高三数学第三章(数列)单元过关测试卷

2007届高三数学第三章（数列）单元过关测试卷一、选择题1、给定数列1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，……，则这个数列的一个通项公式是（）A、1322nnanB、552nnanC、133223nnnanD、2223nnnan2、已知数列}{na是等差数列，且18,12654321aaaaaa，则987aaa等于（）A、—12B、6C、0D、243、等比数列}{na中，8,2193aa，则765aaa的值为（）A、64B、—8C、8D、84、设数列}{na是等差数列，且nSaa,6,682是数列}{na的前n项和，则（）A、54SSB、54SSC、65SSD、65SS5、若数列}{na的通项公式为nnna2，则前n项的和为（）A、nnS211B、nnnnS22121C、)211(nnnSD、nnnnS221216、设函数f定义如下表，数列}{nx满足50x，且对任意自然数n均有)(1nnxfx，则2006x的值为（）x12345)(xf41352A、1B、2C、4D、57、已知数列}{na是递增数列，且对于任意*Nn都有nnan2恒成立，则实数的取值范围是（）A、),27(B、),0(C、),2(D、),3(8、数列1,),2(3),1(2,1nnnn的和为（）A、)2)(1(61nnnB、)12)(1(61nnnC、)3)(2(31nnnD、)2)(1(31nnn9、等比数列前n项和nS，有人算得65,36,20,84321SSSS，后来发现这四个数中有一个算错了，那么错误的是（）A、1SB、2SC、3SD、4S10、已知),(),(,1)1,1(**NnmHnmff且对于任何*,Nnm都有：①2),()1,(nmfnmf；②)1,(2)1,1(mfmf给出下列三个结论：（1）9)5,1(f；（2）16)1,5(f；（3）26)6,5(f，其中正确的个数为（）A、3B、2C、1D、0二、填空题11、129798991002222212、数列}{na满足nnanaaaa2211,21，则数列}{na的通项公式na13、将奇数分组如下：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），……使得第n组中含有n个数，那么第n中的这n个奇数的和为14、在黑板上依次写出数列,,2,1321aaa，规则如下：如果2na是正整数且未写过，那么写出21nnaa，否则就写31nnaa，则6a15、在数学拓展课上，老师定义了一种运算“*”，对于*Nn满足以下运算性质：（1）111；（2）)1(31)1(nn，则1n用含n的代数式表示为16、一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，执行某种运算程序：（1）当从A口输入自然数1时，从B口得到实数31，记为31)1(f；（2）当从A口输入自然数)2(nn时，在B口得到的结果)(nf是前一结果)1(nf的3)1(21)1(2nn倍。当从A口输入3时，从B口得到；要想从B口得到23031，则应从A口输入自然数三、解答题17、已知}{na为等差数列。（1）前四项和为21，末四项和为67，且各项和为286，求项数；（2）,38,202nnSS求nS3（3）若两个等差数列的前n项的和之比为)274(:)17(nn，求它们的第11项之比。18、设数列}{na为等差数列，65a（1）当33a时，请在数列}{na中找一项ma，使得maaa,,53成等比数列；（2）当23a时，若自然数)(,,,,*21Ntnnnt满足tnnn215，使得,,,,,,2153tnnnaaaaa成等比数列，求数列}{tn的通项公式。19、下表给出一个“三角形数阵”：4121，4143，83，163……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行成等比数列，且诸行的公比都相等，记第i行，第j列的数列为),,(*Njijiaij（1）求97a；（2）试写出ija关于ji,的表达式；（3）记第n行的和为nA，求数列}{nA的前m项和mB的表达式。20、数列}{na满足)2(1331naannn，其中3654a（1）求321,,aaa；（2）若存在一个实数，使得}3{nna为等差数列，求；（3）求数列}{na的前n项和。21、（挑战题）设函数)(xf的定义域为R，当0x时，1)(xf且对任意实数Ryx,，都有)()()(yfxfyxf（1）求)0(f，判断并证明函数)(xf的单调性；（2）数列}{na满足)0(1fa，且)()2(1)(*1Nnafafnn①求通项公式na的表达试；②令nanb)21(，1322121111,nnnnnaaaaaaTbbbS，试比较nS与nT34的大小，并加以证明。③当1a时，不等式)1log(log35121111221xaxannnaaa对于不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围。