山东省枣庄八中东校区2019届高三数学1月考前测试试题 理

枣庄八中（东校）2018-2019学年度高三1月检测数学试卷（理）本试卷满分150分,考试时间120分钟注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚.2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷(60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合},50|{},,02|{2NxxxBRxxxxA，则BAA．)1,0(B．]1,0[C．{0,1}D．{1}2．已知数列na为等差数列，且222016201804aaxdx，则2017a的值为A．2B．2C．2D．3.设变量,xy满足约束条件236yxxyyx,则目标函数2zxy的最小值为A.3B.2C.1D.－14.已知直线m，n和平面，如果n，那么“mn”是“m”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5．已知函数231(1)()(1)xxfxaxxx，((0))3ffa，则3(log)fa＝A．8B．6C．3D．16.双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为2，其渐近线与圆223()4xay相切，则该双曲线的方程是A．2213yxB．22139xyC．22125xyD．221412xy7．已知函数21sin21xxfxxx，若正实数,ab满足490fafb，则11ab的最小值为A．1B．1C．2D．28.函数sin()(0)6fxAwxw的图象与x轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列，若要得到函数singxAwx的图象，只要将fx的图象A．向左平移6B．向右平移6C．向左平移12D．向右平移129.一个几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球表面积为414，则该几何体的体积为A.43B.83C．223D.42310.过抛物线22xy上两点A、B分别作切线，若两条切线互相垂直，则线段AB的中点到抛物线准线的距离的最小值为A．12B．1C.32D．211.已知12,FF是椭圆2211612xy的左、右焦点，点)3,2(M，则∠12FMF的角平分线的斜率为A.1B.2C.2D.512.已知aexexfaxx)(,0，若fx的最小值为1，则aA．21eB．1eC.eD．2e第Ⅱ卷(90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13.已知向量(1,1)a，2(4,2)ab，则向量,ab的夹角的余弦值为.14.若曲线()cosfxax与曲线2()1gxxbx在交点(0,)m处有公切线，则ab.15．已知P是双曲线C：1222yx右支上一点，直线l是双曲线的一条渐近线，P在l上的射影为Q，1F是双曲线的左焦点，则||||1PQPF的最小值是.16．记nS为正项等比数列}{na的前n项和，若2224SS，则46SS的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分10分）已知ABC中，3B.（Ⅰ）若12,38ACAB，求ABC的面积；（II）若BMANNCMNBMAB32,,4，求AM的长.18.（本小题12分）数列na为递增的等比数列,531,,aaa27,16,9,4,1,0,2,3,8，数列nb满足112,28nnnbbba．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（II）求证：nnb2是等差数列；（Ⅲ）设数列nc满足14nnnnbbc，求数列nc的前n项和nT.19.（本小题12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为4cos24sinxy(为参数)，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为6R．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于BA,两点，求AB的值．20.(本小题满分12分)如图，直三棱柱111CBAABC中，120ACB且21AABCAC，E是棱1CC上动点，F是AB中点.（Ⅰ）当E是1CC中点时，求证：//CF平面1AEB；（Ⅱ）在棱1CC上是否存在点E，使得平面1AEB与平面ABC所的成锐二面角为6，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.21．（本题满分12分）已知21,FF为椭圆)0(1:2222babyaxE的左、右焦点，点)23,1(P在椭圆E上，且421PFPF．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过1F的直线21,ll分别交椭圆E于CA,和DB,且21ll，若||1AC，，||1BD成等差数列，求出的值.22．(本小题满分12分)已知函数2ln)(xxaxf（a为常数）．（Ⅰ）讨论函数)(xf的单调性；（Ⅱ）是否存在正实数a，使得对任意],1[,21exx，都有|11||)()(|2121xxxfxf，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）当1a时，22)(xxbxexfx，对),0(x恒成立，求整数b的最大值．数学试卷（理）答案一.选择题CAABDBBCAABC二．填空题221221817.解：由题意222(83)121cos432283BCBBCBC，……2分所以222ACBCAB，所以143122432ABCS……5分（2）设BMx，则2,23BNxANx在ABN中，222(23)4(2)242cos3xxx，解得1x或2x（舍去），所以1BM，……8分在ABM中，2241241cos133AM……10分18.解：（1）数列na为递增的等比数列，则其公比为正数，又531,,aaa27,16,9,4,1,0,2,3,8，当且仅当16,4,1531aaa时成立。此时公比2q,∴12nna．……4分（2）∵nnnabb821，∴2122nnnbb，即22211nnnnbb．∴nnb2是首项为121b，公差为2的等差数列．……8分（3）∵12)1(212nnbnn，∴nnnb2)12(．……10分∴)121121(41)12)(12(2141nnnnbbcnnnn)12(2)1211(41)121121......5131311(41nnnnnTn……12分19.解：（Ⅰ）将方程424xcosysin消去参数得224120xyx，∴曲线C的普通方程为224120xyx，……3分将222cosxyx，代入上式可得24cos12，∴曲线C的极坐标方程为：24cos12．……6分（Ⅱ）设,AB两点的极坐标分别为12,,,66,由24cos126消去得223120，∴12,是方程223120的两根，∴121223,12……9分∴21212124215AB．……12分20解：（1）取1AB中点G，连结FGEG、，则FG//1BB且121BBFG.∵当E为1CC中点时，CE//1BB且121BBCE，∴FG//CE且FGCE.∴四边形CEGF为平行四边形，CF//EG，……2分又∵1AEBCF平面，1AEBEG平面，∴//CF平面1AEB；……4分（2）假设存在满足条件的点E，设10CE.以F为原点，向量1AAFCFB、、方向为x轴、y轴、轴正方向，建立空间直角坐标系.则0,0,3A，2,0,31B，,1,0E，平面ABC的法向量1,0,0m，平面1AEB的法向量3,333，n……6分2319933cos2nmnmnm，.……10分∴1，即存在满足条件的点E，此时1CE……12分21．解(1)421PFPF2,42aa∴椭圆14:222byxE.将)23,1(P代入可得32b∴椭圆134:22yxE.……4分(2)①当AC的斜率为零或斜率不存在时，12711BDAC；……5分②当AC的斜率k存在且0k时，AC的方程为)1(xky，代入椭圆方程13422yx，并化简得01248)43(2222kxkxk设),(),,(2211yxCyxA，则2221222143124,438kkxxkkxx2221221221243)1(12]4))[(1(1kkxxxxkxxkAC……8分∵直线BD的斜率为k1，∴43)1(1222kkBD……9分∴127)1(12771122kkBDAC综上，212711BDAC，∴247……12分22．（Ⅰ）∵2ln)(xxaxf（a为常数）定义域为：),0(xaxxxaxf2'22)(．（ⅰ）若0a，则0)('xf恒成立)(xf在),0(上单调递增；（ⅱ）若0a，则xaxaxxaxxf)2)(2(22)(2'．令0)('xf，解得2ax；令0)('xf，解得20ax．)(xf在)2,0(a上单调递减，在),2(a上单调递增．综上：当0a时，)(xf在),0(上单调递增；当0a时，)(xf在)2,0(a上单调递减，在),2(a上单调递增．……4分（Ⅱ）满足条件的a不存在．理由如下：若0a，由（Ⅰ）可知，函数2ln)(xxaxf在],1[e为增函数；不妨设exx211，则|11||)()(|2121xxxfxf，即11221)(1)(xxfxxf……6分∴由题意：xxfxg1)()(在],1[e上单调递减，∴012)(2'xxxaxg在],1[e上恒成立；即221xxa对],1[ex恒成立；又221xxy在],1[e上单调递减；∴0212eea,满足条件的正实数a不存在．……8分（Ⅲ）当1a时，使22)(xxbxexfx对),0(x恒成立即2lnxbxexx对),0(x恒成立．∴当1x时，eb；又Zb2b．……9分下面证明：当2b时，2lnxbxexx对),0(x恒成立．当2b时，2lnxbxexx2ln2xexxx．设)0(ln2)(2xxxxexgx，则2')2)(()(xxxexgx．易知：0xex，∴当)2,0(x时，0)('xg；当),2(x时，0)('xg．∴042ln4342ln447.242ln44)2()(22egxg即当2b时，2lnxbxexx对),0(x恒成立．∴2maxb．……12分