2017-2018-2-线性代数10-17周期末试卷B

第1页共4页第2页共4页安徽工程大学2017——2018学年第2学期(线性代数)课程期末考试试卷(B)卷考试时间120分钟,满分100分要求：闭卷[√],开卷[]；答题纸上答题[√],卷面上答题[](填入√)一、选择题(每小题3分，满分15分)1．下列等式中，正确的是（）A．错误!未找到引用源。B．1233693456456C．1051002D．1231234564562．设向量错误!未找到引用源。，若有常数a,b使1230ab，则（）A．a=-1,b=-2B．a=-1,b=2C．a=1,b=-2D．a=1,b=23．设矩阵错误!未找到引用源。，那么矩阵A的秩为（）A．3B．2C．1D．04．设错误!未找到引用源。是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵错误!未找到引用源。有一个特征值等于（）A．-4/3B．-3/4C．3/4D．4/35．二次型2221213212),,(xxxxxxxf的矩阵为（）A．2111B．错误!未找到引用源。C．错误!未找到引用源。D．错误!未找到引用源。二、填空题（每空3分，满分15分）1.设A为3阶方阵，且3||A，则|3|1A______________．2.三阶方阵A的特征值为-1，1,2，则A＝_____________．3．设A为5阶方阵，且3)(Ar，则线性空间}0|{AxxW的维数是______________．4.若向量)1,2,1(与),3,2(t正交，则t．5.设A=122a错误!未找到引用源。是正定矩阵，则a的取值范围为__________.三、计算题(每小题10分，满分60分)1.求行列式2000102000002000002010002D.出卷老师尹志审卷老师适用专业班级姓名班级学号第3页共4页第4页共4页2.已知矩阵100210321A，315241B．求解矩阵方程BAX.3.设T4T3T2T1(1,1,1,1),)0,3,1,1(,(1,2,0,1),(2,1,3,1)，1234,,,A，求矩阵A的秩，并求A的列空间R(A)的一组基。4.问a为何值时，线性方程组63222243232132321xxxaxxxxx有惟一解？有无穷多解？并写出无穷解时它的通解。5.利用格拉姆-施密特正交化过程，将向量组1(1,-2,0)T，2(1,0,-1)T，3(2,1,2)T标准正交化。6.已知2135212baA的一个特征向量T)1,1,1(，求ba,及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量。四、证明题(每小题5分，满分10分)1.设123,,线性无关，112123123,,，试证321,,线性无关。2.设n阶方阵A满足22AAEO（E为单位矩阵），证明：2AE可逆且11(2)(3)4AEEA。