位错的应力场与应变场

•根据几何形态特征，可把晶体缺陷分为三类：•(1)点缺陷、(2)线缺陷、(3)面缺陷•(1)点缺陷：特征是在三维空间的各个方向上的尺寸都很小，亦称为零维缺陷。如空位、间隙原子等。•(2)线缺陷：特征是在两个方向上的尺寸很小，在一个方向上的尺寸较大，亦称为一维缺陷。如晶体中的各类位错。•(3)面缺陷：特征是在一个方向上的尺寸很小，在另外两个方向上的尺寸较大，亦称二维缺陷。如晶界、相界、层错、晶体表面等。回顾上堂课内容DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversityDepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversityDepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity刃型位错柏氏矢量的确定(a)有位错的晶体(b)完整晶体MNOPQMNOPQ柏氏矢量DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity1.4位错的应力场和应变场1.位错的应力场晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常位置，引起点阵畸变，从而产生应力场。在位错的中心部，原子排列特别紊乱，超出弹性变形范围，虎克定律已不适用。中心区外，位错形成的弹性应力场可用各向同性连续介质的弹性理论来处理。分析位错应力场时，常设想把半径约为0.5～1nm的中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续介质模型导出应力场公式。DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity•为研究位错应力场问题，一般把晶体分作两个区域：•1）位错中心附近•因畸变严重，须直接考虑晶体结构和原子之间的相互作用。•2）远离位错中心区，•因畸变较小，可简化为连续弹性介质，用线弹性理论进行处理。•位错的畸变：以弹性应力场和应变能的形式表达。DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity•一、应力分量：•物体中任意一点的应力状态均可用九个应力分量描述。•用直角坐标方式表达九个应力分量：•正应力分量：σxx、σyy、σzz•切应力分量：τxy、τyz、τzx、τyx、τzy、τxz。下角标：σxx表示应力作用面法线方向，表示应力的指向。DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity•用圆柱坐标方式表达九个应力分量：•正应力分量：σrr、σθθ、σzz），•切应力分量：τrθ、τθr、τθz、τzθ、τzr、τrz下角标：第一个符号表示应力作用面的外法线方向，第二个符号表示应力的指向。DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity•在平衡条件下，τxy=τyx、τyz=τzy、τzx=τxz•（τrθ=τθr、τθz=τzθ、τzr=τrz），•实际只有六个应力分量就可充分表达一个点的应力状态。DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity•与这六个应力分量相应的应变分量：•εxx、εyy、εzz（εrr、εθθ、εzz）和γxy、γyz、γzx（γrθ、γθz、γzr）。DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity（1）螺型位错的应力场螺型位错的应力场•建立如图所示的螺型位错力学模型。•形成螺位错，晶体只沿Z轴上下滑动，而无径向和切向位移，故螺位错只引起切应变，而无正应变分量。•1、以直角坐标表示螺位错周围的应变分量：rbzz2)(2)(222z22zyxxGbyxyGbyx0xy0zzyyxx2、圆柱坐标表示螺位错周围的应变分量：0zzrr0rzzrrr•螺位错周围应力分量：由虎克定律得：)(2)(222z22zyxxGbyxyGbyx0xy0zzyyxx圆柱坐标下螺位错周围应力分量：rGbzz20zzrr0rzzrrrDepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity14•螺型位错应力场特点：•1）没有正应力分量。•2）切应力分量只与距位错中心距离r有关，距中心越远，切应力分量越小。•3）切应力对称分布，与位错中心等距的各点应力状态相同。)(2)(222z22zyxxGbyxyGbyx0xy0zzyyxxDepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity（2）刃型位错应力场DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity刃型位错的应力场•建立刃型位错力学模型：•模型中圆筒轴线对应刃位错位错线，圆筒空心部对应位错的中心区。•刃位错应力场公式：22222)()3()1(2yxyxyGbx22222)()()1(2yxyxyGby)(zyx22222)()()1(2yxyxxGbxy0zzyx•刃型位错应力场特点：•1）正应力分量与切应力分量同时存在。•2）各应力分量均与z值无关，表明与刃型位错线平行的直线上各点应力状态相同。•3）应力场对称于Y轴（多余半原子面）。22222)()3()1(2yxyxyGbx22222)()()1(2yxyxyGby)(zyx22222)()()1(2yxyxxGbxy0zzyx•4）y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，即在滑移面上无正应力，只有切应力，且切应力最大。•5）y＞0时，σxx＜0；y＜0时，σxx＞0，即在滑移面上侧x方向为压应力，而在滑移面下侧x方向为拉应力。•6）x＝y时，σyy及τxy均为零。22222)()3()1(2yxyxyGbx22222)()()1(2yxyxyGby)(zyx22222)()()1(2yxyxxGbxy0zzyxDepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity正刃型位错周围的应力场在刃位错正上方（x=0）有一个纯压缩区。而在多余原子面底边的下方是纯拉伸区。沿滑移面（y=0）应力是纯剪切的。在围绕位错的其他位置，应力场既有剪切分量，又有拉伸或压缩分量。DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity•位错周围弹性应力场的存在增加了晶体的能量，这部分能量称为位错的应变能。•位错的应变能：应包括位错中心区应变能E0和位错应力场引起的弹性应变能Ee，即•位错中心区点阵畸变很大，不能用线弹性理论计算E0。•据估计，E0约为总应变能的1/10～1/15左右，故常忽略，而以Ee代表位错的应变能。•位错的应变能：可根据造成这个位错所作的功求得。0EEEe2.位错的应变能DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity刃位错的应变能•因形成刃位错时，位移x是从O→b，是随r而变的；同时，MN面上的受力也随r而变。当位移为x时，切应力τθr：•θ＝0时，为克服切应力τθr所作的功：•则，单位长度刃位错的应变能。dxdrrGxdxdrERrbRrbr1)1(20000刃rCOSGxr)1(202ln)1(4rRGbE刃DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity螺位错的应变能•螺位错的应变能：•由螺位错应力分量，•同样也可求单位长度螺位错的应变能：rGbzz2)ln(42rRGbE螺DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity•比较刃位错应变能和螺位错应变能可看出：•当b相同时，•一般金属泊松比ν＝0.3～0.4，若取ν=1/3，得•即刃位错弹性应变能比螺位错弹性应变能约大50%。02ln)1(4rRGbE刃)ln(42rRGbE螺螺刃EE)1(1螺刃EE23DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity•一个位错线与其柏氏矢量b成φ角的混合位错，可分解为一个柏氏矢量模为bsinφ的刃位错和一个柏氏矢量模为bcosφ的螺位错。•分别算出两位错分量应变能，其和即为混合位错应变能：•式中称为混合位错角度因素，k≈1～0.75。02022022ln4ln4cosln)1(4sinrRkGbrRGbrRGbEEE螺刃混211COSK•从以上各应变能的公式可以看出：•1）位错应变能与b2成正比，故柏氏矢量模│b│反映了位错的强度。b越小，位错能量越低，在晶体中越稳定。•为使位错能量最低，柏氏矢量都趋于取密排方向的最小值。•2）当r0→0时应变能无穷大，故在位错中心区公式不适用。•3）r0－位错中心区半径，近似地，r0≈b≈2.5×10-8cm；•R－位错应力场最大作用半径，在实际晶体中，受亚晶界限制，一般取R≈10-4。代入各式，则单位长度位错的应变能公式可简化为：•α是与几何因素有关的系数，均为0.5～１。2GbEDepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity讨论和练习位错应变能约为其总能量的90%。反映了位错的能量与切变模量成正比，与柏氏矢量的模的平方成反比。练习1已知铜晶体的切变模量G=4×1010Nm-2，位错的柏氏矢量等于原子间距，b=2.5×10-10m，取α=0.75，计算（1）单位长度位错线的应变能。（2）单位体积的严重变形铜晶体内部存储的位错应变能。（设位错密度为1010m/cm3）DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity•位错线张力定义:•为使位错线增加一定长度dl所做的功W：•显然，此功应等于位错的应变能：•常取α＝0.5，于是线张力为：•线张力是位错的一种弹性性质。•因位错能量与长度成正比，当位错受力弯曲，位错线增长，其能量相应增高，而线张力则会使位错线尽量缩短和变直。dlWT2GbWT221GbT2.位错的线张力DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity•如：一段位错线，长度ds，曲率半径r，ds对圆心角dθ。•若存在切应力τ，则单位长度位错线所受的力为τb，它力图保持这一弯曲状态。•另外，位错线存在线张力T，力图使位错线伸直，线张力在水平方向的分力为：•平衡时，这两力须相等，即使位错弯曲所需的外力2sin2dT2sin2dTdsb,DepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUniversity•很小时，，且•因此•或•可见，由切变力τ产生作用力τb，作用于不能运动的位错上，则位错将向外弯曲，其曲率半径r与τ成反比。•这有助于了解两端固定位错的运动、晶体中位错呈三维网络分布的原因（交于一结点各位错，线张力趋于平衡）、位错在晶体中的相对稳定等。d22sinddrddsrGbrTb22rGb22sin2dTdsbDepartmentofMechanicalEngineeringTonglingUnivers