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潮阳区实验中学2012--2013学年度第一学期九年级数学科期中试题题次一二三四五总分得分说明:1.全卷共3页,考试用时100分钟,满分为150分。2.考试范围:21.1—24.2一、选择题:(本大题共8个小题,每小题3分,共24分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.1.下列各式中是最简二次根式的是().A.3aB.8aC.12aD.2a2.已知a,b,c是△ABC三条边的长,那么方程cx2+(a+b)x+4c=0的根的情况是().A.没有实数根B.有两个不相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根D.有两个异号实数根3.下列图形中,不是..轴对称图形的是()4.已知⊙O1的半径r为3cm,⊙O2的半径R为4cm,两圆的圆心距O1O2为1cm,则这两圆的位置关系是()A.相交B.内含C.内切D.外切5.如图,⊙O的直径为10,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,则弦AB的长是()A.4B.6C.7D.86.如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为()A.5B.7C.8D.10第6题第5题A.B.C.D.班级_______________姓名___________________座号_____________……………密……………封……………线……………内……………请……………勿…………答……………题………………7.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得,则旋转的角度为()A.30°B.45°C.90°D.135°8.圆心距为5的两圆相外切,则以这两个圆的半径为根的一元二次方程是()A.26100xxB.2610xxC.2560xxD.2690xx二、填空题:(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.在函数y=3x中,自变量x的取值范围是10.将点A(3,l)绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B,则点B的坐标是.11.如果1x是关于x的一元二次方程220mxxm的一个解,那么m的值是________12.如图,点P在y轴上,⊙P交x轴于AB,两点,连结BP并延长交⊙P于C,过点C的直线2yxb交x轴于D,且⊙P的半径为5,4AB.若函数kyx(x0)的图象过C点,则k=___________.13.如果点P在坐标轴上,以点P为圆心,512为半径的圆与直线l:434xy相切,则点P的坐标是三、解答题(本大题共5个小题:每小题7分,共计35分)14.解方程0)4()52(22xxABOCD第7题15.四边形ABCD是正方形,ABF旋转后与CBE重合。(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转角等于多少度?(3)试判断BEF的形状。16.已知关于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.(1)求证:不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程两根为x1、x2,且满足121112xx,求m的值.17.如图,在画有方格图的平面直角坐标系中,ΔABC的三个顶点均在格点上.(1)填空:ΔABC是___三角形,它的面积等于____平方单位.(2)将ΔACB绕点B顺时针方向旋转90,在方格图中用直尺画出旋转后对应的ΔA’C’B,则A’点的坐标是(_____,____),C’点的坐标是(_____,____).18.如图,AB是⊙O的一条弦,ODAB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.(1)若52AOD,求DEB的度数;(2)若3OC,5OA,求AB的长.EBDCAO四、解答题(本大题共3个小题:每小题9分,共计27分)19.如图:E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点,且CE+AF=EF,请你用旋转的方法求∠EBF的大小.20.恒利商厦九月份的销售额为200万元,十月份的销售额下降了20%,商厦从十一月份起加强管理,改善经营,使销售额稳步上升,十二月份的销售额达到了193.6万元,求这两个月的平均增长率.21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G,F,E点.求证:(1)F是BC的中点;(2)∠A=∠GEF.五、解答题(本大题共3个小题:每小题12分,共计36分)22.设12211=112S,22211=123S,32211=134S,…,2211=1(1)nSnn设12...nSSSS,求S的值。(用含n的代数式表示,其中n为正整数).ABCDEFGO23.如图所示,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且ABCD于点E.连接AC、OC、BC.(1)求证:ACO=BCD.(2)若EB=,CD=,求⊙O的直径.24.已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.(1)如图①,若2AB,30P,求AP的长(结果保留根号);(2)如图②,若D为AP的中点,求证直线CD是⊙O的切线.ABCOP图①ABCOPD图②参考答案一、选择题:CCACDDCC二、填空题:9.x≥-310.(1,3)11.112.-413.(0,0)或(6,0)三、解答题:14.解:9,3121xx15.解(1)旋转中心是B点;(2)旋转角等于90度;(3)等腰三角形.16.解:(1)证明:△=(4m+1)2-4(2m-1)=16m2+8m+1-8m+4=16m2+5O∴不论m为任何实数,方程总有两个不相等的实数根(2)∵xl+x2=-(4m+1),xl·x2=2m-l∴1x1+1x2=x1+x2x1x2=-(4m+1)2m-1=-12解得m=-1217解:(1)等腰直角,5;(2)画图略;(3,3),(0,2).18解:(1)ODAB,∴⌒AD⌒DB.11522622DEBAOD(2)ODAB,ACBC.∵AOC△为直角三角形,OC=3,5OA,由勾股定理,可得2222534ACOAOC.28ABAC.四、解答题:19.解:将△BCE以B为旋转中心,逆时针旋转90º,使BC落在BA边上,得△BAM,则∠MBE=90º,AM=CE,BM=BE,∵CE+AF=EF,∴MF=EF,又BF=BF,∴△FBM≌△FBE,∴∠MBF=∠EBF,∴∠EBF=0045902120.解:设这两个月的平均增长率是x,依题意列方程,得200(1-20%)(1+x)2=193.6,(1+x)2=1.21,1+x=±1.1,x=-1±1.1,所以x1=0.1,x2=-2.1(舍去).答:这两个月的平均增长率是10%.21.(1)连结DF,∵∠ACB=90°,D是AB的中点,∴BD=DC=12AB,∵DC是⊙O的直径,∴DF⊥BC.所以BF=FC,即F是BC的中点.(2)∵D,F分别是AB,BC的中点,∴DF∥AC,∠A=∠BDF,∴∠BDF=∠GEF,即∠A=∠GEF.五、解答题:22解:六、22111(1)nSnn=21111[]2(1)(1)nnnn=2111[]2(1)(1)nnnn=21[1](1)nn∴S=1(1)12+1(1)23+1(1)34+…+1(1)(1)nn122nnn.利用拆项法111(1)1nnnn即可求和.23.证明:(1)∵AB为⊙O的直径,CD是弦,且ABCD于E,∴CE=ED,弧BC=弧BD∴BCD=BAC∵OA=OC∴OAC=OCA∴ACO=BCD(2)设⊙O的半径为Rcm,则OE=OBEB=R8CE=CD=24=12在RtCEO中,由勾股定理可得OC=OE+CE即R=(R8)+12解得R=13∴2R=213=26答:⊙O的直径为26cm.24解:(1)∵AB是⊙O的直径,AP是切线,∴90BAP.在Rt△PAB中,2AB,30P,∴2224BPAB.由勾股定理,得22224223APBPAB证明:(2)如图,连接OC、AC,∵AB是⊙O的直径,∴90BCA,有90ACP.在Rt△APC中,D为AP的中点,∴12CDAPAD.∴DACDCA.又∵OCOA,∴OACOCA.∵90OACDACPAB,∴90OCADCAOCD.即OCCD.∴直线CD是⊙O的切线.ABCOPD
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