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特别策划计算题突破(五)——电磁感应中的动力学和能量问题(A)一、单项选择题1.(2015·江西八校联考改编)如图甲所示,光滑绝缘水平面上,虚线MN的右侧存在磁感应强度B=2T的匀强磁场,MN的左侧有一质量m=0.1kg的矩形线圈abcd,bc边长L1=0.2m,电阻R=2Ω.t=0时,用一恒定拉力F拉线圈,使其由静止开始向右做匀加速运动,经过时间1s,线圈的bc边到达磁场边界MN,此时立即将拉力F改为变力,又经过1s,线圈恰好完全进入磁场.整个运动过程中,线圈中感应电流i随时间t变化的图象如图乙所示.则下列说法中错误的是()A.恒定拉力大小为0.05NB.线圈在第2s内的加速度大小为1m/s2C.线圈ab边长L2=0.5mD.在第2s内流过线圈的电荷量为0.2C2.(2017·淮阴中学)如图所示,两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置,导轨上端接电阻R,宽度相同的水平条形区域Ⅰ和Ⅱ内有方向垂直导轨平面向里的匀强磁场B,Ⅰ和Ⅱ之间无磁场.一导体棒两端套在导轨上,并与两导轨始终保持良好接触,导体棒从距区域Ⅰ上边界H处由静止释放,在穿过两段磁场区域的过程中,流过电阻R上的电流及其变化情况相同.下面四个图象能定性描述导体棒速度大小与时间关系的是()ABCD3.(2016·常州中学改编)如图,光滑绝缘的水平面桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导体框.匀强磁场区域宽度为2L、磁感应强度为B、方向垂直桌面向下.导体框的一边跟磁场边界平行,在外力作用下以恒定速度v穿过磁场.下列说法中错误的是()A.穿过磁场过程,外力做的功为B.穿过磁场过程,导体框产生的热量为C.进入磁场过程,通过导体框某一横截面的电荷量为D.进入和离开磁场过程,通过导体框的电流大小都为,且方向相同二、多项选择题4.(2016·苏州中学)如图所示,足够长的U形光滑金属导轨与水平面成θ角,其中MN与PQ平行且间距为L,导轨间连接一个电阻为R的灯泡,导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,导轨电阻不计.一质量为m的金属棒ab由静止开始沿导轨下滑,并与两导轨始终保持垂直且接触良好,金属棒ab接入电路的电阻为r,当流经金属棒ab某一横截面的电荷量为q时,金属棒ab的速度大小为v,则金属棒ab在由静止开始沿导轨下滑到速度达到v的过程中(未达到最大速度)()A.金属棒ab做加速度减小的变加速直线运动B.金属棒ab两端的电压始终为BlvC.灯泡的亮度先逐渐变亮后保持不变D.回路中产生的热量为sinθ-mv25.(2017·启东中学)如图甲所示,在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4,在L1、L2之间和L3、L4之间存在匀强磁场,磁感应强度B大小均为1T,方向垂直于虚线所在平面.现有一矩形线圈abcd,宽度cd=L=0.5m,质量为0.1kg,电阻为2Ω,将其从图示位置由静止释放(cd边与L1重合),速度随时间的变化关系如图乙所示,t1时刻cd边与L2重合,t2时刻ab边与L3重合,t3时刻ab边与L4重合,已知t1与t2的时间间隔为0.6s,整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向,取重力加速度g=10m/s2.则()甲乙A.在0~t1时间内,通过线圈的电荷量为0.25CB.线圈匀速运动的速度大小为2m/sC.线圈的长度为1mD.0~t3时间内,线圈产生的热量为1.8J6.(2016·南京三模)图中四个物体由金属圆环组成,它们所用材质和圆环半径都相同.2环较细,其余五个粗环粗细相同,3和4分别由两个相同粗环焊接而成,在焊点处沿两环环心连线方向割开一个小缺口(假设缺口处对环形、质量和电阻的影响均不计).四个物体均位于竖直平面内.空间存在着方向水平且与环面垂直、下边界为过MN的水平面的匀强磁场.1、2、3的下边缘均与MN相切,4的两环环心连线竖直,小缺口位于MN上.已知圆环的半径远大于导线的直径.现将四个物体同时由静止释放,则()A.1先于2离开磁场B.离开磁场时2和3的速度相等C.在离开磁场的过程中,1和3产生的热量一样多D.在离开磁场的过程中,通过导线横截面的电荷量,1比4多三、非选择题7.(2016·苏北四市三模)如图所示,以MN为下边界的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,MN上方有一单匝矩形导线框abcd,其质量为m,电阻为R,ab边长为l1,bc边长为l2,cd边离MN的高度为h.现将线框由静止释放,线框下落过程中ab边始终保持水平,且ab边离开磁场前已做匀速直线运动.线框从静止释放到完全离开磁场的过程中,求:(1)ab边离开磁场时的速度v.(2)通过导线横截面的电荷量q.(3)导线框中产生的热量Q.8.(2016·扬州一模)用质量为m、总电阻为R的导线做成边长为l的正方形线框MNPQ,并将其放在倾角为θ的平行绝缘导轨上,平行导轨的间距也为l,如图所示.线框与导轨之间是光滑的,在导轨的下端有一宽度为l(即ab=l)、磁感应强度为B的有界匀强磁场,磁场的边界aa'、bb'垂直于导轨,磁场的方向与线框平面垂直.线框从图示位置由静止释放,恰能匀速穿过磁场区域.重力加速度为g,求:(1)线框通过磁场时的速度v.(2)线框MN边运动到aa'的过程中通过线框导线横截面的电荷量q.(3)通过磁场的过程中,线框中产生的热量Q.9.(2016·南京、盐城、连云港二模)如图所示,足够长光滑导轨倾斜放置,导轨平面与水平面夹角θ=37°,导轨间距L=0.4m,其下端连接一个定值电阻R=2Ω,其他电阻不计.两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度B=0.5T.一质量为m=0.02kg的导体棒ab垂直于导轨放置,现将导体棒由静止释放,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.(1)求导体棒下滑的最大速度.(2)求导体棒下滑过程中电阻R消耗的最大功率.(3)若导体棒从静止加速到v=4m/s的过程中,通过R的电荷量q=0.26C,求R产生的热量Q.特别策划计算题突破(五)——电磁感应中的动力学和能量问题(A)1.C【解析】在第1s末,i1=,E=BL1v1,v1=a1t1,F=ma1,联立得F=0.05N,A项正确.在第2s内,由图象分析知线圈做匀加速直线运动,第2s末i2=,E'=BL1v2,v2=v1+a2t2,解得a2=1m/s2,B项正确.在第2s内,-=2a2L2,得L2=1m,C项错误.q===0.2C,D项正确.2.C【解析】在0t1过程导体棒做自由落体运动,在t1t2过程对导体棒有-mg=ma,可知下滑过程中速度v减小,加速度a减小,v-t图象斜率表示加速度,故B、D错误;在t2t3过程导体棒只受重力,做加速度不变的加速运动,在t3t4过程对导体棒有-mg=ma,可知下滑过程中速度v减小,加速度a减小,v-t图象斜率表示加速度,故A错误,C正确.3.D【解析】穿过磁场过程,外力做的功为W=W安=·=,故A正确;由功能关系可知导体框产生的热量Q=W=,故B正确;由q=·Δt,=,=,可导出电荷量q==,故C正确;进入磁场过程,磁通量增大,离开磁场过程,磁通量减小,所以感应电流的方向相反,故D错误.4.AD【解析】对金属棒ab有mgsinθ-=ma,可知速度v1增大,加速度a减小,即金属棒ab做加速度减小的变加速直线运动,故A正确;金属棒ab两端的电压为BLv1,可知速度v1增大,金属棒ab两端的电压也增大,故B错误;灯泡的亮度逐渐变亮,故C错误;由能量守恒有mgxsinθ=mv2+Q,电荷量q==,解得回路中产生的热量为sinθ-mv2,故D正确.5.AD【解析】根据平衡有mg=BIL,而I=,联立两式解得v==8m/s,故B错误;t1~t2的时间间隔内线圈一直做匀加速直线运动,知ab边刚进磁场,cd边也刚进磁场,设磁场的宽度为d,线圈下降的位移为3d,则有3d=vt-gt2,v=8m/s,t=0.6s,代入解得d=1m,所以线圈的长度为L'=2d=2m,故C错误;在0t1时间内,cd边从L1运动到L2,通过线圈的电荷量为q===0.25C,故A正确;0~t3时间内,根据能量守恒得Q=mg(3d+2d)-mv2=1.8J,故D正确.6.BD【解析】金属圆环受重力和安培力作用,加速度a==g-,其中L为切割磁感线的有效长度即弦长.又圆环电阻R=ρ',质量m=ρV=ρls,其中l为圆环周长,s为圆环横截面积,ρ'为电阻率,ρ为密度.将R、m代入可得a=g-,可知1和2的加速度相同,与质量和粗细无关,A项错误;2的L和l均是3的两倍,故它们的加速度也相等,运动规律相同,B项正确;由动能定理mgh-Q=mv2,圆环产生的热量Q=mv2+mgh,1的初末速度v下落高度h均与3相同,但质量m比3小,故热量也比3小,C项错误;通过1、4导线的电荷量q==,其中S为单个圆环面积,由于4电阻R比1大,故q比1小,D项正确.7.(1)导线框匀速运动时E=Bl1v,I=,F=BIl1,mg=F,联立得v=.(2)导线框穿过磁场的过程中q=t,=,==,联立得q=.(3)导线框穿过磁场的过程中,利用能量守恒定律mg(h+l2)=mv2+Q,带入(1)中的速度,解得Q=mg(h+l2)-.8.(1)感应电动势E=Blv,感应电流I=,安培力F=BIl,线框在磁场区域做匀速运动时,其受力如图所示F=mgsinθ,解得匀速运动的速度v=.(2)解法一:由BIl=mgsinθ得,I=,t==,所以q=It=.解法二:平均电动势=n,=,q=Δt=n,所以q=.(3)解法一:通过磁场过程中线框沿斜面匀速运动了2l的距离.由能量守恒定律得ΔE增=ΔE减,Q=2mglsinθ.解法二:Q=I2Rt,Q=R=2mglsinθ.9.(1)E=BLv,I==,F安=BIL=.当安培力与重力分力相等时,速度最大,棒ab做匀速运动,即mgsinθ=,vm==6m/s.(2)由前面可知vm=,代入P=,得P==0.72W.(3)q=It==,x==2.6m,由能量关系有Q=mgxsin37°-mv2=0.152J.