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111.3.2多边形的内角和知能演练提升能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于().A.3B.4C.5D.62.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是().A.1080°B.720°C.540°D.360°3.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是().A.110°B.108°C.105°D.100°4.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是().A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形5.若一个多边形的内角和与外角和之和为2520°,则这个多边形是边形.★6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.(2017·湖北黄石期中)一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.2★9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.创新应用★10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.参考答案能力提升1.C因为每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°n×90°,n4,即n不小于5.2.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边时,内角和增加180°×6=1080°.3.D由题意知∠AED的外角为80°,则∠AED=100°.34.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.5.十四设这个多边形的边数是n,由题意知(n-2)×180°+360°=2520°,解得n=14.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,又∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=12∠ADC,∠OCD=12∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=12(∠ADC+∠BCD)=12×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.创新应用10.解(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.4因为0x180,即0570-90n180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.