（江苏专版）2020版高考数学一轮复习 板块命题点专练（二）函数及其图象和性质 文（含解析）苏教版

板块命题点专练（二）函数及其图象和性质命题点一函数的概念及其表示1．(2018·江苏高考)函数f(x)＝log2x－1的定义域为________．解析：由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2，所以函数f(x)＝log2x－1的定义域为{x|x≥2}．答案：{x|x≥2}2．(2016·江苏高考)函数y＝3－2x－x2的定义域是________．解析：要使函数有意义，需3－2x－x2≥0，即x2＋2x－3≤0，得(x－1)(x＋3)≤0，即－3≤x≤1，故所求函数的定义域为[－3,1]．答案：[－3,1]3．(2016·浙江高考)设函数f(x)＝x3＋3x2＋1，已知a≠0，且f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2，x∈R，则实数a＝____，b＝________.解析：因为f(x)＝x3＋3x2＋1，所以f(a)＝a3＋3a2＋1，所以f(x)－f(a)＝(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋a2)＝x3－(2a＋b)x2＋(a2＋2ab)x－a2b＝x3＋3x2－a3－3a2.由此可得2a＋b＝－3，①a2＋2ab＝0，②a3＋3a2＝a2b.③因为a≠0，所以由②得a＝－2b，代入①式得b＝1，a＝－2.答案：－214．(2018·全国卷Ⅰ改编)设函数f(x)＝2－x，x≤0，1，x＞0，则满足f(x＋1)＜f(2x)的x的取值范围是________．解析：法一：①当x＋1≤0，2x≤0，即x≤－1时，f(x＋1)＜f(2x)，即为2－(x＋1)＜2－2x，即－(x＋1)＜－2x，解得x＜1.因此不等式的解集为(－∞，－1]．②当x＋1≤0，2x＞0时，不等式组无解．③当x＋1＞0，2x≤0，即－1＜x≤0时，f(x＋1)＜f(2x)，即为1＜2－2x，解得x＜0.因此不等式的解集为(－1,0)．④当x＋1＞0，2x＞0，即x＞0时，f(x＋1)＝1，f(2x)＝1，不合题意．综上，不等式f(x＋1)＜f(2x)的解集为(－∞，0)．法二：∵f(x)＝2－x，x≤0，1，x＞0，∴函数f(x)的图象如图所示．结合图象知，要使f(x＋1)＜f(2x)，则需x＋1＜0，2x＜0，2x＜x＋1或x＋1≥0，2x＜0，∴x＜0.答案：(－∞，0)命题点二函数的基本性质1.(2016·江苏高考)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝x＋a，－1≤x＜0，25－x，0≤x＜1，其中a∈R.若f－52＝f92，则f(5a)的值是________．解析：因为函数f(x)的周期为2，结合在[－1,1)上f(x)的解析式，得f－52＝f－2－12＝f－12＝－12＋a，f92＝f4＋12＝f12＝25－12＝110.由f－52＝f92，得－12＋a＝110，解得a＝35.所以f(5a)＝f(3)＝f(4－1)＝f(－1)＝－1＋35＝－25.答案：－252．(2013·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)＞x的解集用区间表示为________．解析：由于f(x)为R上的奇函数，所以当x＝0时，f(0)＝0；当x＜0时，－x＞0，所以f(－x)＝x2＋4x＝－f(x)，即f(x)＝－x2－4x，所以f(x)＝x2－4x，x＞0，0，x＝0，－x2－4x，x＜0.由f(x)＞x，可得x2－4x＞x，x＞0或－x2－4x＞x，x＜0，解得x＞5或－5＜x＜0，所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．答案：(－5,0)∪(5，＋∞)3．(2018·全国卷Ⅱ改编)已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝________.解析：法一：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(1－x)＝－f(x－1)．由f(1－x)＝f(1＋x)，得－f(x－1)＝f(x＋1)，∴f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴函数f(x)是周期为4的周期函数．由f(x)为奇函数得f(0)＝0.又∵f(1－x)＝f(1＋x)，∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(2)＝f(0)＝0，∴f(－2)＝0.又f(1)＝2，∴f(－1)＝－2，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝f(1)＋f(2)＋f(－1)＋f(0)＝2＋0－2＋0＝0，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋…＋f(49)＋f(50)＝0×12＋f(49)＋f(50)＝f(1)＋f(2)＝2＋0＝2.法二：由题意可设f(x)＝2sinπ2x，作出f(x)的部分图象如图所示．由图可知，f(x)的一个周期为4，∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(49)＋f(50)＝12×0＋f(1)＋f(2)＝2.答案：24．(2017·全国卷Ⅱ改编)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是________．解析：由x2－2x－8＞0，得x＞4或x＜－2.因此，函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的定义域是(－∞，－2)∪(4，＋∞)．注意到函数y＝x2－2x－8在(4，＋∞)上单调递增，由复合函数的单调性知，f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞)．答案：(4，＋∞)5．(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.解析：由已知得，f(－2)＝2×(－2)3＋(－2)2＝－12，又函数f(x)是奇函数，所以f(2)＝－f(－2)＝12.答案：126．(2017·山东高考)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)＝________.解析：因为f(x＋4)＝f(x－2)，所以f(x＋6)＝f(x)，所以f(x)的周期为6，因为919＝153×6＋1，所以f(919)＝f(1)．又f(x)为偶函数，所以f(919)＝f(1)＝f(－1)＝6.答案：6命题点三函数的图象1.(2016·全国卷Ⅱ改编)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝x＋1x与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝1m(xi＋yi)＝________.解析：因为f(－x)＝2－f(x)，所以f(－x)＋f(x)＝2.因为－x＋x2＝0，f－x＋fx2＝1，所以函数y＝f(x)的图象关于点(0,1)对称．函数y＝x＋1x＝1＋1x，故其图象也关于点(0,1)对称．所以函数y＝x＋1x与y＝f(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以i＝1mxi＝0，i＝1myi＝2×m2＝m，所以i＝1m(xi＋yi)＝m.答案：m2．(2015·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，则a＝________.解析：因为f(x)＝ax3－2x的图象过点(－1,4)，所以4＝a×(－1)3－2×(－1)，解得a＝－2.答案：－2