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2.3实际问题与二次函数第1课时二次函数与图形面积要点感知面积最值问题应该设图形一边长为______，所求面积为因变量，建立______的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的______.预习练习1-1如图，用20m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为______m2.1-2用12m长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为______m.知识点二次函数与图形面积1.(咸宁中考)用一根长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，那么a的值不可能为()A.20B.40C.100D.1202.用长8m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是()A.2564m2B.34m2C.38m2D.4m23.(玉林、防城港中考)如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是()4.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地.当AD=______m时，矩形场地的面积最大，最大值为______.5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为______s.6.将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.7.(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=12cm，点P是AB边上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,当PB=6cm时，四边形PECF的面积最大，最大值为______9.(成都中考)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=xm.(1)若花园的面积为192m2,求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.10.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？11.(淮安中考)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.挑战自我12.(朝阳中考)如图，正方形ABCD的边长为2cm，△PMN是一块直角三角板(∠N=30°)，PM＞2cm，PM与BC均在直线l上，开始时M点与B点重合，将三角板向右平行移动，直至M点与C点重合为止.设BM=xcm，三角板与正方形重叠部分的面积为ycm2.下列结论：①当0≤x≤332时，y与x之间的函数关系式为y=321x2；②当332x≤2时，y与x之间的函数关系式为y=2x-332；③当MN经过AB的中点时，y=321(cm2)；④存在x的值，使y=21S正方形ABCD(S正方形ABCD表示正方形ABCD的面积).其中正确的是______(写出所有正确结论的序号).参考答案要点感知自变量，二次函数，取值范围.预习练习1-150m2.1-22.1.D2.C3.B4.20，800m2.5.2s.6.225cm2.7.根据题意，得y=20x(2180-x).整理，得y=-20x2+1800x=-20(x2-90x+2025)+40500=-20(x-45)2+40500.∵-20＜0，∴当x=45时，函数有最大值，y最大值=40500.即当底面的宽为45cm时，抽屉的体积最大，最大为40500cm3.8.93cm2.9.(1)由题意得x(28-x)=192，解得x1=12,x2=16.∴x=12或16.(2)S=x(28-x)=-(x-14)2+196.由题意知x≥6,28-x≥15,解得6≤x≤13.在6≤x≤13范围内，S随x的增大而增大.∴当x=13时，S最大=-(13-14)2+196=195(m2).答：花园面积S的最大值为195m2.10.(1)(1)S=-21x2+30x;(2)∵S=-21x2+30x=-21(x-30)2+450，且a=-21＜0，∴当x=30时，S有最大值，最大值为450.即当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm2.11(1)y=x(16-x)=-x2+16x(0x16).(2)当y=60时，-x2+16x=60，解得x1=10,x2=6.∴当x=10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米.(3)当y=70时，-x2+16x=70，整理得x2-16x+70=0.∵Δ=256-280=-240，∴此方程无实数根.∴不能围成面积为70平方米的养鸡场.挑战自我12.①②④