八年级下数学竞赛训练(十)

初二数学竞赛训练（十）一、选择题：1、下列几个关于不变量的叙述：(1)边长确定的平行四边形ABCD，当∠A变化时，其任意一组对角之和不变；(2)当多边形的边数不断增加时，它的外角和不变；(3)当△ABC绕顶点A旋转时，△ABC各内角的大小不变；(4)在放大镜下观察，含角α的图形放大时，角α的大小不变；(5)当圆的半径变化时，圆的周长与半径的比值不变；(6)当圆的半径变化时，圆的周长与面积的比值不变，其中，错误的叙述有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个2．设m=|1|xx，则m的最小值是（）（A）0（B）1（C）―1（D）23．已知2310xxx，则2008321xxxx的值为（）（A）0（B）1（C）―1（D）20084．如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线段构成△ABC，且A、B、C分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面，则不可能的展开图是（）5、n个连续自然数按规律排成右表:03→47→811…↓↑↓↑↓↑1→25→69→10根据规律,从2006到2008,箭头的方向依次应为（）(A)↑→(B)→↑(C)↓→(D)→↓6、某人月初用x元人民币投资股票，由于行情较好，他的资金每月都增加31，即使他每月末都取出1000元用于日常开销，他的资金仍然在三个月后增长了一倍，那么x的值是（）A．9000B．10000C．11000D．11100二、填空题：7、盒子中有红球和白球各2个，小玲把球从盒子中一个一个地摸出来，则红球和白球相间出现（可以是“红白红白”也可以是“白红白红”）的可能性是。8、如图是一个3×3的正方形,则图中∠1+∠2+∠3+…+∠9的度数应该是________。9、图中的三十六个小等边三角形面积都等于1,则△ABC的面积为______。(A)(B)(C)(D)ABC(A)10、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场，中间的正六边形瓷砖记为A，定义为第一组，在它的周围铺上六块同样大小的正六边形瓷砖，定义为第二组，在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满，定义为第三组，…，按这种方式铺下去，用现有的2007块瓷砖最多能完整地铺满组，此时还剩余块瓷砖。（第8题）（第9题）（第10题）11、在△ABC中，高BD和CE所在直线相交于O点，若△ABC不是直角三角形，且∠A＝60°，则∠BOC＝＿＿＿＿度.12、一辆卡车在公路上匀速行使，起初看到里程碑上的数字为xy，过了一小时里程碑上的数字为yx，又行使了一小时里程碑上的数字为三位数yx0，则第三次看到里程碑上的数字是_________.三、解答题：13、已知实数x,y满足x2+2y=3，y2+2x=3且x≠y，求x+y和xy的值。x2+y2+z2=xy+yz+zx14、在一次数学考试中，老师出了一道解方程组的题：x+y+z=2007小明认为老师出的题目有错，没办法解，因为只有两个方程，而有三个未知数。你同意小明的观点吗？若不同意，试一试解这个方程组。15．某商场对顾客购物实行优惠，规定：（1）一次购物不超过100元不优惠；（2）一次购物超过100元但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）一次超过300元的，300元内的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠．老王第一次去购物享受了九折优惠，第二次去购物享受了八折优惠。商场告诉他：如果他一次性购买同样多的商品还可少花19元；如果商品不打折，他将比现在多花67元钱。问老王第一次购物、第二次购物实际各支付了多少钱？16．如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD．求证：BD=CD．CABD参考答案一、选择题：1、A2、B3、B4、B5、A6、D二、填空题：7、318、405º9、2110、26，5411、120°或60°12、106(11、分锐角三角形和钝角三角形两种情况。12、(10y+x)－(10x+y)=(100x+y)－(10y+x))三、解答题：13、x+y=2，xy=2－314、由①得x2+y2+z2－xy－yz－zx＝0，∴2x2+2y2+2z2－2xy－2yz－2zx＝0∴（x-y）2+(y-z)2+(z-x)2=0∴x=y=z15．解：设老王第一次购物的标价为x元，实际支付0.9x元，第二次购物的标价为y元，实际支付8.0)300(9.0300y元．依题意，得19]8.0)300(9.0300[]9.03008.0)300(9.0[yxyx……①67]9.03008.0)300(9.0[)(yxyx…………………………②由①得，191.0x，∴x=190（元）由②得，972.01.0yx，将x代入，得y=390（元）故第一次支付0.9×190=171（元），第二次支付270+(390―300)×0.8=342（元）答：老王第一次支付了171（元），第二次支付了342（元）16．证法一：如图，过C作CE⊥AD于E，过D作DE⊥BC于F．∵∠CAD=30°,∴∠ACE=60°,且CE=21AC，∵AC=AD，∠CAD=30°，∴∠ACD=75°，∴∠FCD=90°―∠ACD=15°，∠ECD=∠ACD―∠ACE=15°∴△CED≌△CFD，∴CF=CE=21AC=21BC，∴CF=BF．∴Rt△CDF≌Rt△BDF，∴BD=CD．证法二：如图，作△AEB，使AEBC为正方形，连结ED．∵∠BAD=45°―∠CAD=45°―30°=15°，∴∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°，又AD=AC=AE，∴△ADE是等边三角形，∴ED=AD=AC=EB，∴∠DEB=90°―∠AED=30°,∴△ACD≌△EBD，∴CD=BD．ABCDEABCDEF