高考复习眉山市高中第一次诊断数学(理)

眉山市高中2006届第一次诊断考试数学（理工农医类）2005.124．参考公式：如果事件A、B互斥，那么()()()PABPApB。如果事件A、B相互独立，那么()()()PABPAPB如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为()(1)kknknnPkCpp一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则()uMNð（A）{5}（B）{0，3}（C）{0，2，3，5}（D）{0，1，3，4，5}2．求复数2(1)3ii（A）13i（B）1322i（C）1322i（D）13i3．已知是锐角，那么下列各值中，sincos能取到的值是（A）43（B）34（C）53（D）124．若命题甲的逆命题是乙，命题甲的否命题是丙，则命题乙是命题丙的（A）逆命题（B）逆否命题（C）否命题（D）否定5．函数)34(log1)(22xxxf的定义域为（A）(1,2)(2,3)（B）(,1)(3,)（C）（1，3）（D）[1，3]6．已知直线m、n，平面、、，则的一个充分不必要条件为（A），（B）nmnm，，（C）mm，//（D）////mm，7．设0a，不等式||axbc的解集是{|21}xx，则::abc等于（A）1:2:3（B）2:1:3（C）3:1:2（D）3:2:18．等差数列na中，若1201210864aaaaa，则10921aa的值为：（A）10（B）11（C）12（D）149．2sin23yx的图象是：（A）关于原点成中心对称（B）关于y轴成轴对称（C）关于点,012成中心对称（D）关于直线12x成轴对称10．在R上定义运算：xy=x(1－y).若不等式(x－a)(x＋a)1对任意实数x成立，则A．－1a1B．0a2C．2321aD．2123a11．在重庆召开的“市长峰会”期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（A）124414128CAA（B）124414128CCC（C）12441412833CCCA（D）12443141283CCCA12.定义在R上的偶函数)(xf满足)()2(xfxf，且在[－3，－2]上是减函数，,是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式关系中正确的是（A）(sin)(cos)ff（B）(cos)(cos)ff（C）(cos)(cos)ff（D）(sin)(cos)ff二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在试题的横线上）13．若21)11(lim21xbxax，则常数ba,的值分别为。14．函数2xy的图象F按向量a(3,2)平移到G，则图象G的函数解析式为。15．在2521(2)xx的展开式中，常数项是。16．已知函数)(|2|)(2Rxbaxxxf．给出下列命题：①)(xf必是偶函数；②当)2()0(ff时，)(xf的图像必关于直线x＝1对称；③若02ba，则)(xf在区间[,]a上是增函数；④)(xf有最大值||2ba．其中正确的序号是________。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在教室内有10个学生，分别佩带着从1号到10号的校徽，任意取3人记录其校徽的号码。（1）求最小号码为5的概率。（2）求3个号码中至多有一个是偶数的概率。（3）求3个号码之和不超过9的概率。18．在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，设22222()()4fxaxabxc，（1）若(1)0f，且B－C=3，求角C.（2）若(2)0f，求角C的取值范围.19．（已知数列na的前n项和为1(0,)nnSkaknN.（1）用k、n表示na；（2）数列nb对于任意正整数n都有1212315()lg()lg()lg0nnnnnnbbabbabba，求证：数列nb为等差数列；20．定义在R上的函数()fx满足(4)()fxfx，当2≤x≤6时，||1(),(4)312xmfxnf。（1）求m，n的值；（2）比较3(log)fm与3(log)fn的大小21、（本题满分14分）已知定点A（1，0）和直线1x上的两个动点E、F且AEAF，动点P满足//,//EPOAFOOP（其中O为坐标原点）。（Ⅰ）求动点p的轨迹C的方程；（Ⅱ）过点B（0，2）的直线l与（Ⅰ）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若0AMAN，求直线l的斜率的取值范围。22．（本题满分14分）设x1，x2是函数322()(0)32abfxxxaxa的两个极值点，且12||||2xx。(1)用a表示2b，并求出a的取值范围.(2)证明:43||9b.(3)若函数1()()2()hxfxaxx,证明:当12xx且x10时,|()|4hxa.眉山市高中2006届第一次诊断考试数学（理）参考答案2005.12.27一、选择题：BCABACBCDCBD1．解：∵U={0，1，2，3，4，5}，M={0，3，5}，N={1，4，5}；{0,2,3}UNð(){0,3,5}{0,2,3}={0,3}UMNð故选B2．解：2(1)2(3)223132223(3)(3)iiiiiiii故选C3．解：利用排除法。002sin202，而B、D的sin20；C的16sin219，不符合有界性。故选A4．解：若甲：AB；则乙BA；则丙：AB；故乙是丙的逆否命题。故选B5．解：2222430131()2log(43)431xxxfxxxxxx故选A6．解：当“mm，//”为条件时可推出结论“”成立；当“”成立时，m与、m与的位置关系不确定。故选C7．解：0,||aaxbc且的解是：21xcbcbcaxbcxaa，则22::2:1:31cbcbaaabccbcbaa故选B8．解：因为数列{na}为等差数列，设公差为d.,若1201210864aaaaa，又因为：41261082aaaaa88512024aa而9109910989102()122222aaaaaadaaa故选C9．解：因为2sin23yx若是关于中心对称：则32()36kxkxkZ，故0,12xx，所以不关于指定的点成中心对称；若是关于轴对称：则2()32212kxkxkZ0k时，对称轴为12x10．解：因定义运算：xy=x(1－y)，所以不等式(x－a)(x+a)1即2222()[1()]1()()110xaxaxaxaxxaa又因为对一切x都成立，所以0，即21314(1)022aaa11．解：有14名志愿者，但每天早、中、晚三班，每班4人，只需12人，所以应先从14人中选出12人，然后这12人再来分组排班。12444141284CCCC故选B12．解：()yfx是偶函数，且在[3,2]上是减函数，所以在[2,3]上是增函数；又(2)(2)()2fxfxfxT故()yfx在[0,1]上是增函数；,是钝角三角形的两个锐角，20sinsin()sincos222，而0sincos1所以：(sin)(cos)ff二、填空题：13．1,2ab；解：21111lim()lim[]112(1)(1)2xxabaxabxxxx，1axabx1112aaabb14．267yxx解：2233(2)(3)()6722xxxxyxyxxyyyy15．－252解：252510101021101021111(2)[()]()()(1)()rrrrrrrxxxTCxCrxxxx5551105(1)252rTC16．③解：①不恒为偶函数；②222(0)(2)|||44|(44)2(44)ffbabbabab，所以122aba或，若2()|2|()fxxxbxR关于1x对称，若2()|222|fxxaxa不恒关于1x对称；③02ba时，整个图象在x轴的上方（或顶点在x轴上）22()|2|2fxxaxbxaxb，故)(xf在区间[,]a上是增函数；④无最大值。（开口向上）三、解答题17．解：（1）从10人中任取3人，共有310C种，最小号码为5，相当于从6，7，8，9，10共五个中任取2个，则共有25C种结果.则最小号码为5的概率为P=31025CC=121………………（4分）.（2）选出3个号码中至多有一个是偶数，包括没有偶数和恰有一个偶数两种情况，共有251535CCC种.所以满足条件的概率为P=21310251535CCCC……（8分）（3）3个号码之和不超过9的可能结果有：（1，2，3）、（1，2，4）、（1，2，5）、（1，2，6）、（2，3，4）、（1，3，4）、（1，3，5）则所求概率为.P=3107C=1207………………（12分）.18．解；（1）由f（1）=0，得a2－a2+b2－4c2=0，∴b=2c…………（1分）.又由正弦定理，得b=2RsinB，c=2RsinC,将其代入上式，得sinB=2sinC…………（2分）∵B－C=3，∴B=3+C，将其代入上式，得sin（3+C）=2sinC……………（3分）∴sin（3）cosC+cos3sinC=2sinC，整理得，CCcossin3…………（4分）∴tanC=33……………（5分）∵角C是三角形的内角，∴C=6…………………（6分）（2）∵f（2）=0，∴4a2－2a2+2b2－4c2=0，即a2+b2－2c2=0……………（7分）由余弦定理，得cosC=abcba2222……………………（8分）=abbaba222222∴cosC=abba4222142abab（当且仅当a=b时取等号）……（10分）∴cosC≥21，∠C是锐角，又∵余弦函数在（0，2）上递减，∴.0C≤3………（12分）19．解：（1）1n时，1111111,(1)1,,1Skaakaak2n时，11111(1)nnnnnnnaSSkakakaka…………3分11(1),,1nnnnakkakaak数列na为等比数列，………………4分1111()11(1)nnnnkakkk，……………………………………………………5分（2）由题意知：241221111()lg()lg()lg011111nnnnnnkkbbbbbbkkkkk2122()lg(1)()lg(1)2()lg1nnnnnnkbbkbbkbbk11()lg(1)4()lg01nn