九年级数学下册第三章圆检测题新版北师大版

1第三章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法正确的是(C)A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弧相等C．面积相等的圆是等圆D．劣弧一定比优弧短2．(湘西州中考)已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为(B)A．相交B．相切C．相离D．无法确定3．在平面直角坐标系中，若点P(3，4)在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是(D)A．0＜r＜3B．r＞4C．0＜r＜5D．r＞54．(盐城中考)如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为(C)A．35°B．45°C．55°D．65°,第4题图),第5题图)5．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是(A)A．23cmB.3cmC.233cmD．1cm6．(重庆中考)如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为(A)A．4B．23C．3D．2.5,第6题图),第7题图)7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是(B)A．2cmB．2.5cmC．3cmD．4cm8．(通辽中考)已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是(D)A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°9．(台湾中考)如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为(C)2A.13πB.23πC.49πD.59π,第9题图),第10题图)10．(河北中考)如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为(B)A．4.5B．4C．3D．2二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图，点A，B把⊙O分成2∶7两条弧，则∠AOB＝80°.,第11题图),第13题图),第14题图)12．(黄石中考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，则△ABC内切圆的周长为4π.13．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E且分别交PA，PB于点C，D，若PA＝4，则△PCD的周长为8.14．(白银中考)如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周长为πa.15．(大庆中考)已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m＞0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围为m＜132.16．在正方形ABCD中，E为AD中点，AF丄BE交BE于G，交CD于F，连CG延长交AD于H.下列结论：①CG＝CB；②HEBC＝14；③EGGF＝13；④以AB为直径的圆与CH相切于点G，其中正确的是①②③④.(填序号)三、解答题(共72分)17．(6分)如图，过圆心O作OP⊥l，P为垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，若⊙O的半径为5cm，OP＝4cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系．3解：设⊙O的半径为r，则r＝5.当PA＝2cm，OA＝22＋42＝20＜5，A在⊙O内部；当PB＝3cm，OB＝32＋42＝5＝r，B点在⊙O上；当PC＝4cm，OC＝42＋42＝32＞5＝r，点C在⊙O外18．(6分)如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，AC︵＝BC︵，连接AC，OB，若CD＝8，AC＝45.求弦AB的长及sin∠ABO的值．解：∵CD过圆心O，AC︵＝BC︵，∴CD⊥AB，AB＝2AD＝2BD，∵CD＝8，AC＝45，∠ADC＝90°，∴AD＝AC2－CD2＝4，∴AB＝2AD＝8；设圆O的半径为r，则OD＝8－r，∵BD＝AD＝4，∠ODB＝90°，∴BD2＋OD2＝OB2，即42＋(8－r)2＝r2，解得r＝5，OD＝3，∴sin∠ABO＝ODOB＝3519．(6分)如图，A，B，C是⊙O上三点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点，试判断四边形OACB形状，并说明理由．解：四边形AOBC是菱形．证明：连接OC.∵C是AB︵的中点，∴∠AOC＝∠BOC＝12×120°＝60°，∵CO＝BO(⊙O的半径)，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC，同理△OCA是等边三角形，∴OA＝AC，又∵OA＝OB，∴OA＝AC＝BC＝BO，∴四边形AOBC是菱形20．(7分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点．4(1)求证：四边形ODCE是正方形；(2)如果AC＝6，BC＝8，求内切圆⊙O的半径．解：(1)∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OD⊥BC，OE⊥AC，又∠C＝90°，∴四边形ODCE是矩形，∵OD＝OE，∴四边形ODCE是正方形(2)∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝AC2＋BC2＝10，由切线长定理得，AF＝AE，BD＝BF，CD＝CE，∴CD＋CE＝BC＋AC－BD－AE＝BC＋AC－AB＝4，则CE＝2，由(1)知四边形ODCE为正方形，∴OD＝CE＝2，即⊙O的半径为221．(7分)如图，在△ABC中，∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E.(1)求BD的长；(2)求阴影部分的面积．解：(1)如图1，作CH⊥AB于H.∵∠B＝180°－∠A－∠ACB＝180°－20°－130°＝30°，在Rt△BCH中，∵∠CHB＝90°，∠B＝30°，BC＝4，∴CH＝12BC＝2，BH＝23，∵CH⊥BD，∴DH＝BH，∴BD＝2BH＝43(2)连接CD，如图2，∵BC＝DC，∴∠CDB＝∠B＝30°，∴∠BCD＝120°，∴阴影部分的面积＝扇形CBD的面积－△CBD的面积＝120π×42360－12×43×2＝163π－4322．(8分)如图，平面直角坐标系中，以点C(2，3)为圆心，以2为半径的圆与x轴交于A，B两点．(1)求A，B两点的坐标；(2)若二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点A，B，试确定此二次函数的表达式．5解：(1)过点C作CM⊥x轴于点M，则MA＝MB，连接AC，∵点C的坐标为(2，3)，∴OM＝2，CM＝3，在Rt△ACM中，CA＝2，∴AM＝AC2－CM2＝1，∴OA＝OM－AM＝1，OB＝OM＋BM＝3，∴A点坐标为(1，0)，B点坐标为(3，0)(2)将A(1，0)，B(3，0)代入y＝x2＋bx＋c，得1＋b＋c＝0，9＋3b＋c＝0，解得b＝－4，c＝3.所以二次函数的表达式为y＝x2－4x＋323．(10分)(绵阳中考)如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上(点D不与A，B重合)，直线AD交过点B的切线于点C，过点D作⊙O的切线DE交BC于点E.(1)求证：BE＝CE；(2)若DE∥AB，求sin∠ACO的值．(1)证明：连接OD，∵EB，ED为⊙O的切线，∴EB＝ED，OD⊥DE，AB⊥CB，∴∠ADO＋∠CDE＝90°，∠A＋∠ACB＝90°，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠CDE＝∠ACB，∴EC＝ED，∴BE＝CE(2)解：作OH⊥AD于H，设⊙O的半径为r，∵DE∥AB，∴∠DOB＝∠DEB＝90°，∴四边形OBED为矩形，而OB＝OD，∴四边形OBED为正方形，∴DE＝CE＝r，易得△AOD和△CDE都为等腰直角三角形，∴OH＝DH＝22r，CD＝2r，在Rt△OCB中，OC＝（2r）2＋r2＝5r，在Rt△OCH中，sin∠OCH＝OHOC＝2r25r＝1010，即sin∠ACO的值为101024．(10分)如图，将边长为2的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动．(1)该正六边形的每一个内角的度数是________，每一个外角的度数为________；(2)求它的对角线A1A5，A2A4，A1A3的长；(3)直接写出点A1从图1滚动到图2的位置时，顶点A1所经过的路径长．6解：(1)120°60°(2)作A2M⊥A1A3于M，如图1，根据正六边形的性质得：对角线A1A5＝A2A4＝A1A3，A1A2＝A3A2，∠A1A2A3＝120°，∴A1M＝A3M，∠1＝30°，∴A2M＝12A1A2＝1，由勾股定理得：A1M＝22－12＝3，∴A1A5＝A2A4＝A1A3＝23(3)连接A1A5，A1A4，A1A3，作A6C⊥A1A5，如图2，由(2)得：A6C＝12A1A6＝1，A1C＝3，∴A1A5＝A1A3＝23，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径分别是以A6，A5，A4，A3，A2为圆心，以2，23，4，23，2为半径，圆心角都为60°的五条弧，∴顶点A1所经过的路径的长＝60π×2180＋60π×23180＋60π×4180＋60π×23180＋60π×2180＝60π（2＋23＋4＋23＋2）180＝8＋433π25．(12分)如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点(与点A，B不重合)，Q是AC边上的动点(与点A，C不重合)．(1)当PQ∥BC，且Q为AC的中点时，求线段PQ的长；(2)若以CQ为直径作圆D，请问圆D有没有可能与斜边AB相切？若相切请求出该圆的半径；(3)当PQ与BC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．(1)解：∵PQ∥BC，Q为AC的中点，∴PQ为△ABC的中位线，∴PQ＝12BC＝4(2)以CQ为直径作圆D，圆D可以与AB相切．理由如下：设圆D与AB相切于M.连接DM，如图，∴DM⊥AB，易证Rt△ADM∽Rt△ABC，∴DMBC＝ADAB，设CD＝x，则DM＝x，AD＝6－x，而AC＝6，BC＝8得到AB＝10，∴x8＝6－x10，解得x＝83，即相切时该圆的半径为83(3)当PQ与BC不平行时，只有∠CPQ＝90°时，△CPQ才可能为直角三角形．①当CQ＝163时，以CQ为直径的圆[即(2)中圆D]与AB相切于M，这时点P运动到点M的位置，△CPQ7为直角三角形．②当163＜CQ＜6时，以CQ为直径的圆与直线AB有两个交点，当点P运动到这二个交点的位置时，△CPQ为直角三角形．③当0＜CQ＜163时，以CQ为直径的圆与直线AB相离，没有交点，即点P在AB上运动时都在圆外，∠CPQ＜90°，此时△CPQ不可能为直角三角形．∴当163≤CQ＜6时，△CPQ可能为直角三角形