高考模拟试卷

高三数学高考模拟试卷一、选择题1、已知集合P={(x,y)||x|+|y|=1}，Q={(x,y)|x2+y2≤1}，则（）A、PQB、P=QC、PQD、PQ=Q2、用一个平面去截正方体，所得截面不可能是（）A、六边形B、菱形C、梯形D、直角三角形3、下列命题中，正确的是（）A、两个单位向量的数量积为1B、若a·b=a·c；且a≠0；则b=cC、若b⊥c，则(a+c)·b=a·bD、若9a2=4b2，则3a=2b4、已知(2x2+31x)n(n∈N，n≥1)的展开式中含有常数，则n的最小值是（）A、4B、5C、9D、105、设两个独立事件A和B都不发生的概率为91，A发生B不发生的概率与B发生但A不发生的概率要同，则事件A发生的概率P(A)是（）A、92B、181C、31D、326、等差数列{an}前n项和为Sn，满足S20=S40，则下列结论中正确的是（）A、S30是Sn中的最大值B、S30是Sn中的最小值C、S30=0D、S60=07、对函数f(x)=a2+bx+c(a≠0)作x=h(t)的代换，则不改变函数f(x)值域的代换是（）A、h(t)=10tB、h(t)=t2C、h(t)=sintD、h(t)=log2t8、样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为a，样本b1，b2，…，b10的平均数为b，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数是（）A、a+bB、21(a+b)C、2(a+b)D、101(a+b)9、已知点A为双曲线x2-y2=1的顶点，点B和点C在双曲线的同一分支上，且A与B在直线y=x的异侧，△ABC的面积是（）A、33B、332C、33D、3610、ABCD-A1B1C1D1单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。白蚂蚁爬地的路线是AA1→A1D1→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第I段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数)。设白，黑蚂蚁都走完2003段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（）A、1B、2C、3D、011、函数f(x)=|2sinx+3cosx|-|2sinx-3cosx|是（）A、最小正周期为2π的奇函数B、最小正周期为2π的偶函数C、最小正周期为π的奇函数D、最小正周期为π的偶函数12、有一块“缺角矩形”木板ABCDE，其尺寸如图所示。欲用此木板锯成一块规则长方形木板，以下四种方案中哪种锯得的面积最大（）二、填空题13、若tan(4)43，则tan2α的值是.14、以原点为顶点，以椭圆C：13422yx的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准线交于A、B两点，则|AB|=。15、an=6n-4(n=1，2，3，4，5，6)构成集合A，bn=2n-1(n=1，2，3，4，5，6)构成集合B，任取x∈A∪B，则x∈A∩B的概率是。16、下列两图是某县农村养鸡行业发展规模的统计结果，那么，此县养鸡只数最多的那年存有鸡万只。三、解答题17、求函数xxxf4131)(3的单调区间，并求f(sinx)的最大值。18、数列{an}共有k项(k为定值)，它的前n项和Sn=2n2+n(1≤n≤k，n∈N)，现从k项中抽取一项(不抽首项、末项)，余下的k-1项的平均值是79。(1)求数列{an}的通项。(2)求出k的值并指出抽取的第几项。19、如图，在直三棱锥ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1，∠ACB=90°，E、F分别是AB、BC的中点，G是AA1上的点。若一个三棱锥的三个侧面中有两个是等腰直角三角形，另一个是边长为1的正三角形，试求所有的满足上述条件的三棱锥的体积。20、某服装公司生产的衬衫，若每件定价80元，则在某市年销售量为8万件。若该服装公司在该市设立代理商来销售该衬衫，代理商要收取代销费，代销费是销售额的p%(即每销售100元时收取p元)。为此，该衬衫每件的价格要提高到%180p元，而每年销售量将减少0.62p万件。(1)设该衬衫每年销售额为y元，试写y与p的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)若代理商对衬衫每年收取的代理费不小于16万元，求p的取值范围。21、已知直线l：y=kx+h（h,k≠0）与x轴相交于A点，与y轴相交于B点，且与椭圆C：12222byax没有公共点，求证：|AB|a+b。22、如图所示是一些边长依次是1，2，3，4，…，n的正方形。(1)求证：点A1，B2，B3，…，Bn，Bn+1是共线的。(2)得用所有正方形的面积之和及Rt△A1FBn+1的面积的关系，请你猜想出一个关于自然数n的等式。(3)代入n=5，验证上述等式的正确性。【答案】一、选择题题号123456789101112答案ADCBDDDBCBCA二、填空题13、24714、1615、3116、31.2三、解答题：17、f(sinx)有最大值121。18、(1)an=4n-1(1≤n≤k)(2)抽取的是第20项。19、20、解：(1))31400p(0)62.08(%180ppy(2)16100)6.08(%180ppp10311000100411.32ppp21、解：由12222byaxhkxy得(b2+a2k2)x2+2a2hkx+a2(h2-b2)=00)()(44222222224bhakabkha即2222hkab直线y=kx+h与x轴交于A(-kh，0)，与y轴交于B(0，h)则2222||hkhAB2222222222222222)(2baabbakakbbakabkkab∴|AB|a+b22、解：(1)222121BAAABA212221322131333BABAAABDDABA212221111121)n(n2)1()21(BABAnnAAnFBFABAnn∴点A1，B2，B3，……，Bn，Bn+1是共线的。(2)所有正方形SSnFBA11233332222]2)1([32133221)1()]321[(21nnnnnnnn(3)当n=5时左=13+23+33+43+53=1+8+27+64+125=225右=225)265(2∴左=右，即等式成立。