八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.2 菱形（第1课时）课件

第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课时学习目标•1．知道菱形的定义和它与平行四边形的特殊联系。•2.通过操作，能概括菱形的特殊性质，会用菱形的性质进行相关的证明、计算。（重点）•3.通过对菱形性质的探究和反思，获得解决问题的经验和方法，养成科学的思维习惯。（难点）3.平行四边形有哪些性质？矩形有哪些性质？一、复习导入两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形我们前面学习了平行四边形及矩形，我们来回顾一下它们的性质：1.平行四边形的定义？2.矩形的定义？边角对角线平行四边形矩形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分对边平行且相等四个角为直角对角线互相平分且相等O这是矩形所特有的性质知识要点导入新课图片引入下面的图形中有你熟悉的吗？讲授新课思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形邻边相等学习探索，尝试解决：小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？活动1：探究菱形的性质合作探究首页ADOCB我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？矩形是轴对称图形，对称轴有两条.菱形是轴对称图形，对称轴有两条.性质1：菱形的四条边都相等.ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的特殊性质：菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.几何语言：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.菱形的性质2：ODCBOA∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC应用格式：证明欣赏∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,（菱形的定义）AB=CD,AD=BC（平行四边形的性质）∴AC⊥BD,AC平分∠DAB(等腰三角形三线合一)AB=BC=CD=DA同理：AC平分∠DCBOD=OB（平行四边形的对角线互相平分）BD平分∠ADC和∠ABC如图，四边形ABCD是菱形，求证：AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC×AE菱形的面积活动1：探究菱形的面积计算公式ABDCah(1)S=a·h.(2)S=S△ABD+S△BCD=AO·DB+CO·DB=AC·DB.O菱形的面积计算公式：总结归纳菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半边角对角线对称性菱形的两组对边平行且相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线.ODCBOA知识要点新典例解析课典例讲解例1：如图，在菱形ABCD中，若∠ABC=2∠BAD，则∠BAD=°，△ABD为三角形．60等边应用新知，解决问题新课讲解例2：如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为AD的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长为______．24新课讲解例3：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是()A．①②B．③④C．②③D．①③D新课讲解例4：如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．新课讲解解：∵花坛ABCD的形状是菱形∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°在Rt△OAB中，AO＝AB＝×20＝10∴花坛的两条小路长AC=2AO=20(m),BD=2BO=≈34.64(m)花坛的面积1212121222222010103BOABAO203212003346.4(m)2ABCDSACBD菱形ABCDEO2（1）∵AE=2，∴AB=4∴BD=AB=4∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB∵DB=4∴0B=2∴在Rt△AOB中,由勾股定理得242222BOAB23AO=∴AC=43（2）在Rt△DAE中,由勾股定理得DE=242222AEAD=23∴S菱形ABCD=4×233=86、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.求（1）对角线AC、BD的长；（2）菱形ABCD的面积你知道本题还有更简单的求面积方法吗？课堂小结菱形的性质菱形的性质有关计算1.四边相等2.对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角.1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半课堂小结课后作业，分层提升必做：课本第57页练习题第1、2题；课本60页5题选做：课本第61页练习题第11题。