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1EvaluationWarning:ThedocumentwascreatedwithSpire.Docfor.NET.八年级数学下学期期中热身预测卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠23．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．84．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）5．正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分B．对边相等C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角6．下列曲线中表示y是x的函数的是（）2A．B．C．D．7．顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形8．若▱ABCD的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点B的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）9．用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，其中，自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．0＜x＜15C．0＜x＜30D．15＜x＜3010．李阿姨每天早晨从家慢跑道小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y（单位：米）与时间t（单位：分）的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是（用P点表示李阿姨家的位置）（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）311．在平面直角坐标系中，P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（，）12．如图，A，B两点被池塘隔开，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M，N，如果测得MN=20m，那么A，B两点间的距离是．13．请你举出一个函数实例（指出自变量的取值范围）．14．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2．15．平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线BE将边AD分成长度为5cm和6cm的两部分，则平行四边形ABCD的周长为cm．16．在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图1，线段AB、CB，求作：平行四边形ABCD．小明的作法如下：如图2：（1）以点C为圆心，AB长为半径画弧；（2）以点A为圆心，BC长为半径画弧；（3）两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD为所求作平行四边形老师说：“小明的作法正确．”请回答：四边形ABCD是平行四边形的依据是．三、解答题（本大题共52分）17．小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，以下是她本次去舅舅家所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了米；一共用了分钟．418．如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，求证：AF=CE．19．请按要求画出函数y=x2的图象：（1）列表；x…﹣3﹣2﹣10123…y…（2）描点；（3）连线；（4）请你判断点（4，8）、（﹣，﹣）是否在函数图象上，答：．20．如图，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2）．（1）将△ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3．521．已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．22．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB延长线上一点，BD=AB，E是AB的中点，求证：CE=CD．23．已知，已知矩形纸片ABCD的边长分别为acm和bcm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．（1）猜想四边形AECF是菱形吗？为什么？（2）请写出求折痕EF的长的解题思路．24．在正方形ABCD中，点E是边BC上的中点，在边CD上取一点F，使得AE平分∠BAF．（1）依题意补充图形；（2）小玲画图结束后，通过观察、测量，提出猜想：线段AF等于线段BC与线段CF的和．小玲把这个猜想与同学们进行交流．通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：6想法1：考虑到AE平分∠BAF，且∠B=90°．若过点E作EM⊥AF，则易证AM=AB=BC．这样，只需证明FM=FC即可．因∠EMF=∠C=90°，证FM=FC即证EF平分∠MEC，所以连接EF．想法2：考虑到E是BC中点，若延长AE，交DC的延长线于点G，则易证CG=AB，则CF+BC=CF+CG=FG．要证AF=BC+CF，只需证FA=FG即可．想法3：小米在课外小组学习了梯形中位线的相关知识，考虑到正方形ABCD所以有BC=AB，因此BC+CF=AB+CF，是梯形上、下底之和，结合“E是BC中点”，易联想到梯形中位线的性质，从而解决问题．…请你参考上面的想法，帮助小玲证明AF=BC+CF．（一种方法即可）25．问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：7所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5）×（n﹣5）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）8参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形；第二个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围．【解答】解：依题意有：2x﹣4≥0，解得x≥2．故选：B．3．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（）9A．5B．6C．7D．8【考点】L3：多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，由此列方程求边数n．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）180°=540°，解得n=5，故选A．4．象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，2），那么“马”的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣2）C．（﹣2，2）D．（2，2）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“马”的坐标是：（﹣2，2）．故选：C．5．正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分B．对边相等C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角【考点】LE：正方形的性质；LB：矩形的性质．10【分析】首先要知道正方形和矩形的性质，正方形是四边相等的矩形，正方形对角线平分对角，且对角线互相垂直．【解答】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意；B、正方形和矩形的对边都相等，故B不符合题意；C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意；D、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故D符合题意．故选D．6．下列曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【考点】E2：函数的概念．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．【解答】解：A，B，D的图都是y有不唯一的值，故A，B，D不是函数，C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C符合题意；故选：C．7．顺次联结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形【考点】LN：中点四边形．【分析】因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形．【解答】解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，11根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC，∵AC=BD，∴EH=FG=FG=EF，∴四边形EFGH是菱形．故选D．8．若▱ABCD的顶点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点B的坐标是（）A．（3，7）B．（5，3）C．（7，3）D．（8，2）【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】平行四边形的对边相等，C点的横坐标加上A点的横坐标，等于B点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标．【解答】解：∵点O、A、C的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），∴C点的横坐标是2，纵坐标为5+2=7，∴B点的坐标为（7，3）．故选C．9．用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，则长方形的面积Scm2与xcm的函数关系式为S=﹣x2+15x，其中，自变量x的取值范围