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2015-2016学年河北省邯郸市丛台区八年级（上）期末数学试卷一、细心选一选，一锤定音。（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．在同一平面内，线段AB=6，线段AC=4，则线段BC的取值范围是（）A．BC＞2B．2＜BC＜10C．BC=2或10D．2≤BC≤102．如图，在△ABC中，CE是角平分线，∠ACB=90°，若∠A=35°，则∠CEB的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．90°3．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．4B．5C．6D．74．如图，在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠DEB=90°，AC=DE，AB=BD，则下列说法不正确的是（）A．BC=BEB．∠BAC=∠BDEC．AE=CDD．∠BAC=∠ABC5．已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A．新三角形与△ABC关于x轴对称B．新三角形与△ABC关于y轴对称C．新三角形的三个顶点都在第三象限内D．新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的6．如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形7．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点M，若∠ADM=40°，∠AMD=90°，AB=AC=AD，则∠ABC的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°8．下列各式的计算结果中，正确的是（）A．510×52=520B．（﹣2ab3）3=8a3b9C．x（2x+5）=2x2+5D．（8x2y3﹣4x2y）÷2xy=4xy2﹣2x9．下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是（）A．3m2﹣6mn+3n2=3（m﹣n）2B．x2b+ab2+ab=ab（a+b+1）C．mx2﹣4m=m（x﹣2）（x+2）D．x2+12x+36=（x+6）210．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（）A．2（x+y）（x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．4（x+y）211．已知=，则的值为（）A．B．C．D．12．10月23日新闻网报道，河北2015年各地取暖标准出炉，衡水、邢台等地取暖费标准不变．慧慧家在衡水，欣欣家在邢台，慧慧家的建筑面积与欣欣家的相同，慧慧家和欣欣家2015年所交的取暖费分别为1995元和1890元，如邢台居民每平方米取暖费的价钱比衡水的便宜1元，则衡水居民每平米米取暖费的价钱为（）A．20元B．19元C．18元D．17元二、细心填一填，相信你填得又快有准。（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．在五边形ABCDE中，∠A：∠B：∠C：∠D：∠E=1：2：3：4：5，则∠A的度数为．14．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC，交AC于点E，过点E分别作ED⊥BC，EF⊥AB，分别交BC，AB于点D，F，若EF=6，BE=10，CD=8，则△CDE的周长为．15．如图，已知在长方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，DE，若AD=DE=14，∠BAE=15°，则CD的长为．16．计算：1022﹣2×102×104+1042的结果为．17．红外遥控器是一种可遥控多台家用电器的遥控器，比普通遥控器既省时、又省力，红外线遥控就是利用波长为0.00000076﹣0.0000015m之间的近红外线来传递控制信号的，0.00000076用科学记数法可表示为．18．若关于x的方程=1+的解为正数，则a的取值范围为．三、开动脑筋，你一定能做对。（本大题共6个小题，共66分）19．按要求完成下列各小题．（1）计算：（﹣）÷（2）解方程：．20．如图，已知点A，B（3，﹣2）在平面直角坐标系中，按要求完成下列个小题．（1）写出与点A关于y轴对称的点C的坐标，并在图中描出点C；（2）在（1）的基础上，点B，C表示的是两个村庄，直线a表示河流，现要在河流a上的某点M处修建一个水泵站，向B、C两个村庄供水，并且使得管道BM+CM的长度最短，请你在图中画出水泵站M的位置．21．2015年9月7日河北青年报报道，针对机动车数量快速增长带来的停车难等问题，住房和城乡建设都引导各城市加快编制城市停车设施专项规划，逐步缓解城市停车矛盾．某大型商超前有块长方形空地，该商场计划将此块空地修建成停车场，其设计图如图所示（阴影部分为停车位，两个小阴影部分的面积相等，空白部分为甬道，两条甬道的宽相等）（1）用含a，b的式子表示停车位的总面积；（2）已知a=2.5，b=4，若每个停车位的宽为2.4米，长为5.5米，求该商场计划修建的停车场的车位数．22．2014年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？23．如图，在△ABC中，AB=AC，AM平分∠BAC，交BC于点M，D为AC上一点，延长AB到点E，使CD=BE，连接DE，交BC于点F，过点D作DH∥AB，交BC于点H，G是CH的中点．（1）求证：DF=EF．（2）试判断GH，HF，BC之间的数量关系，并说明理由．24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=18°，D是AC上一点，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC于点E，延长ED到点F，使得DF=AB，连接AF，BF，CF，G是BC上一点，连接FG，交AC于点H，已知∠ADB=36°，BF平分∠ABC．（1）试判断BD与AC之间的数量关系，并说明理由；（2）若BF=CF，∠BGF=∠FDC，求∠BFG的度数；（3）求证：FH是△ACF的高．2015-2016学年河北省邯郸市丛台区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选，一锤定音。（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．在同一平面内，线段AB=6，线段AC=4，则线段BC的取值范围是（）A．BC＞2B．2＜BC＜10C．BC=2或10D．2≤BC≤10【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得6﹣4＜BC＜6+4，则2＜BC＜10．故选：B．2．如图，在△ABC中，CE是角平分线，∠ACB=90°，若∠A=35°，则∠CEB的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线的性质得出∠ACE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，CE是角平分线，∠ACB=90°，∴∠ACE=∠ACB=45°．∵∠A=35°，∴∠CEB=∠A+∠ACE=35°+45°=80°．故选C．3．已知△ABC的三边长分别为5，7，8，△DEF的三边分别为5，2x，3x﹣5，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．4B．5C．6D．7【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，分两种情况求出x的值，再根据x的值作出判断即可．【解答】解：由全等三角形对应边相等得，①2x=7，解得x=3.5，3x﹣5=8，解得x=4，∵3.5≠4，∴此时不成立；②2x=8，解得x=4，3x﹣5=7，解得x=4，此时成立，综上所述，x的值为4．故选A．4．如图，在△ABC和△BDE中，∠ACB=∠DEB=90°，AC=DE，AB=BD，则下列说法不正确的是（）A．BC=BEB．∠BAC=∠BDEC．AE=CDD．∠BAC=∠ABC【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据HL证明Rt△ABC和Rt△BDE全等，再利用全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠ACB=∠DEB=90°，∴在Rt△ABC和Rt△BDE中∴Rt△ABC≌Rt△BDE（HL），∴BC=BE，∠BAC=∠BDE，进而得出AE=CD，但不能得出∠BAC=∠ABC，故选D5．已知△ABC在平面直角坐标系中，点A，B，C都在第一象限内，现将△ABC的三个顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘﹣1，得到一个新的三角形，则（）A．新三角形与△ABC关于x轴对称B．新三角形与△ABC关于y轴对称C．新三角形的三个顶点都在第三象限内D．新三角形是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于y轴对称．【解答】解：∵纵坐标乘以﹣1，∴纵坐标相反，又横坐标不变，∴关于x轴对称．故选A．6．如图，在△ABC中，直线MN为BC的垂直平分线，交BC于点E，点D在直线MN上，且在△ABC的外面，连接BD，CD，若CA平分∠BCD，∠A=65°，∠ABC=85°，则△BCD是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形的内角和得到∠ACB=30°，由角平分线的定义得到∠BCD=2∠ACB=60°，根据线段垂直平分线的性质得到BD=CD，于是得到结论．【解答】解：∵∠A=65°，∠ABC=85°，∴∠ACB=30°，∵CA平分∠BCD，∴∠BCD=2∠ACB=60°，∵直线MN为BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴△BCD是等边三角形，故选A．7．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点M，若∠ADM=40°，∠AMD=90°，AB=AC=AD，则∠ABC的度数为（）A．55°B．60°C．65°D．75°【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由已知条件得到∠AMB=90°，∠DAM=50°根据全等三角形的性质得到∠BAM=∠DAM=50°，由等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AMD=90°，∠ADM=40°∴∠AMB=90°，∠DAM=50°在Rt△ABM与Rt△ADM中，，∴Rt△ABM≌Rt△ADM，∴∠BAM=∠DAM=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB==65°，故选C．8．下列各式的计算结果中，正确的是（）A．510×52=520B．（﹣2ab3）3=8a3b9C．x（2x+5）=2x2+5D．（8x2y3﹣4x2y）÷2xy=4xy2﹣2x【考点】整式的混合运算．【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用多项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=512，错误；B、原式=﹣8a3b9，错误；C、原式=2x2+5x，错误；D、原式=4xy2﹣2x，正确，故选D9．下列各式的分解因式中，没有用到公式法的是（）A．3m2﹣6mn+3n2=3（m﹣n）2B．x2b+ab2+ab=ab（a+b+1）C．mx2﹣4m=m（x﹣2）（x+2）D．x2+12x+36=（x+6）2【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据平方差公式，完全平方公式，可得答案．【解答】解：A、提公因式法，完全平方公式，故A正确；B、提公因式法，故B错误；C、提公因式法，平方差公式，故C正确；D、完全平方公式，故D正确；故选：B．10．张萌将分式进行通分，则这两个分式的最简公分母为（）A．2（x+y）（x﹣y）B．4（x+y）（x﹣y）C．（