陕西省西北工业大学附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）

陕西省西北工业大学附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合{|5}Axx，5m，则下列关系中正确的是（）A.{}mAB.mAC.mAD.mA【答案】C【解析】【分析】根据元素与集合之间的关系，即可求出结果.【详解】由题意可知，55，所以mA，故选C.【点睛】本题主要考查了元素与集合之间的关系.2.设集合A＝{－1,3,5}，若f：x→2x－1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是（）A.{0,2,3}B.{1,2,3}C.{－3,5}D.{－3,5,9}【答案】D【解析】试题分析：-1的映射为-3,3的映射为5,5的映射为9，因此集合B必含有-3,5,9，因此D正确考点：映射3.在下列四组函数中，fx与gx表示同一函数的是（）A.1fxx,211xgxxB.1fxx,1111xxgxxxC.1fx,01gxxD.2fxx,2gxx【答案】B【解析】【分析】根据同一函数的要求，两个函数的定义域和对应法则应相同，对四个选项中的两个函数分别进行判断，得到答案.【详解】两个函数如果是同一函数，则两个函数的定义域和对应法则应相同，A选项中，fx定义域为R，gx的定义域为,11,，所以二者不是同一函数，B选项中，11111xxfxxxx，与gx定义域相同，对应法则也相同，所以二者是统一函数，C选项中，fx定义域为R，gx的定义域为,11,，所以二者不是同一函数，D选项中fx定义域为R，gx的定义域为0,，所以二者不是同一函数.故选B.【点睛】本题考查两个函数为同一函数的判断，属于简单题.4.设12log3a，0.213b，132c则（）A.bacB.cbaC.cabD.abc【答案】D【解析】【分析】先分析得到a0,b0,c0，再比较b,c的大小关系得解.【详解】由题得1122=log3log10,0,0abc.0.2011()()1,33b103221c,所以abc.故选D【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5.我国古代数学名著《孙子算经》，其中记载了这样一个“物不知数”的问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”，此问题及其解題原理在世界上颇负盛名，中外数学家们称之为“孙子定理”、“中国剩余定理”或“大衍求一术”等.对以上“物不知数”的问题，现有如下表示：已知*|32,NAxxnn，*|53,BxxnnN，*|72,NCxxnn，若xABC，则整数x的最小值为（）A.128B.127C.37D.23【答案】D【解析】【分析】方法一：将选项A、B、C、D逐个代入集合,,ABC进行检验，即可得到结果；方法二：根据“三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”以及和集合*|32,NAxxnn，*|53,BxxnnN，*|72,NCxxnn找到三个数：第一个数能同时被3和5整除；第二个数能同时被3和7整除；第三个数能同时被5和7整除，将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加即可求出结果．【详解】方法一：将选项A、B、C、D逐个代入集合,,ABC逐个检验，可知23是最小整数．故选D.方法二：首先需要先求出三个数：第一个数能同时被3和5整除，但除以7余1，即15；第二个数能同时被3和7整除，但除以5余1，即21；第三个数能同时被5和7整除，但除以3余1，即70；然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，即152213702233．最后，再减去3、5、7最小公倍数的若干倍，即：233105223．故选：D.【点睛】本题考查的是带余数的除法，和集合的交集运算，根据题意求出15、21、70这三个数是解答此题的关键．6.函数256()4||lg3xxfxxx的定义域为（）A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)(3,4]D.(1,3)(3,6]【答案】C【解析】【分析】函数表达式中含有绝对值及对数，分别求出满足的条件【详解】要使函数fx有意义，应满足2405603xxxx4203xxx且则24x，且3x所以fx的定义域为2334，，故选C【点睛】本题主要考查了函数的定义域及其求法，找出题目中的限制条件，有根号的要满足根号内大于或等于零，有对数的要满足真数位置大于零．7.已知方程2ln(ln4ln3)ln2ln2ln30xx的两根为1x，2x，则12xx（）A.ln12B.2ln2ln3C.112D.12【答案】C【解析】【分析】对方程2ln(ln4ln3)ln2ln2ln30xx分解为lnln4lnln30xx，可求出1x，2x，即可求出12xx的值.【详解】将原方程因式分解为lnln4lnln30xx，所以lnln4x或lnln3x，所以114x或21=3x，所以12xx112.故选C.【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于基础题.8.函数()yfxa为偶函数，则下列关于函数yfx的说法正确的是（）A.关于直线xa对称B.关于直线xa对称C.关于点,0a中心对称D.关于点,0a中心对称【答案】A【解析】【分析】根据偶函数定义，可得fxafxa，然后再根据函数的对称性定义，即可得出结果．【详解】因为yfxa为偶函数，所以fxafxa，所以函数yfx关于直线xa对称，故选A.【点睛】本题考查函数的奇偶性和对称性，熟练掌握函数对称性定义是解题的关键，属于基础题.9.在函数,1,1yxx的图象上有一点,Ptt，此函数与x轴、直线1x及xt围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】可列出S与t的函数关系式，再根据解析式判定函数图像.【详解】因为2211,102211,0122ttStt，所以其对应图象为B,故选：B【点睛】本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.10.设奇函数fx在0,递减，且(2019)0f，则0fxfxx的解为（）A.,02019((),)B.(,2019)(0,2019)C.(,2019)(2019,)D.(2019,0)(0,2019)【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的单调性以及(2019)0f，可得出函数fx在0,2019的函数值为正，在20190，上的函数值为负，再利用奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，即可得出结果.【详解】因为fx是奇函数，所以00fxfxfxxx，又奇函数fx在0,递减，所以函数fx在0,和,0上递减，又因为(2019)0f，所以0,2019x时，0fx；20190x，时，0fx；所以0fxx的解为2019,00,2019，故选D.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的综合应用，解题的关键是利用函数的奇偶性与单调性对函数值的符号作出正确判断，对不等式的分类化简也很重要．本题考查了转化的思想及推理判断的能力，有一定的综合性，是高考考查的重点．11.函数()yfx(R)x的图象如图所示，则函数()(ln)gxfx的单调减区间是（）A.10,eB.1,1eC.[1,)D.10,e和[1,)【答案】B【解析】【分析】欲求函数()(ln)gxfx的单调减区间，设ln0xx，即求使函数f为增函数的相应的x的取值范围，根据复合函数单调性的定义和函数图像，即可求出结果．【详解】设ln0xx．则原函数()(ln)gxfx是函数：,ln0yfxx的复合函数，因lnx在0，上是减函数，根据复合函数的单调性，可知函数()(ln)gxfx的单调减区间是函数yf的单调增区间，根据图象可知，10ln2x，∴1,1xe．故选：B．【点睛】本题考查复合函数的单调性，对数函数的单调性，以及考生的数形结合能力，熟练掌握复合函数的单调性的判断方法是解题的关键.12.任意tR时，1()2fftt恒成立，函数()yft单调，则12019f（）A.2020B.2019C.12020D.12019【答案】A【解析】【分析】设1()mftt，根据()yft单调函数，以及1()2fftt可知，当2fm时，m的值是唯一的；又1()ftmt，所以1()2fmmm，求出m的值，进而求出()yft的解析式，即可求出结果.【详解】设1()mftt，则2fm，因为()yft单调函数，所以2fm的解m是唯一的；又1()ftmt，所以1()2fmmm，所以1m，所以1()1ftt，所以1()20202019f；故选A.【点睛】本题考查了函数单调性含义及应用，本题理解函数单调性的含义是解题的关键，本题属于中档题.二、填空题（4小题，每小题5分、共20分）13.函数5()36xfx的图象过定点A，则A点坐标为_______.【答案】5,7【解析】【分析】令指数部分为0，进而求出相应的,xy值，可得定点坐标．【详解】当50x，即5x时，5167f，故A点坐标为5,7，故答案为：5,7．【点睛】本题考查了指数函数图象过定点问题，属于基础题．14.函数2()ln4fxxx的单调递减区间是_______.【答案】(,4)【解析】【分析】令240txx，求得函数的定义域以及24txx的单调性；由lnyx在0+，上单调递增，再根据复合函数的单调性即可求出结果．【详解】令240txx，故函数的定义域为,40,，函数24txx在,4上单调递减，又lnyx在0+，上单调递增，根据复合函数的单调性可知函数2()ln4fxxx的单调递减区间是,4；故答案为：,4．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．15.已知函数yfx在R上为奇函数，且当0x时，()2ln(1)fxxx，当0x时fx_____.【答案】2ln(1)xx【解析】【分析】当0x时，0x，利用fx是奇函数，fxfx．求出解析式即可．【详解】当0x时，0x，因为fx是奇函数，所以fxfx．所以2ln2ln1]1[fxfxxxxx．故答案为：2ln(1)xx.【点睛】本题主要考查了函数解析式的求法和奇函数的性质，属于基础题.16.若函数212log(),0()log,0xxfxxx，若(21)(12)ftft，则实数t的取值范围是_______.【答案】1,12(,0)【解析】【分析】首先作出函数212log(),0()log,0xxfxxx的图象，然后再根据图象和函数的单调性对不等式(21)(12)ft