七年级数学下册 第12章 乘法公式与因式分解 12.1 平方差公式教学课件 （新版）青岛版

教学课件数学七年级下册青岛版第12章乘法公式与因式分解12.1平方差公式时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你会计算改造后的花坛面积吗？(1)(-1)mm+2-1mmm=+-2-1m=你能说出上面乘式中两个因式以及它们乘积的特征吗？积：多项式的积有4项，合并同类项后成为两项；结构：式子左边是m与1的和及m与1的差的乘积，等式右边是这两个数的平方差探索发现由多项式的乘法则可以得到：2222()(-)--ababaababbab+=++=从而有下面的平方差公式：也就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。22()(-)-ababab+=aa-ba-bbba边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，剩余面积是多少？把剩余的部分拼接成右图，你能算出面积吗？aa-bb22-ab()(-)abab+右边：左边：(1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)];(2)公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方,减去第二项的平方.(3)公式中的a和b可以代表数，也可以是代数式．特征结构22()(-)-ababab+=(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2相同为a相反为b适当交换合理加括号平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)24747125ababxyamab2例1：计算①②-x-y1③am+④2b-a5解：解：解：解：原式=2247ab221649ab原式=原式=原式=22xy2215am22xy1155amam22125am2222abab2222ab424ab利用平方差公式计算情境导航中提出的问题：解：803×797=(800＋3)(800—3)=8002—32=640000-9=639991所以，这个城市广场的面积为639991平方米。要求：练习本写过程，然后再填空！44yx（）（a-2)(a+2)(a2+4)例3、利用平方差公式计算:))()((22yxyxyx))(2222yxyx（解原式88yx(x4+y4)(x4+y4)(x4+y4)解:原式=2244aa2224a416a练习3：(1)(1+2x)(1−2x)=1−2x2(2)(2a2+b2)(2a2−b2)=2a4−b4(3)(3m+2n)(3m−2n)=3m2−2n2指出下列计算中的错误：第二数被平方时，未添括号。第一数被平方时，未添括号。第一数与第二数被平方时，都未添括号。试用语言表述平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2。应用平方差公式时要注意一些什么？两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公式；