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第2课时导数与方程第三章高考专题突破一高考中的导数应用问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类深度剖析课时作业题型分类深度剖析1PARTONE题型一求函数零点个数当m≥1时，讨论f(x)与g(x)图象的交点个数.师生共研例1设函数f(x)＝12x2－mlnx，g(x)＝x2－(m＋1)x，(1)可以通过构造函数，将两曲线的交点问题转化为函数零点问题.(2)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况.思维升华跟踪训练1设函数f(x)＝lnx＋，m∈R.(1)当m＝e(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；mx解由题设，当m＝e时，f(x)＝lnx＋ex，则f′(x)＝x－ex2(x0)，由f′(x)＝0，得x＝e.∴当x∈(0，e)时，f′(x)0，f(x)在(0，e)上单调递减，当x∈(e，＋∞)时，f′(x)0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增，∴当x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝lne＋ee＝2，∴f(x)的极小值为2.(2)讨论函数g(x)＝f′(x)－的零点的个数.x3题型二根据函数零点情况求参数范围例2(2018·抚顺模拟)已知函数f(x)＝2lnx－x2＋ax(a∈R).若函数g(x)＝f(x)－ax＋m在1e，e上有两个零点，求实数m的取值范围.师生共研函数的零点个数可转化为函数图象的交点个数，确定参数范围时要根据函数的性质画出大致图象，充分利用导数工具和数形结合思想.思维升华跟踪训练2已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3(a为实数)，若方程g(x)＝2f(x)在区间上有两个不等实根，求实数a的取值范围.1e，e课时作业2PARTTWO基础保分练123451.已知函数f(x)＝a＋x·lnx(a∈R)，试求f(x)的零点个数.2.已知f(x)＝1x＋exe－3，F(x)＝lnx＋exe－3x＋2.(1)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；12345令f′(x)0，解得x1，令f′(x)0，解得0x1，所以f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增.解f′(x)＝－1x2＋exe＝x2ex－eex2，(2)判断函数F(x)在(0，＋∞)上零点的个数.12345123453.已知函数f(x)＝13x3－12x2－2x＋c有三个零点，求实数c的取值范围.4.已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x0).(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；12345e2x解∵g(x)＝x＋e2x≥2e2＝2e(x0),当且仅当x＝e2x时取等号，∴当x＝e时，g(x)有最小值2e.∴要使g(x)＝m有零点，只需m≥2e.即当m∈[2e，＋∞)时，g(x)＝m有零点.(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.12345123455.已知函数f(x)＝(3－a)x－2lnx＋a－3在上无零点，求实数a的取值范围.0，14技能提升练