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2015中考数学真题分类汇编:圆(1)一.选择题(共30小题)1.(2015•大庆)在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°2.(2015•玉林)如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是()A.AC=ABB.∠C=∠BODC.∠C=∠BD.∠A=∠BOD新|课|标|第|一|网3.(2015•广元)如图,已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论一定错误的是()A.CE=DEB.AE=OEC.=D.△OCE≌△ODE4.(2015•泰安)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,⊙O的半径为4,则AC的长等于()A.4B.6C.2D.85.(2015•台湾)如图,AB为圆O的直径,BC为圆O的一弦,自O点作BC的垂线,且交BC于D点.若AB=16,BC=12,则△OBD的面积为何?()A.6B.12C.15D.306.(2015•遂宁)如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC=()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm7.(2015•潍坊)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是()A.(π﹣4)cm2B.(π﹣8)cm2C.(π﹣4)cm2D.(π﹣2)cm28.(2015•兰州)如图,已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=()A.80°B.90°C.100°D.无法确定9.(2015•酒泉)△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80°B.160°C.100°D.80°或100°10.(2015•巴中)如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为()A.25°B.50°C.60°D.30°11.(2015•凉山州)如图,△ABC内接于⊙O,∠OBC=40°,则∠A的度数为()A.80°B.100°C.110°D.130°12.(2015•威海)如图,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠BDC,∠BAC=44°,则∠CAD的度数为()A.68°B.88°C.90°D.112°13.(2015•河池)如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,∠BOD=48°,则∠BAC的大小是()A.60°B.48°C.30°D.24°14.(2015•海南)如图,将⊙O沿弦AB折叠,圆弧恰好经过圆心O,点P是优弧上一点,则∠APB的度数为()A.45°B.30°C.75°D.60°15.(2015•黑龙江)如图,⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦,点P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度数是()A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°16.(2015•永州)如图,P是⊙O外一点,PA、PB分别交⊙O于C、D两点,已知和所对的圆心角分别为90°和50°,则∠P=()A.45°B.40°C.25°D.20°17.(2015•莆田)如图,在⊙O中,=,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是()A.50°B.40°C.30°D.25°18.(2015•柳州)如图,BC是⊙O的直径,点A是⊙O上异于B,C的一点,则∠A的度数为()A.60°B.70°C.80°D.90°19.(2015•宁波)如图,⊙O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为()A.15°B.18°C.20°D.28°20.(2015•黔南州)如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB且相交于点E,则下列结论中不成立的是()A.∠A=∠DB.=C.∠ACB=90°D.∠COB=3∠D21.(2015•荆州)如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是()A.55°B.60°C.65°D.70°22.(2015•深圳)如图,AB为⊙O直径,已知为∠DCB=20°,则∠DBA为().50°B.20°C.60°D.70°23.(2015•牡丹江)如图,△ABD的三个顶点在⊙O上,AB是直径,点C在⊙O上,且∠ABD=52°,则∠BCD等于()A.32°B.38°C.52°D.66°24.(2015•珠海)如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠BOD的度数是()A.25°B.30°C.40°D.50°25.(2015•株洲)如图,圆O是△ABC的外接圆,∠A=68°,则∠OBC的大小是()A.22°B.26°C.32°D.68°26.(2015•眉山)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为()A.30°B.35°C.40°D.45°27.(2015•临沂)如图A,B,C是⊙O上的三个点,若∠AOC=100°,则∠ABC等于()A.50°B.80°C.100°D.130°28.(2015•长春)如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCD是平行四边形,则∠ADC的大小为()A.45°B.50°C.60°D.75°29.(2015•邵阳)如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是()A.80°B.100°C.60°D.40°30.(2015•淮安)如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,若∠A=70°,则∠C的度数是()A.100°B.110°C.120°D.130°2015中考数学真题分类汇编:圆(1)参考答案与试题解析一.选择题(共30小题)1.(2015•大庆)在⊙O中,圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,则弦AB所对圆心角的大小为()A.30°B.45°C.60°D.90°考点:垂径定理;等腰直角三角形.分析:利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC的度数进而求出.解答:解:如图所示:连接BO,AO,∵圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半,∴DO=DB,DO⊥AB,∴∠BOC=∠BOC=45°,则∠A=∠AOC=45°,∴∠AOB=90°.故选:D.点评:此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质,得出∠BOC=∠BOC=45°是解题关键.2.(2015•玉林)如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是()A.AC=ABB.∠C=∠BODC.∠C=∠BD.∠A=∠BOD考点:垂径定理;圆周角定理.分析:根据垂径定理得出=,=,根据以上结论判断即可.解答:解:A、根据垂径定理不能推出AC=AB,故A选项错误;B、∵直径CD⊥弦AB,∴=,∵对的圆周角是∠C,对的圆心角是∠BOD,∴∠BOD=2∠C,故B选项正确;C、不能推出∠C=∠B,故C选项错误;D、不能推出∠A=∠BOD,故D选项错误;故选:B点评:本题考查了垂径定理的应用,关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析.3.(2015•广元)如图,已知⊙O的直径AB⊥CD于点E,则下列结论一定错误的是()A.CE=DEB.AE=OEC.=D.△OCE≌△ODE考点:垂径定理.分析:根据垂径定理得出CE=DE,弧CB=弧BD,再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明△OCE≌△ODE.解答:解:∵⊙O的直径AB⊥CD于点E,∴CE=DE,弧CB=弧BD,在△OCE和△ODE中,,∴△OCE≌△ODE,故选B点评:本题考查了圆周角定理和垂径定理的应用,注意:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.4.(2015•泰安)如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠B=60°,⊙O的半径为4,则AC的长等于()A.4B.6C.2D.8考点:垂径定理;含30度角的直角三角形;勾股定理;圆周角定理.分析:首先连接OA,OC,过点O作OD⊥AC于点D,由圆周角定理可求得∠AOC的度数,进而可在构造的直角三角形中,根据勾股定理求得弦AC的一半,由此得解.解答:解:连接OA,OC,过点O作OD⊥AC于点D,∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD=∠AOC,∴∠COD=∠B=60°;在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,∴CD=OC=2,∴AC=2CD=4.故选A.点评:此题主要考查了三角形的外接圆以及勾股定理的应用,还涉及到圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识,难度不大.5.(2015•台湾)如图,AB为圆O的直径,BC为圆O的一弦,自O点作BC的垂线,且交BC于D点.若AB=16,BC=12,则△OBD的面积为何?()A.6B.12C.15D.30考点:垂径定理;勾股定理.专题:计算题.分析:根据垂径定理,由OD⊥BC得到BD=CD=BC=6,再在Rt△BOD中利用勾股定理计算出OD=2,然后根据三角形面积公式求解.解答:解:∵OD⊥BC,∴BD=CD=BC=×12=6,在Rt△BOD中,∵OB=AB=8,BD=6,∴OD==2,∴S△OBD=OD•BD=×2×6=6..点评:本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.6.(2015•遂宁)如图,在半径为5cm的⊙O中,弦AB=6cm,OC⊥AB于点C,则OC=()A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm考点:垂径定理;勾股定理.分析:连接OA,先利用垂径定理得出AC的长,再由勾股定理得出OC的长即可解答.解答:解:连接OA,∵AB=6cm,OC⊥AB于点C,∴AC=AB=×6=3cm,∵⊙O的半径为5cm,∴OC===4cm,故选B.点评:本题考查了垂径定理,以及勾股定理,熟练掌握垂径定理的应用是解题的关键.7.(2015•潍坊)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如图所示,已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm,水的最大深度是2cm,则杯底有水部分的面积是()A.(π﹣4)cm2B.(π﹣8)cm2C.(π﹣4)cm2D.(π﹣2)cm2考点:垂径定理的应用;扇形面积的计算.分析:作OD⊥AB于C,交小⊙O于D,则CD=2,由垂径定理可知AC=CB,利用正弦函数求得∠OAC=30°,进而求得∠AOC=120°,利用勾股定理即可求出AB的值,从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积.解答:解:作OD⊥AB于C,交小⊙O于D,则CD=2,AC=BC,∵OA=OD=4,CD=2,∴OC=2,在RT△AOC中,sin∠OAC==,∴∠OAC=30°,∴∠AOC=120°,AC==2,∴AB=4,∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB=﹣××2=(π﹣4)cm2故选A.点评:本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.8.(2015•兰州)如图,已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=()A.80°B.90°C.100°D.无法确定考点:圆周角定理;坐标与图形性质.分析:由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角,根据圆周角定理,即可求得∠ACB=∠AOB=90°.解答:解:∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角,∴∠AOB=∠ACB,∵∠AOB=90°,∴∠ACB=90°.故选B.点评:此题考查了圆周角定理.此题比较简单,解题的关键是观察图形,得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角.9.(2015•酒泉)△ABC为⊙O的内接三角形,若∠AOC=160°,则∠ABC的度数是()A.80°B.160°C.100°D.80°或100°考点:圆周角定理.分析:首先根据题意画出图形,由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数,又由圆的内接四边形的性质,即可求得∠ABC的度数.解答:解:如图,∵∠AOC=160°,∴∠ABC=∠AOC=×160°=80°,∵∠ABC+∠AB′C=180°,∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°.∴∠ABC的度数是:80°或100°.故选
本文标题:2015中考数学试卷分类汇编:圆(1)试题
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