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9.实验:验证机械能守恒定律1.要弄清实验目的,本实验为验证性实验,目的是利用重物的自由下落验证机械能守恒定律。2.要明确实验原理,掌握实验的操作方法与技巧,学会实验数据的采集与处理,能够进行实验误差的分析,从而使我们对机械能守恒定律的认识不只停留在理论的推导上,而且还能够通过亲自操作和实际观测,增加认识,深化对机械能守恒定律的理解。3.要明确纸带选取及测量瞬时速度简单而准确的方法。一二三四一、实验目的利用重物自由下落的现象验证机械能守恒定律。一二三四二、实验器材铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带纸带夹子)、几条纸带、复写纸片、导线、刻度尺、学生电源。一二三四三、实验原理用研究物体自由下落的运动来验证机械能守恒定律的实验原理是忽略空气阻力,自由下落的物体在运动过程中机械能守恒,即动能的增加量等于重力势能的减少量。具体地说:1.若以重物下落的起始点O为基准,设重物的质量为m,测出物体自起始点O下落距离h时的速度v,则在误差允许范围内,由计算得出12𝑚𝑣2=𝑚𝑔ℎ,机械能守恒定律即被验证。2.若以重物下落过程中的某一点A为基准,设重物的质量为m,测出物体对应于A点的速度vA,再测出物体由A点下落Δh后经过B点的速度vB,则在误差允许范围内,由计算得出12𝑚𝑣𝐵2−12𝑚𝑣𝐴2=𝑚𝑔Δℎ,机械能守恒定律即被验证。一二四三四、实验步骤1.仪器安装:按图将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上,接好电路(电源频率为50Hz)。2.打纸带:将纸带的一端用夹子固定在重物上,另一端穿过打点计时器的限位孔用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源,后松开纸带,让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3~5次实验。一二四三3.选纸带:分两种情况说明:(1)应选点迹清晰的纸带,且1、2两点间距离小于或接近2mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2mm,这是由于先释放纸带,后接通电源造成的。这样,第1个点就不是运动的起始点了,这样的纸带不能选。(2)用12𝑚𝑣𝐵2−12𝑚𝑣𝐴2=𝑚𝑔Δℎ验证机械能守恒定律时,由于重力势能的相对性,处理纸带时,选择适当的点为基准点,这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2mm就无关紧要了,所以只要后面的点迹清晰就可选用。一二四三4.在起始点标上0,在以后各点依次标上1、2、3、…用刻度尺测出对应的下落高度h1、h2、h3、…6.利用公式ΔEp=mgΔh计算出各计数点与第一个点的重力势能的减少量。7.比较动能增加量及重力势能的减少量的大小,验证机械能是否守恒。5.由公式vn=ℎ𝑛+1-ℎ𝑛-12𝑇计算出各计数点的瞬时速度𝑣1、𝑣2、𝑣3、…、𝑣𝑛,再计算出相应的动能及动能的增加量。一二三一、实验注意事项1.打点计时器安装要稳固,并使两限位孔在同一竖直线上,以减小摩擦阻力。2.实验中,需保持提纸带的手不动,待接通电源,打点计时器工作稳定后才松开纸带让重物下落。3.过程开始和终结位置的选择:实验用的纸带一般长度小于1m。从起始点开始大约能打出20个点。终结位置的点可选择倒数第一个点或倒数第二个点,从这一个点向前数4~6个点当作开始的点,可以减小这两个点瞬时速度及两点之间的距离(高度h)的测量误差。一二三4.由于mgh=12𝑚𝑣2,故实验只需验证𝑔ℎ=12𝑣2即可,不需要测出物体的质量𝑚。5.某时刻瞬时速度的计算应用vn=ℎ𝑛+1-ℎ𝑛-12𝑇,不要用𝑣𝑛=2𝑔ℎ𝑛来计算。6.虽然本实验不需要用天平测重物的质量,但在选取重物时,仍应选取小而重的重物,以减小阻力的影响。7.在上面的实验过程中要求“要挑选第一、二两点间的距离接近2mm的纸带进行计算”,其实也可以回避起始点,不过机械能是否守恒的表达式就变为mgΔh=12𝑚𝑣22−12𝑚𝑣12,Δℎ为所选的起点到终点的高度差。一二三二、纸带的选取关于纸带的选取,我们分两种情况加以说明:1.用12𝑚𝑣2=𝑚𝑔ℎ验证:这是以纸带上第一点起始点为基准验证机械能守恒定律的方法。由于第一点应是重物做自由落体运动开始下落的点,所以应选取点迹清晰且第1、2两点间的距离接近2mm的纸带。一二三2.用12𝑚𝑣𝐵2−12𝑚𝑣𝐴2=𝑚𝑔Δℎ验证:这是回避起始点,在纸带上选择后面的某两点验证机械能守恒定律的方法。由于重力势能的相对性,处理纸带时选择适当的点为基准点,势能的大小不必从起始点开始计算。这样纸带上打出起始点𝑂后的第一个0.02s内的位移是否接近2mm,以及第一个点是否清晰也就无关紧要了。实验打出的任何一条纸带,只要后面的点迹清晰,都可以用于计算机械能是否守恒。当然,实验开始时如果不是用手提着纸带的上端,而是用夹子夹住纸带的上端,待开始打点后再松开夹子释放纸带,打点计时器打出的第一个点的点迹清晰,计算时从第一个计时点开始至某一点的机械能守恒,其误差也不会太大。回避第一个计时点的原因也包括实验时手提纸带的不稳定性,使第一个计时点打出的点迹过大,从而使测量误差加大。一二三三、误差分析1.重物和纸带下落过程中要克服阻力,主要是纸带与计时器之间的摩擦力。2.计时器平面不在竖直方向,纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因。3.电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器。由于阻力的存在,重物动能的增加量稍小于势能的减少量,即ΔEkΔEp。所接电源的频率f不是50Hz也会带来误差。若f50Hz,由于速度值仍按频率为50Hz计算,频率的计算值比实际值偏小,周期值偏大,算得的速度值偏小,动能值也就偏小,使ΔEkΔEp的误差进一步加大。根据同样的道理,若f50Hz,则可能出现ΔEkΔEp的结果。类型一类型二类型三类型一对实验过程的理解【例题1】在验证机械能守恒定律的实验中,有同学按以下步骤进行实验操作:A.用天平称出重物和夹子的质量。B.固定好打点计时器,将连着重物的纸带穿过限位孔,用手提住,且让手尽量靠近打点计时器。C.松开纸带,接通电源,开始打点。并如此重复多次,以得到几条打点纸带。D.取下纸带,挑选点迹清晰的纸带,记下起始点O,在距离O点较近处选择连续几个计数点(或计时点),并计算出各点的速度值。E.测出各点到O点的距离,即得到重物下落的高度。F.计算出mghn和12𝑚𝑣𝑛2,看两者是否相等。类型一类型二类型三在以上步骤中,不必要的步骤是;有错误或不妥的步骤是(填写代表字母);更正情况是①,②,③,④。点拨:对于物理实验,掌握实验原理和操作方法是最基本的要求。只有掌握了实验原理,才能判断出实验步骤中哪些是错误的,哪些是必要的;只有亲自动手进行认真的操作,才能正确地对实验步骤按序排列。类型一类型二类型三解析:本实验的目的是要验证机械能守恒定律,即比较重物在下落过程中重力势能的减少量ΔEp与动能的增加量ΔEk是否相等,如果操作不当或错误,就会增大重物和纸带所受阻力,导致机械能损耗过大,无法达到实验目的。为了保证实验成功和减少机械能损耗,在实验操作时应按照注意事项操作,因此本题可对照实验注意事项和围绕减小误差方面进行考虑。因本实验是通过比较重力势能的减少量ΔEp是否等于动能的增加量ΔEk来验证机械能守恒的,不需要知道动能的具体数值,因而不需要测出重物和夹子的质量,故步骤A是多余的。有错误或不妥的步骤是B、C、D、F。原因和更正办法分别是:类型一类型二类型三B中“让手尽量靠近”应改为“让重物尽量靠近打点计时器”,因打点计时器应从与重物靠近的纸带一端开始打点,不致留下过长的空白纸带,纸带也不宜过长,约40cm即可。C中应先接通电源,后松开纸带,因为只有当打点计时器工作正常后再让重物下落,才可保证打第一个点时重物的初速度为零,并且使纸带上的第一个点是清晰的小点。D中应将“距离O点较近处”改为“距离O点较远处”,因为所取的各计时点应尽量是重物自由下落运动的真实记录,而打点计时器接通电源开始工作后不一定很快就能达到稳定状态,同时开始的几个点比较密集,会增加长度测量的误差。类型一类型二类型三答案:见解析F中“mghn和12𝑚𝑣𝑛2”应改为“ghn和12𝑣𝑛2”,因本实验中是通过比较重物的重力势能减少量mghn和动能增加量12𝑚𝑣𝑛2的大小来达到验证的目的,对于同一个研究对象(重物)来说,质量是一定的,故只需比较ghn和12𝑣𝑛2就能达到目的。类型一类型二类型三类型二实验数据的处理【例题2】某同学做验证机械能守恒定律实验时,不慎将一条挑选出的纸带一部分损坏,损坏的是前端部分。剩下的一段纸带上各相邻点间的距离已测出标在图中,单位是cm。已知打点计时器工作频率为50Hz,重物的质量为akg,重力加速度g取9.8m/s2。(1)重物在点2的速度v2=,在点5的速度v5=,此过程中动能的增加量ΔEk=,重力势能的减少量ΔEp=。(2)比较得ΔEk(选填“”“=”或“”)ΔEp,原因是。由以上可得出实验结论。类型一类型二类型三(3)根据实验判断下列图像正确的是(其中ΔEk表示物体动能的变化,Δh表示物体下落的高度)()点拨:求某一点的速度时应根据中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,可求出在打第2个点和打第5个点时重物的瞬时速度。在运动过程中,存在空气阻力和纸带与打点计时器间的摩擦阻力,因此物体在下落过程中减少的重力势能并不等于增加的动能。类型一类型二类型三解析:(1)根据匀变速直线运动的规律,可以求出重物在点2的速度v2=(2.8+3.2)×10-22×0.02m/s=1.50m/s和重物在点5的速度v5=(4.0+4.3)×10-22×0.02m/s=2.075m/s所以动能的增加量为ΔEk=𝑚2𝑣52−𝑚2𝑣22=1.03𝑎J,我们选点5为重力势能参考点,则重力势能减少量为ΔEp=mgh25=a×9.8×(3.2+3.6+4.0)×10-2J=1.06aJ。(2)显然ΔEkΔEp,原因是实验中重物要克服阻力做功。由以上可得出实验结论:在误差允许的范围内,机械能守恒。(3)物体机械能守恒,应有物体减少的重力势能转化为增加的动能,即ΔEk=mgΔh,可见物体增加的动能与下落的距离成正比,选项C正确。类型一类型二类型三答案:(1)1.50m/s2.075m/s1.03aJ1.06aJ(2)实验中重物要克服阻力做功在误差允许的范围内,机械能守恒(3)C题后反思解答该题时千万不可认为既然机械能是守恒的,就直接将动能的增加量等于重力势能的减少量。因为该题是要求通过实验验证机械能守恒定律的,是否守恒要通过实验数据的计算来说明。类型一类型二类型三类型三实验创新设计【例题3】某实验小组利用如图所示的实验装置来验证钩码和滑块所组成的系统机械能守恒。实验前需要调整气垫导轨底座使之水平,用游标卡尺测得遮光条的宽度为d,实验时将滑块从图示位置由静止释放,由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间Δt。类型一类型二类型三(1)实验前需要调整气垫导轨底座使之水平,利用现有器材如何判断导轨是否水平?(2)在本次实验中还需要测量的物理量有:钩码的质量m、和(用文字说明并用相应的字母表示)。(3)本实验通过比较和(用测量的物理量符号表示)在实验误差允许的范围内相等,从而验证了系统的机械能守恒。(4)你估计减少的重力势能和增加的动能哪个可能偏小?。你认为造成这种偏差的原因可能是。类型一类型二类型三解析:(1)接通气源,将滑块静置于气垫导轨上,若滑块基本保持静止,则说明导轨是水平的(或轻推滑块,滑块能做匀速直线运动)。(2)本实验中钩码减少的机械能转化为钩码和滑块的动能,所以需要测出滑块的质量m0以及钩码下降的高度即滑块上的遮光条初始位置到光电门的距离x。(3)此过程中钩码减少的重力势能为mgx,滑块运动到光电门时的速度v=𝑑Δ𝑡,钩码和滑块增加的动能为12𝑚+𝑚0𝑑Δ𝑡2,在实验误差允许的范围内,只要计算出mgx与12(𝑚+𝑚0)𝑑Δ𝑡2相等,就验证了系统的机械能守恒。(4)运动过程中存在摩擦力,定滑轮也有质量,所以钩码减少的重力势能一方面转化为系统(包