABC的内切圆,D,E,F是切点,∴AE=AD,BE=BF,CD=CF.设AE=AD=x,BE=BF=y,CD=CF=z,则x+y=12,y+z=14,z+x=18.解得x=8,y=4,z=10.21*cnjy*com答:AE,BF,CF的长分别为8,4,10.图24-3817.解:如图24-38所示,过中心O作OH⊥AB于点H,连接OA,OB,得Rt△AOH.因为∠AOH=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=30°,所以R=2AH=AB=6cm.在Rt△AOH中,r=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=3错误!未找到引用源。(cm).所以S=6×错误!未找到引用源。r·AB=54错误!未找到引用源。(cm2).18.解:(1)证明:∵OD⊥AC,OD为半径,∴错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。,∴∠CBD=∠ABD,∴BD平分∠ABC.(2)∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=30°,∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°.又∵OD⊥AC于点E,∴∠OEA=90°,∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°.又∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°,在Rt△ACB中,BC=错误!未找到引用源。AB.又∵OD=错误!未找到引用源。AB,∴BC=OD.图24-3919.解:(1)证明:在△ABC中,∵∠BAC=∠APC=60°,又∵∠APC=∠ABC,∴∠ABC=60°,∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-60°-60°=60°.∴△ABC是等边三角形.(2)∵△ABC为等边三角形,☉O为其外接圆,∴点O为△ABC的外心.∴BO平分∠ABC.∴∠OBD=30°.∴OD=错误!未找到引用源。OB=8×错误!未找到引用源。=4.20.解:(1)∵∠ABC与∠D都是错误!未找到引用源。所对的圆周角,∴∠ABC=∠D=60°.(2)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.∴∠BAC=30°,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,即BA⊥AE,∴AE是☉O的切线.21·cn·jy·com图24