2020年重庆春招数学试卷(12)

2020年重庆春招数学试卷（12）一、选择题（每题5分，共50分）1.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3}B．{0，1，2，3}C．{2}D．{0，1，3}2.复数3i12iz（i是虚数单位）的虚部为（）．A．6i5B．65C．3i5D．353.函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）4.若平面向量与的夹角60°，，|则=（）A．B．C．1D．25.等比数列{an}中，a6=6，a9=9，则a3等于（）A．4B．C．D．26.已知函数f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为的偶函数7.对于平面α和共面的直线m、n，下列命题中正确的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊂α，n∥α，则m∥nD．若m、n与α所成的角相等，则m∥n8.已知双曲线﹣（a＞b＞0）的一条渐近线方程为y=x，则其离心率为（）A．B．C．D．29.61()xx的展开式中含2x的项的系数是（）A．20B．20C．15D．1510.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x1234y4.5432.5根据表，利用最小二乘法得到它的回归直线方程为（）A．y=﹣0.7x+5.20B．y=﹣0.7x+4.25C．y=﹣0.7x+5.25D．y=﹣0.7x+6.25二、填空题：（每题5分，共25分）11、已知，则=12、函数y=3x2﹣2lnx的单调减区间为13、已知抛物线的方程为y=ax2，且经过点（1，4），则焦点坐标为．14、若不等式的解集为（1，2），则实数a的值是．15、1111447(32)(31)nn.三、解答题：（共75分，每题15分）16、已知：A、B、C是△ABC的内角，a，b，c分别是其对边长，向量m=（，cosA+1），=（sinA，﹣1），m⊥（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，a=2，cosB=，求b的长．17、等差数列{na}中，34574,6aaaa.（Ⅰ）求{na}的通项公式；（Ⅱ）设[]nnba，求数列{}nb的前10项和，其中[]x表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2.18.某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少%75的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区．（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为21，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准？19、如图，已知AF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=CD=2，AB=4．（I）求证：AC⊥平面BCE；（II）求三棱锥E﹣BCF的体积．20、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（2，3），且离心率e=．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点B（0，﹣4）的直线l交椭圆于不同的两点M、N，且满足•=（其中点O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．